一道高考题错误解法的纠正及其他

文[1]利用圆锥曲线的定义解决了与圆锥曲线焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题,读后很受启发.但美中不足的是,例5的解法中出现了错误.本文纠正错误,并将焦点一般化,给出与椭圆焦点、焦半径比、直线斜率有关的一类试题的推广.先把文[1]中的例5抄录如下:     

圆锥曲线简易判别补遗

文[1]提出了一个避开坐标变换的繁琐计算,直接判别二元二次方程所表示的圆锥曲线形状的简易方法.本文拟补充文[1]所给判别法则的理论证明,并补充文[1]遗漏的判别法则及共证明与应用.     

一类双重最值问题的简单解法

文[1]与文[2]分别就一类双重最值问题 的解法进行了探讨,读后受益匪浅,但文[1]中 分类讨论的解法显得较繁琐,而文[2]中利用 均值不等式求解的技巧性又太强,学生不易掌 握．本文给出一种基本解法,这种解法不仅简 捷而且学生易于掌握．下面仍以两道北京市高 中数学竞赛题为例加以说明．     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文[1]中2005年高考江西卷压轴题的解法和文[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其尊容展示给大家，共同欣赏．     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答.并指出试题来源于著名的古典概率问题———结草成环,最后将其加以推广.笔者看后颇受启发,同时又觉得解法有些烦琐,也不易让学生所理解和掌握.本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法.图1接收器示意图高考试题图1中     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

强化坐标法的有效性

拜读文[1],为文[1]的＂巧＂拍案叫绝,也为文[2]的＂繁＂倍感遗憾.诚然如文[1]所述,＂坐标法＂存在诸多不足,但其优点甚是突出,尤其是针对文[1]的两道例题,涉及到的几何图形建系非常容易,入手快速便捷,极符合学生的＂胃口＂.文[1]的解法确是经典,让人赞叹不已,但细细品味,总觉＂巧＂似乎过了头,这种思路对于普通的同学来说很难想到,又谈何“在紧张的考试氛围中”顺利求解？     

好方法要配好例题

文[1]说:"有些题目若利用一般方法可能很难解,而利用平方法就变得很容易了,下面举例说明."可惜例3、例4选得不好.它们都有别的更简单的解法.文[1]例3(2009年北京市中学生数学竞赛试题)当1≤x≤2时,经化简     

圆锥曲线“准点”的又一个性质

圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若     

圆锥曲线交点弦的一个定值问题

最近有幸拜读文[1]，发现其中所选几道例题在圆锥曲线中具有推广价值，并且其中-有些研究成果已见诸报刊杂志。笔者就其中例1所做的一些研究进行了思考．