被拟超可解子群特征化的非可解群

如果群G的极大子群的指数集合为{p~(a_1),p~(a_(?)),…,p~(a_(?)),p1,…,p(?)}(p,p_i为素数),则称G为拟超可解。本文研究内-拟超可解群和不包含在某个子群内的真子群为拟超可解群的群,并给出了它们的完全分类。     

关于导群幂零的群和超可解群

有限超可解群必是导群为幂零的群。关于导群幂零的群,Huppert 和 Inagaki 指出,有限群 G 的导群为幂零的充要条件是 G 为可解群,且 G 的所有 Hall 子群的导群在 G 内皆为正规(见[1])。但是有例表明,仅所有 Sylow 子群的导群皆正觇的可解群不见得是导群为幂零的群。例如,G=<α,b,c,d>,定义关系是 α~7=b~7=c~3=d~2=[α,b]=1,c~-1 αc=α~2,c~-1 bc=b~4,d~(-1)αd=b,d~(-1)bd=α,d~(-1)cd=c~(-1),这是一个2·3·7~2阶的可解群,它的所有 Sy-     

有限群为超可解的充要条件

本文证明了有限群为超可解的两个充要条件,即:设 P_r 为有限群 G 之阶的最大素因数,S_r 为G 之正规 Sylew p_r—子群,则当 G/S_r 为超可解,以及 G 中存在一个指数为 P_r 的超可解子群K 时,那么 G 是超可解的;另外,又证明了把 K 为超可解这一条改为它有一切阶 p_r~i(i=1,2,…,α_r-1)的正规子群时,仍可得到 G 是超可解的。     

超可解群的概况

有限群方面的问题较多,个人了解的很少,本文仅就个人所知道的超可解群发展的近况作一个梗概的介绍. 除幂零群外,经常碰到的有限群大别为两类(单群与可解群,当然幂零群也是可解的).已知凡阶为p~aq~b形的群以及奇阶群都是可解的,所以说有限阶可解群几乎普遍地存在,因之提出这样一个问题,即在幂零群与可解群之间研究较幂零群范围广而较可解群范围窄的一类的群是有必要且有意义的.这类群现在叫超可解群.所谓G是超可解群,指的是G有一个正规群列G=G_0>G_1>G_2>…>G_(r-1)>G_r=1(即每G_i为G之正规子群,记作G_i G),使得每商群G_i/G_(i+1)为循环群.于是超可解群必具有限多个生成元,     

关于p-超可解群

本文讨论p-超可解群的几个特征性质.主要是两个.一是利用p-局部子群刻画p-超可解性,它与关于超可解群的Baer的定理有联系,而后者在超可解群理论中占有重要地位,这在[2]中可看到.二是用两个特征子群的p-幂零性来刻画p-起可解性.本文的群都指有限群. 以下由R.Baer表述的引理具有基本的重要性. 引理1 设L是群G的极小正规子群,p||L.如果(G/C_G(L))’与(G/C_G(L))~(p-1)都是p-群,则|L|=p.     

具有素数阶几乎正则自同构的有限秩的可解群

设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的素数p阶几乎正则自同构,则G有一个指数有限的幂零群且其幂零类不超过h(p),其中h(p)是只与p有关的函数.特别地,如果α是G的2阶几乎正则自同构,那么G有一个指数有限的Abel特征子群.     

n 阶群的超可解性(英文)

本文解决 n 阶群(n=p_1~(λ1)p_2~(λ2)…p_r~(λ(?));p_1相似文献   

剩余有限minimax可解群的自同构

设G是剩余有限minimax可解群,α是G的自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则有以下结果:(1)当α~p=1时,G是幂零类不超过h(p)的幂零群的有限扩张,其中h(p)是只与p有关的函数;(2)当α~4=1时,G存在一个指数有限的特征子群H,使得H″≤Z(H)和C_H(α~2)是Abel群.并且C_G(α~2)和G/[G,α~2]都是Abel群的有限扩张.     

有限超可解群的两个性质

依照Hall,M,超可解群(supersolvable group)定义如下:设群G具有一个有限的正规群列 G=G_(?)G_1(?)G_2(?)…(?)G_m=1,它的每个商群G_1/G1+1((?)=O,1,…,m-1)都是循环群,则群G称为超可解群. 本文讨论与超可解群有关的两个问题: 1 Lagrange定理的逆命题; 2 Wielandt定理的简单推广.     

有限超可解群的几个特征性质(英文)

这篇短文的第一部分给出Hupperl定理:“每极大子群有质数指数的有限群为超可解”的一个不用表示论及Gasohiilz定理的证明。该证明得自 定理1 若有限群G有p~α阶极小正规子群N使G/N为超可解,则或者1)G有极大子群M使G=MN,M∩N=E, 或者2)G有质数阶正规子群。. 在可解时Huppert定理推广为: 定理2 设G为有限可解群。于是G为超可解当且仅当每极大子群在G内的指数不含平方因子。 单群A_5说明本定理的假设“G可解”是必要的。 本文第二部分是Molain定理的推广: 定理3 设h=|H|的最小质因子为p_h,最大质因子为q_h,若有限群G的每子群H对其阶h恒存在指数为p_h及q_h的子群,则G为超可解。 更广泛的结论为: 定理4 有限群G为超可解当且仅当存在G的两个子群链 G=G_0>G_1>G_2>…>G_8>E, G=H_0>H_1>H_2>…>H_8>E,使指数列[G_0:G_1],[G_1:G_2],…,[G_8:E]为从小到大的质数,而[H_0:H_1],[H_1:H_2],…,[H_8:E]为从大到小的质数。