Fehlerabschätzungen für Koeffizienten von Exponentialsummen und Polynomen

Zusammenfassung Für Polynome und Exponentialsummen mit festen Frequenzen werden die Normäquivalenzkonstanten zwischen Parameterraum und Funktionenraum untersucht. Dies führt im Exponentialsummenfall auf Tschebyscheff-Exponentialsummen als Verallgemeinerung der Tschebyscheff-Polynome, wenn man nach numerisch praktikablen Strategien zur Fehlerabschätzung im Parameterraum sucht; für theoretische Zwecke wird eine Ungleichung von Markoff-Typ für Exponentialsummen hergeleitet. Im Falle der Polynome ergeben sich asymptotisch optimale Konstanten als Verschärfungen von Resultaten von Gautschi. Ferner wird eine elementare Herleitung der Normäquivalenzkonstanten für den Fall der Monombasis angegeben.

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Error estimation in coefficients of exponential sums and polynomials

Summary Equivalence constants for the norms on parameter and function space are considered for both polynomials and exponential sums. In the latter case Chebyshev exponential sums are introduced as generalizations of the Chebyshev polynomials, providing a practical method for error estimation in parameter space. For theoretical purposes a Markoff-type inequality is proved. In the case of polynomials asymptotically optimal constants are derived, thus improving on earlier results of Gautschi. Furthermore, a simple construction of the equivalence constants for the monomial basis is included.

Diese Arbeit entstand als Studie Nr.2 des SFB 135 Ökosysteme auf Kalkgestein unter teiweiser Förderung durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft. Die numerischen Rechnungen wurden auf der Rechenanlage der Gesellschaft für wissenschaftliche Datenverarbeitung in Göttingen durchgeführt     

Differential geometry of tensor product immersions II

In the first part of this series, we prove that the tensor product immersionf ₁ f _2k of2k isometric spherical immersions of a Riemannian manifoldM in Euclidean space is of-type with k and classify tensor product immersionsf ₁ f _2k which are ofk-type. In this article we investigate the tensor product immersionsf ₁ f _2k which are of (k+1)-type. Several classification theorems are obtained.     

Beitrag zur Reduktion des Entscheidungsproblems auf Klassen von Hornformeln mit kurzen Alternationen

Ohne Zusammenfassung Zusatz bei der Korrektur: Ein vollständiger und korrekter Beweis für die Entscheidbarkeit der eingangs angeführten Aanderaaschen Klasse ((0, ), (, , ...)) erscheint demnächst im JSL (S.O. Aanderaa/H.R.Lewis: Prefix classes of Krom formulas). Ebendort wird auch die Reduktionstypeneigenschaft für ((0, ), (0, 0, )) und ((0, )), (0, 0, )) nachgewiesen, während ((0, ), (, )) sich als entscheidbar herausgestellt hat (s. E. Börger: Eine entscheidbare Klasse von Kromformeln. ZMLG 19 (1973), 117–120.) Der Kromsche Reduktionstyp konnte mittlerweile einerseits zu ((0, ), (0, 4)) verschärft werden (s. D. Rödding, E. Börger: The undecidability of (0, 4)-formulae with binary disjunctions, vorgetragen auf dem Logic Coll. Bristol 1973, ein abstract erscheint im JSL), andererseits kündigt H.R.Lewis die Reduktionstypeneigenschaft für ((0, ), (0, 1)) an (s. H.R.Lewis: Krom formulas with one dyadic predicate letter. Notices AMS 20, 5 (1973) A-500, abstr. no. 73T-E78.)Dieser Aufsatz geht aus der Dissertation [2] hervor, die dem Fachbereich Mathematik der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster im Sommersemester 1971 vorgelegt worden ist. Die Ergebnisse stammen aus dem Wintersemester 1970/71. Eine Ankündigung der hauptsächlichen Resultate ist in den Notices of the American Mathematical Society 19, 2 (1972) A-333 unter der abstract no. * 72T-E24 erschienen.     

An efficient heuristic algorithm for minimum matching

We give a new heuristic algorithm for minimum matching problems and apply it to the Euclidean problem with random vertices in 2 dimensions. The algorithm is based on simulated annealing and performs in practice faster than previous heuristic algorithms yielding suboptimal solutions of the same good quality. From configurations with up toN=20.000 vertices in the unit square we estimate that the length of a minimum matching scales asymptotically asLN with (=0.3123±0.0016.

