“观察”在解题中的作用

解数学题通常的步骤是观察、分析、施解或施证。然而有些学生往往忽视“观察”的作用,特别是题中没有几何图形时。其实观察是分析的基础,不独几何题是如此,其它数学题也是如此。观察得法往往能化难为易、化繁为     

用整体思想解复数题

解复数问题时，有意识放大考察问题的“视角”，将题设或结论(或其局部)看成整体，通过对这个整体结构的调节或转化可使问题迅速获解．     

核心素养导向的一题一课:多元选题视角

<正>《义务教育数学课程标准(2022版)》指出:“在教学中要重视对教学内容的整体分析,强化对数学本质的理解,通过合适的整体教学,帮助学生用整体的、联系的、发展的眼光看问题”.一题一课作为一种重要的数学课程结构方式和课堂教学组织形式,在通过对一个经典试题的“化整为点”“化繁为简”“以点带面”等操作,实现了学生数学学习的深度思考、多维表征等素养的提升.     

整体思想在解题中的运用

对于某些数学问题,若从局部着手,求出“个体”可能比较困难,有时甚至不可能,这时可将注意力和着眼点放在问题的整体上,突出对问题整体结构的分析,发现问题的整体结构特征,把一些看似彼此独立,实质上紧密相连的量作为整体进行处理,从而使问题获解,数学上称之为“整体思想”,整体思想是初中学生必须具备的数学思想方法之一,利用整体思想分析问题往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难为易,化繁为简的作用,提高了解题效率.     

变换命题结论形式证题

有一类平几证题的部分隐含条件存在于命题的目标中,这类问题待证结论往往较复杂,难度较大,不妨结合已知图形特征,设法将命题待证结论变换为便于探求其本质的另一形式,使命题的目标明朗化和简化,从而化难为易地解决问题。这是一个重要的思考方法与证题技巧。如何进行变换?这要根据不同特征作不同的分析,常用的方法有如下几种: 一、迁移变换即根据已知图形特点,恰当调整待证结论形式的结构,使之变为便于推证或熟知的特定模式。例1 如图1,△ABC中CA=CB,以AB     

引导问题精准提出 追求问题合理解决--以一节公开课为例浅谈“一题一课”组织策略北大核心

《数学通报》2019年第11期,张东老师撰文[1]“基于发现和提出问题推进初中数学复习课教学的实践与思考”提到“数学课堂教学中,不能只关注分析和解决问题,而应该要把发现问题、提出问题、分析问题和解决问题当作一个不可分割的整体,从解决问题向问题解决转变.”《数学通报》2020年第11期,蒋凯老师撰文[2]“借助问题留白演绎课堂精彩”,文章以课例介绍通过“化整为零”“添加条件”“自编自答”“自主选择”四个环节,开展“一题一课”复习课.但是,“一题一课”复习课教学中,还是会遇到很多问题.如学生提出的问题“散乱多”,教学目标无序。     

不等式证明中“1”的巧用

在证明不等式时，恰当、灵活地使用“1”，能为证题创造条件，收到化难为易的效果．因而探讨怎样用“1”无疑是十分必要的，现举例说明．     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

巧填数字游戏(二)

填数字时要善于观察,从整体上(即从“和”上)去把握不变量,也常常把填数问题代数化,利用方程、估算、尝试等作为突破口．它不仅仅是数字游戏,而且也是训练逻辑思维的有     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

谈数学解题中的“变更问题法”

数学解题(或证题)中,常遇到一些问题,对问题直接求解(证)较为困难,我们往往将原问題变换为一个新问题,通过新问题的求解(证),达到解决原问题的目的,这种解题方法我们称它为“变更问题法”。“变更问题法”是数学问题中应用极为广泛的解题方法。本文想对“变更问题法”的形式与原则作些探讨。     

利用等圆证题

在平面几何课本第二册圆一章,有许多性质是在“同圆和等圆”中都成立的,但就如何在等圆中运用性质证题问题课本并未给出例题(习题),在现在的一些参考书中也很少出现利用等圆证题的实例.学生对定理只是会背而不知在什么时候应用.针对这一问题,在指导初三毕业班的同学复习平几时,我为开拓学生的思路、提高他们的解题能力,搞了一次专题讲座,向学生讲授了关于证等圆的方法及其应用,收到了较好的效果.     

