轴向变速运动弦线的非线性振动的稳态响应及其稳定性

研究具有几何非线性的轴向运动弦线的稳态横向振动及其稳定性．轴向运动速度为常平均速度与小简谐涨落的叠加．应用Hamilton原理导出了描述弦线横向振动的非线性偏微分方程．直接应用于多尺度方法求解该方程．建立了避免出现长期项的可解性条件．得到了近倍频共振时非平凡稳态响应及其存在条件．给出数值例子说明了平均轴向速度、轴向速度涨落的幅值和频率的影响．应用Liapunov线性化稳定性理论,导出倍频参数共振时平凡解和非平凡解的不稳定条件．给出数值算例说明相关参数对不稳定条件的影响．     

微分本构粘弹性轴向运动弦线横向振动分析的差分法

给出了微分本构粘弹性轴向运动弦线横向振动数值仿真的一种差分法．文中建立了具有微分本构的粘弹性运动弦线的横向振动模型;通过对系统的控制方程和本构方程在不同的分数节点离散,得到一种新的差分方法．利用这一方法,弦线振动方程的数值计算过程可以交替地显式进行,且有较小的截断误差和好的数值稳定性．与通用的方法比较,新的方法计算简单、方便．文中利用方程的不变量检验了数值结果的可靠性,并利用这一方法给出了一类弦线模型的参数振动分析．     

轴向运动粘弹性板的横向振动特性

研究了轴向运动粘弹性矩形薄板的动力特性和稳定性问题．从二维粘弹性微分型本构关系出发,建立了轴向运动粘弹性板的运动微分方程．采用微分求积法,对四边简支、一对边简支一对边固支两种边界条件下粘弹性板的无量纲复频率进行了数值计算．分析了薄板的长宽比、无量纲运动速度及材料的无量纲延滞时间对其横向振动及稳定性的影响．     

平带驱动系统耦合振动的模态分析

使用模态分析的方法研究平带驱动系统的耦合振动．平带驱动系统是由连续的可模型化为弦线的平带,离散的滑轮和一个张紧臂组成的混合系统．从控制方程推导得到了系统的特征方程．通过数值计算,研究了轴向运动速度和初始张力对系统频率的影响．     

粘弹性板动力稳定性分析中的两模态Galerkin逼近

利用最大Liapunov指数分析法以及其它数值和解析的动力学方法,研究了大挠度粘弹性薄板的动力稳定性。材料的行为由Boltzmann叠加原理描述。采用Galerkin方法将原积分-偏微分模型简化为两模态的近似积分模型,而通过引进新变量,该近似积分模型可进一步化为一个常微分模型。数值比较了1-模态和2-模态截断系统的动力学性质,讨论了面内周期激励下材料的粘弹性性质、加载的幅度和初值对板动力学行为的影响。     

车路耦合非线性振动高阶Galerkin截断研究

将移动车辆模型化为运动的两自由度质量-弹簧-阻尼系统,道路模型化为立方非线性黏弹性地基上的弹性梁,并将路面不平度设定为简谐函数．通过受力分析,建立车路非线性耦合振动高阶偏微分方程．采用高阶Galerkin截断结合数值方法求解耦合系统的动态响应．首次研究不同截断阶数对车路耦合非线性振动动态响应的影响,确定Galerkin截断研究车路耦合振动的收敛性．研究结果表明,对于软土地基的沥青路面,耦合振动的动态响应,需要150阶以上的截断才能达到收敛效果．并通过高阶收敛的Galerkin截断研究了系统参数对车路耦合非线性振动动态响应的影响.     

非线性势力与轴向力联合作用下梁方程的初边值问题

考虑非线性势力的作用下梁方程的初边值问题,利用Galerkin方法证明了非线性项在适当条件下,在不高于6维的空间中该初边值问题整体弱解的存在及唯一性.     

