积分型总极值方法的最优性条件

郑权提出了求总极值问题的积分—水平集的概念性算法,同时给出了最优性条件.本文构造函数F(x),讨论了该函数的性质,证明求解原问题等价于求解方程F(c)=0的根.在文中给出了相应的总极值存在的最优性条件.     

一种修正的求总极值的积分—水平集方法的实现算法收敛性

1978年,郑权等提出了一个积分型求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,给出了概念性算法的总极值存在的充分必要条件,但是其实现算法收敛性仍未解决,1986年,张连生等给出离散均值－水平集的实现算法,并证明了它的收敛性。本文给出修正的积分－水平集方法,用一致分布搂九值积分逼近水平集构造实现算法,并证明了算法的收敛性。     

解非线性经补问题的积分水平集方法

本文考虑有约束的非线性互补问题的全局最优化问题,在文《Integral Global Optimization Method fro Solution of Nonlinear Complementarity problem》和《一的求总极值的积分－水平集方法》的基础上,给出了一种修正的求约束总极值的积分－水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分－水平集方法的两个特点：1）第一步需要构造一个新的函数,而且它与原目标函数具有相同的总极值;2）避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平的困难,并证明了算法的收敛性。     

求解多目标问题的积分型算法的最优性条件

本文把修正的积分水平集法与多目标分层序列法相结合,在文[9]给出的一 种求解多目标最优化的积分型实现算法的基础上提出了相关均值与相关方差的概念,并证 明了与相关均值和相关方差有关的多目标全局有效解存在的充要条件和全局弱有效解存 在的充分条件,即最优性条件．     

变测度的积分型全局优化算法

郑权等首先提出积分-水平集求总极值的方法,实现算法中采用Monte-Carlo 随机投点产生近似水平集来缩小搜索区域范围,但这一算法可能失去总极值点．此后,邬 冬华等给出了一种修正的积分－水平集的方法,一种区域不收缩的分箱方法以保证总极 值点不被丢失．本文在此基础上采取对不同的箱子采用不同的测度这一策略,使水平值 更充分的下降,更快的达到全局极小值,以提高修正算法的计算效率．最后给出的数值算 例说明了算法是有效的．     

全局优化问题的一类积分型最优性条件 (英)

本文通过构造水平集辅助函数对一类积分全局最优性条件进行研究. 所构造的辅助函数仅含有一个参数变量与一个控制变量,该参数变量用以表征对原问题目标函数最优值的估计,而控制变量用以控制积分型全局最优性条件的精度. 对参数变量做极限运算即可得到积分型全局最优性条件.继而给出了用该辅助函数所刻画的全局最优性的充要条件, 从而将原全局优化问题的求解转化为寻找一个非线性方程根的问题.更进一步地,若所取测度为勒贝格测度且积分区域为自然数集合的一个有限子集, 则该积分最优性条件便化为有限极大极小问题中利用凝聚函数对极大值函数进行逼近的近似系统.从而积分型全局最优性条件可以看作是该近似系统从离散到连续的一种推广.     

约束总极值问题的双曲和三角变差积分算法实现和比较

运用双曲和三角变差积分以及罚函数技术研究和求解约束总极值问题,给出了其罚最优性条件及罚双曲和三角变差积分算法.结合Monte-Carlo技术,特别针对n=100个变量具有不连续约束总极值问题进行了数值模拟,计算结果表明所设方法是可行性的.     

一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法

对于有约束的全局最优化问题,在Chew-Zheng的《Integral Global Optimization》和邬冬华等的《一种修正的求总极值的积分-水平集方法的实现算法收敛性》的基础上,给出一种修正的求约束总极值的积分-水平集方法,它同样具有修正的求总极值的积分-水平集方法的两个特点: 1) 每一步构造一个新函数,它与原目标函数具有相同的总极值; 2) 避免了郑权算法在一般情况下,由于水平集不易求得而造成难以求出水平集的困难．同时给出了其实现算法,并证明了算法的收敛性．     

积分—水平集总极值算法的另一实现途径

在（１）中提出了一个积分－水平集求总极值的概念性算法及Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ随机投点的实现途径，并在不少实际问题中得到了很好的应用。但这一实际算法的收敛性是个未解决的问题。本文给出了另一实现途径，并证明了收敛性。从而从理论上证明了这一实现算法一定能求到总极值和总极值点，数值试验结果也支持这一理论结果。     

修正积分水平集算法的一个实现算法及其收敛性证明

郑权等（1978）在“一个求总极值的方法”一文中给出了一个积分水平集求总极值的概念性算法及Monte-Carlo随机投点的实现算法,其收敛性一直未得以解决,本文在张连生,邬冬华等提出的修正算法的基础上,利用数论中一致分布佳点集列,给出了一个实现算法及全局收敛性的证明,为了提高算法的计算效率,文中对算法进行了并行化处理。     

AN IMPLEMENTABLE ALGORITHM AND ITS CONVERGENCE FOR GLOBAL MINIMIZATION WITH CONSTRAINS

With the integral-level approach to global optimization, a class of discontinuous penalty functions is proposed to solve constrained minimization problems. In this paper we propose an implementable algorithm by means of the good point set of uniform distribution which conquers the default of Monte-Carlo method. At last we prove the convergence of the implementable algorithm.     

一个求总极值的实现算法及其收敛性

1978年,郑权等首先提出了一种用积分─水平集求总极值的方法及用Monte－Carlo随机投点实现的实现其法,其实现算法是否收敛未解决的问题．本文提出一种用数论方法实现的实现算法,并证明了该实现其法是收敛的．初步的数值结果表明,该实现其法是较有效的．     

积分——水平集求全局最优的遗传算法实现

Chew Soo Hong,Zheng Q uan提出了一个积分——水平集求全局最优的概念性算法及M on te-C ar-lo随机投点的实现途径,并在很多实际问题中得到了很好的应用,但这一实现算法的收敛性是个未解决的问题.利用近年来广泛应用的遗传算法,给出了这一算法的另一种实现途径,并从理论和数值两个方面验证了算法的可行性.     

本质下确界的最优性条件及其相对熵算法实现

为了研究带约束的本质下确界优化问题,介绍了m阶偏差积分并研究了它的性质,给出了其最优性条件和概念算法.基于极小化相对熵的技术,提出了一种实现算法,并有效地解决该优化问题.数值算例验证了算法的有效性.     

Second-Order Modified Contingent Epiderivatives in Set-Valued Optimization

In this article, we introduce a second-order modified contingent cone and a second-order modified contingent epiderivative. We discuss some properties of the second-order cone and the epiderivative, respectively. Moreover, a Fritz John type necessary optimality condition is obtained for the set-valued optimization problems with constraints by using the second-order modified contingent epiderivative and an example is proposed to explain the Fritz John type necessary optimality condition. In particular, we obtain a unified second-order sufficient and necessary optimality condition for the set-valued optimization problems with constraints under twice differentiable L-quasi-convex assumption.