对初中数学“图形与几何”的教学研究

笔者多年从事初中数学教学,深感随着年级的升高和几何学习难度的逐步提升,学生明显感到几何学习的困难.许多学生尽管花费大量时间和精力在几何解题上,但遇到稍有变化的几何题,仍然无从下笔.在认真观察学生的解题状况后,笔者发现这些学生在审题、解答时往往不得要领,把题与题孤立起来,每解答一道题,就要重启思维,费时费力,苦不堪言.如何改变学生被动学习的状况,笔者也在冥思苦想,寻找对策.经过多年摸索,在几何教学上重视基本图形教学,教会学生从复杂的图形中分解出基本图形,成为几何教学比较有效的突破口,也成为学生化被动为主动的突破口.     

深度学习下学生数学“说题”的实践探索

“说题”是学生通过口头表达对数学问题的认识、理解、解决问题的方法,促进学生对问题进行深入的思考,达到深度学习,学会用数学的语言表达现实世界.课题组成员从数学课堂中的学生“说题”、学科活动中的学生“说题”、假期作业中的学生“说题”三个方面进行了实践探索,改变教学的方式,促使学生深度学习,实现真正意义上的减负.     

养整体思维 提高解决问题的能力

所谓整体思维 ,是指注重对对象的整体把握的思维倾向 .”它是一种较高级的思维活动 ,教学实验表明 ,当学生进行整体思维时 ,他得到整个经验和情感的支持 ,调动他的思维积极性 .具有整体思维风格的人 ,也有较强的创造性 .从现在素质教育的目的来看 ,要求未来的人具有应变能力 ,要有整体解决问题的策略和方法 .所以培养学生整体思维能力也是现代社会的教育目标所决定的 .本文根据笔者多年的教学实践和研究 ,浅谈在教学中运用整体思维的一些体会 .1　聚“零”为“整”　整体转移在复杂的运算问题中 ,经常要把某一个局部看成一个整体形成的集成…     

几道函数图像选择题

<正>动点问题是动态几何中最为常见的一类题型,主要研究在点运动过程中所引起的图形变化规律,这类题所涉及的几何图形的性质和数量关系比较丰富,要求学生对函数、方程、平面几何等知识有较强的理解、分析和综合运用的能力.学生碰到这类问题时,经常因为对图形的运动变化规律不清楚,找不到解题的突破口,难以下手.下面以近几年北京中考模拟试题为例谈谈如何快速找到突破口"化动为静",利用直角三角形等巧解一类动点问题.     

线性规划思想在非线性目标函数中的运用

线性规划方法的拓展迁移,主要表现在目标函数的非线性化上,解决这类问题的突破口是理解目标函数的含义.一、目标函数距离化     

合理的转化 硬核的计算——评2019年上海高考数学第12题

笔者对2019年上海市高考数学试题第12题进行了研究,发现试题“题面”上是考查学生的函数知识,但却需要转化为解析几何的相关知识加以求解,考查了学生的合理转化意识和数学运算能力,同时考验学生沉着冷静应试的考场心理素质.试题强调对学生的逻辑推理、直观想象、数据分析、数学运算等素养的考查,突出了运用平面解析几何的方法解决数学问题和实际问题的重要性,体现了“数形结合”、“转化、化归”的数学思想.     

构造不等式证题

不等式在证题中有着广泛的应用.有些问题用构造不等式去推导,不蹈常规,见解独到,证明简捷. 一、寻觅题设或结论的固有规律进行“构造”     

例谈用解析法证明几何问题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法解析法的实质就是几何问题代数化,图形性质坐标化,利用解析几何中的列式运算代替几何中逻辑推理,从而减少几何证题中的一些困难从理论上说,所有几何证题均可使用解析法,但在实施中有些计算量过大一般来...