关于复模态参数的冗余性

生成仿真传递函数是考核模态识别算法和评估模态分析软件的不可缺少的环节．比较可行的3种计算方案表明:若选择将传递函数表示为复模态参数的展开式,则可以自由设定仿真模态的特性,如密频、大阻尼和复模态;然而,即使采用这种格式也不能随意设置一组复模态振型,因为这种格式的表观参数个数大于物理参数个数;故而,若对应的物理参数有意义,那么复模态参数必须满足一组约束关系．通过分析复模态系统的特征值问题,和复模态参数反演物理参数的方程式,给出了复模态参数间的一组非线性冗余约束．讨论了实模态、无阻尼和不完全模态等特殊情形的冗余约束具体形式与独立参数的个数,值得注意的是,对于实模态系统,冗余约束自动满足．给出冗余约束在传递函数矩阵和一列传递函数上的等价形式．这些结果有助于产生仿真传递函数,实施优化型识别算法,以及评估识别结果;还可用来评价残余模态和识别完整性．     

二维N-S方程的Fourier非线性Galerkin方法*

本文对周期边界条件Navier-Stokes方程,证明了其Fourier非线性Galerkin逼近解的存在唯一性,同时给出了逼近解的误差估计。     

气体钻井钻柱气固耦合横向振动数学模型的建立与控制

根据钻柱力学和动量守恒基本理论,建立了考虑气体钻井液对钻柱内外耦合影响时的钻柱横向振动模型,此模型与一般的梁式结构的振动模型不同,它包含了钻柱轴力、钻柱内注入压力、环空压力和钻柱内气体对钻柱振动的影响.同时给出边界条件和初始条件.通过把系统外激励函数当作控制变量,利用Banach空间几何性质证明了此系统存在唯一最优控制元.     

轴向运动三参数黏弹性梁弱受迫振动的渐近分析

研究了轴向运动三参数黏弹性梁的弱受迫振动．建立了轴向运动三参数黏弹性梁受迫振动的控制方程．使用多尺度法渐近分析了运动梁的稳态响应,导出了解稳定性边界方程、稳态振幅的表达式以及稳态响应非零解的存在条件．依据Routh-Hurwitz定律决定了非线性稳态响应非零解的稳定性．     

变速度轴向运动粘弹性梁的动态稳定性

研究速度变化的轴向运动粘弹性梁在亚谐波共振及组合共振范围内的参数振动．通过平均法,在运动参数激励频率为2倍固有频率或为两阶固有频率之和附近时得到了自治的常微分方程组．在参数激励频率和激励振幅平面上,可以找到由于共振而产生的失稳区域,并应用数值方法验证了理论推导结果的正确性．分析了粘弹性阻尼,速度和预紧张力对失稳区域的影响．粘弹性阻尼使得共振失稳区域减小,而速度和预紧张力使共振失稳区域在频率-振幅平面上发生漂移．     

边缘转动受弹性限制矩形板横向振动固有频率的一个近似解法

本文给出了边缘转动受弹性限制矩形板横向振动固有频率的一个近似解法,不但公式简单易程序化,而且有着较高的精度,本文最后给出了一些算例,并与已有结果作了比较。     

环空钻柱结构三维非线性分析

应用有限元理论和牛顿－拉裴逊法对弯曲井眼中环空钻柱结构进行非线性分析．根据变形特点，提出了对不同参量采用不同形式的单元的描述计算分析方法。采用罚函数法处理待定边界问题。计算表明了井眼曲率对钻头侧向力的非线性效应。     

Uniform stability of spectral nonlinear Galerkin methods

This article provides a stability analysis for the backward Euler schemes of time discretization applied to the spatially discrete spectral standard and nonlinear Galerkin approximations of the nonstationary Navier‐Stokes equations with some appropriate assumption of the data (λ, u₀, f). If the backward Euler scheme with the semi‐implicit nonlinear terms is used, the spectral standard and nonlinear Galerkin methods are uniform stable under the time step constraint Δt ≤ (2/λλ₁). Moreover, if the backward Euler scheme with the explicit nonlinear terms is used, the spectral standard and nonlinear Galerkin methods are uniform stable under the time step constraints Δt = O(λ) and Δt = O(λ), respectively, where λ ≤ λ, which shows that the restriction on the time step of the spectral nonlinear Galerkin method is less than that of the spectral standard Galerkin method. © 2004 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq, 2004     

扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动

从问题的变分方程和协调方程出发,选取扁锥壳中心最大振幅为摄动参数,采用摄动变分法,对周边简支的扁薄锥壳在周边弯矩和横向载荷共同作用下的非线性振动问题进行了求解.一次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的线性固有频率,二次近似得到了扁薄锥壳在静载荷作用下的精确度较高的非线性固有频率.并给出了小变形时固有频率与周边弯矩、横向载荷、振幅以及锥底角之间非线性关系的三次近似解析表达式,数值结果的图形反映了在一定范围内固有频率和各参数之间非线性关系的复杂性和规律性.