基于[λ，μ]-截段的一般分解定理和截段矩阵

推广了λ-截集的定义,提出并证明了一般分解定理,在此基础上定义了截段矩阵并讨论了它的一些性质以及[λ,μ]-截段.     

区间值Fuzzy集的基本理论

本文提出了区间值fuzzy集的上(下)-fuzzy集及[λ_1,λ_2]-截集,并讨论了它们的基本性质.在此基础上建立了区间值fuzzy集的一系列分解定理与表现定理     

λ-粗模糊集的分解

在模糊等价关系的基础上建立了λ-等价类和给出了λ-粗集的一般形式,根据等价关系R~强λ-截集的定义给出了强λ-等价类的定义和λ-强粗集的形式;然后根据模糊集与普通集合的分解定理,给出λ-粗模糊集的分解定理的几种形式;最后由λ-粗模糊集的分解定理可以求出R~-粗模糊集,并给出了R~-粗模糊集的几种表示形式。     

几种新的截集及其应用

本文从“邻域”和“重域”的观点出发引入了三种新的截集：下截集，下重截集和上重截集。我们给出这些截集的性质及相应的分解定理，表现定理和扩展原理，作为应用，我们讨论了两方面的内容；一是利用落影表现理论，将一个模糊集看作“重云”的落影，然后用下生截集和落影表现理论来定义模糊集的运算，得到了与“２”一致的结果。     

(λ,μ)-模糊子环和理想的进一步讨论

在(λ,μ)-模糊子群的基础上,进一步刻画了(λ,μ)-模糊子环和理想.详细讨论了(λ,μ)-模糊子环和理想的性质,以及它们与截集的关系,给出了相应结论.     

半群中的(λ,μ)-模糊素理想与(λ,μ)-模糊准素理想

利用(λ,μ)-截集,在一个半群中引入了(λ,μ)-模糊素理想、模糊半素理想、模糊准素理想与模糊半准素理想的概念,研究了他们的运算性质,并得到了他们的一些等价条件。     

模糊集单调型分解定理

模糊集的分解集定理有两种形式，第一种形式与模糊集的λ—截集有关：Ａ＝其中Ａ＿λ是的λ—截集￣［１］．第二种形式与集合套有关：其中Ｈ（λ）为集合套￣［２］或者Ａ＝其中Ｈ（λ）为集合套，Ｑ为（０，１）的可列稠密子集＿［３］，．其实，这两种形式在本文提出的基本模糊集的概念下，可以统一起来成为任何模糊集可以分解为一些（可数或不可数）基本模糊集的和。不仅如此，本文还提出简单模糊集的概念，并证明了任何模糊集都可以表示成为可数个单调上升的简单模糊集的和，或等价地，可以表示成可数个单调上升的简单模糊集的极限，所用的证明方法是构造性的，所以对模糊集的结构也得出了一个清晰的认识．     

集值线性规划及其满意解

对目标函数和约束条件均为集值的不确定线性规划问题，利用集合的λ-截点把集值线性规划问题转化为确定型的一般参数规划问题来解决，并证明了这种求解方法是区间线性规划基于满意度求解方法的推广，为决策分析复杂的不确定性线性规划问题提供了一种有效的思路和方法。     

半群的模糊理想及生成模糊理想

研究半群的模糊理想,利用λ-截集、确界原理对半群的模糊理想作进一步讨论,给出生成模糊理想的构造.     

集值信息系统下基于λ-近似的属性相对约简

针对集值信息系统,基于相容关系下的极大相容类及OWA算子的性质,提出了λ-近似算于,给出了λ-近似算于下的λ-上、下近似集合,并分析了λ-近似算子的性质.同时,借鉴基于属性重要度的启发式约简算法,通过模糊化λ-下近似集合,进一步得到了属性的相对依赖度及属性的相对约简.