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广义正定矩阵的Hadamard积和Kronecker积的一些性质 总被引:11,自引:0,他引:11
本文讨论了各类型广义正定矩阵的 Hadamard 积和 Kronecker 积的一些重要性质,得到了判断 n 阶实矩阵是广义正定矩阵的一些充要条件,它们是[1]-[4]中相应定理的推广,最后,我们修正了[4]中的一个错误。 相似文献
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关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误 总被引:9,自引:1,他引:8
设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”. 相似文献
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广义正定矩阵有一系列推广,研究了一类广义正定矩阵,得到了这类广义正定矩阵的一些性质,并利用这些性质得到了这类广义正定矩阵的一些行列式不等式. 相似文献
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设A为实方阵,熟知,若A+AT正定,则称A亚正定;若存在正对角阵D,使得DA+(DA)T正定,则称人广义亚正定,又若使得 DA+(DA)T为正定矩阵,则称 D为A的 Valterra乘子.易证下列结果. 定理 1设 A=(aij) ∈ Rnxn,且 A= 则 A亚正定的充要条件是亚正定. 2理 2设A=(aij)nxn,则 A存在Volterra乘子的充要条件是A为广义亚正定阵. 定理 3设 A=(aij)nxn,A分块如定理 2,若 A11,A22亚正定,则 A存在 Volterra乘子. 定理 4设 A=(aij)… 相似文献
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讨论了三类广义正定矩阵的等价定义,进一步推广正定矩阵得到了一类新的广义正定矩阵,并对其性质进行了研究. 相似文献
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关于对广义的正定矩阵进一步研究 总被引:12,自引:0,他引:12
孙建东 《高等学校计算数学学报》1996,18(1):93-96
通常讨论矩阵的正定性只局限在实对称矩阵范围内(以下我们把全体n阶实对称正定矩阵的集合记为S~+),随着数学本身的发展和其它学科的需要,有不少人开始研究未必对称的较广义的实正定矩阵.李炯生在文[1]中给出了一类较广义的实正定矩阵的定义: 设A是n阶实方阵.如果对于任何非零的n维列向量X都有 X~TAX>0,其中X~T表示X的转置,则把A叫做正定矩阵.全体这类矩阵的集合记为P(I).文[1]证明了A∈P(I)的充分必要条件是A的对称分量是对称正定矩阵(即把A表示为对称矩阵与反对称阵的和的形式,前者称为对称分量,后者称为反对称分量).同时还推得P(I)中矩阵其 相似文献
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本文推广了文[1]的主要定理,给出了用低阶矩阵判定高阶矩阵正定的判定定理,同时给出了矩阵方程AX=B的反问题在正定矩阵类中解存在的充要条件及解的一般形式. 相似文献
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本文讨论了实正定矩阵的复合矩阵的正定性,并且给出了实正定矩阵的复合矩阵仍为正定矩阵的一个充要条件. 相似文献
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关于复正定矩阵的判定 总被引:5,自引:0,他引:5
袁晖坪 《数学的实践与认识》2004,34(2):133-138
研究了复矩阵的正定性 ,给出了复正定矩阵的一系列判定条件 ,获得了一些新的结果 ,改进并推广了著名的 Hadam ard不等式、Fejer定理及郭忠的结果 ,削弱了华罗庚不等式的条件 . 相似文献
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蒋忠樟 《数学的实践与认识》2007,37(15):174-179
实对称正定矩阵的复合矩阵正定性的研究已有结论,但对于一般意义下的正定矩阵的复合矩阵是否仍然是正定的研究需要利用一般的正定矩阵的标准形的复合矩阵进行讨论,给出了一般公式及具体算法,为讨论其复合矩阵的正定性提供了基础条件. 相似文献
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We discuss two-stage iterative methods for the solution of linear system Ax = b, and give a new proof of the comparison theorems of two-stage iterative method for an Hermitian positive definite matrix. Meanwhile, we put forward two new versions of well known comparison theorem and apply them to some examples. 相似文献
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袁晖坪 《数学的实践与认识》2006,36(11):202-206
两复正定矩阵之和必是复正定矩阵,但其积未必是复正定矩阵.研究了复矩阵之积的正定性,给出了复矩阵之积为复正定矩阵的一系列判定条件,获得了一些新的结果,改进并推广了K y Fan T aussky定理及Fe jer定理. 相似文献
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李衍禧 《数学的实践与认识》2009,39(11)
实对称正定矩阵的Szasz不等式是Hadamard不等式的加细;本文将Szasz不等式推广到一类亚正定矩阵和拟广义正定矩阵上去,从而推广了关于实对称正定矩阵的Szasz不等式和Hadamard不等式. 相似文献