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Zusammenfassung Wir stellen einen neuen heuristischen Algorithmus für minimale Matching-Probleme vor und wenden diesen auf das euklidische Problem mit zufÄlliger Punkteverteilung in 2 Dimensionen an. Auf Simulated Annealing basierend lÄuft der Algorithmus schneller als frühere heuristische Algorithmen und erreicht dabei suboptimale Lösungen gleich guter QualitÄt. Aus Konfigurationen mit bis zuN=20.000 Punkten im Einheitsquadrat schÄtzen wir, da\ für die LÄnge des minimalen Matchings asymptotischLN mit=0.3123±0.0016 gilt.

     

A note on generating generalized two-dimensional plate and shell theories

Summary Ordinary two dimensional linear shell theory may be formulated by using six differential equations for stress resultants and couples and for middle surface force and moment load intensities, in conjunction with the principle of virtual work, for the derivation of strain displacement relations. The present paper deals with a more general formulation, involving additional two-dimensional equilibrium equations, as a consequence of three-dimensional equations for force and moment stresses, in conjunction with a stipulation of surface force and moment load intensities for two face surfaces in place of the one middle surface. The main intent of the analysis is an illumination of the concept of a mechanical Cosserat-surface theory, in comparison with ordinary two-dimensional shell theory.

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Zusammenfassung Die übliche zweidimensionale Schalentheorie kann formuliert werden, indem man sechs Differentialgleichungen für Spannungsresultierende, Momente, Mittel flächenkraft und Momentlastintensität zusammen mit dem Prinzip der virtuellen Verschiebungen dazu benutzt, um ein System von Dehnungs-Verschiebungsgleichungen abzuleiten. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einer verallgemeinerten Formulierung, mit zusätzlichen zweidimensionalen Gleichgewichtsbedingungen, die von einer dreidimensionalen Theorie für Kraft- und Momentenspannungen abgeleitet werden, zusammen mit einer Vorschrift über zwei Systeme von Ober flächenkräften und Momentlastintensitäten anstelle des einen Mittelfllächenlastsystems. Der Hauptzweck der Analyse ist die Beleuchtung des Begriffs der mechanischen Cosserat-Flächentheorie im Vergleich zur üblichen zweidimensionalen linearen Schalentheorie.

     

Bounds for the approximation of dynamic programs

Summary We consider a general finite stage dynamic programming model. Bounds are derived for the approximation of the minimum expected total cost and of the optimal policy. The theory is applied to an inventory model to give bounds for good order policies.

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Zusammenfassung Es wird ein allgemeines dynamisches Optimierungsmodell mit endlichem Horizont betrachtet. Für verschiedene Näherungsverfahren für die minimalen erwarteten Gesamtkosten und die optimale Politik werden Schranken angegeben. Die Theorie wird sodann auf ein Lagerhaltungsmodell angewandt, um Schranken für gute Bestellpolitiken zu erhalten.

     

Sensitivity analysis methods for a crop-mix problem in linear programming

Summary Four different methods of analyzing the sensitivity of the optimal solution of a crop-mix problem in linear programming, e. g., (a) variability analysis for second-best and third-best solutions, (b) perturbation analysis around a specific optimal basis, (c) the sensitivity coefficient approach, and (d) the method of fractile criterion by which a specified fractile of the distribution of profits is maximized, are investigated here. The objective is to compare the different operational methods of sensitivity analysis applied to an empirical economic problem.

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Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit behandelt vier Methoden zur Untersuchung der Sensitivität der optimalen Lösung eines crop-mix-Problems der linearen Programmierung: a) variability analysis für zweit- und drittbeste Lösungen, b) perturbation analysis der optimalen Basis, c) das sensitivity-coefficient-Verfahren und d) die fractile-criterion-Methode, durch die ein bestimmter Teil der Gewinnverteilung maximiert wird. Ziel der Arbeit ist ein Vergleich der Methoden bezüglich ihrer Anwendung auf empirische ökonomische Probleme.

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Work done under the NSF Projects 420-21-17 and 420-04-62 at the Department of Economics, Iowa State University, Ames, Iowa. Other research work closely related to this paper may be found inSengupta; Sengupta-Portillo-Campbell; Sengupta-Tintner.     

Convergence of sequential and asynchronous nonlinear paracontractions

Summary We establish the convergence of sequential and asynchronous iteration schemes for nonlinear paracontracting operators acting in finite dimensional spaces. Applications to the solution of linear systems of equations with convex constraints are outlined. A first generalization of one of our convergence results to an infinite pool of asymptotically paracontracting operators is also presented.Research supported in part by Sonderforschungsbereich 343 Diskrete Strukturen in der MathematikResearch supported in part by NSF Grant DMS-9007030 and by Sonderforschungsbereich 343 Diskrete Strukturen in der Mathematik, Fakultät für Mathematik at the Universität BielefeldResearch supported in part by U.S. Air Force Grant AFOSR-88-0047, by NSF Grants DMS-8901860 and DMS-9007030, and by Sonderforschungsbereich 343 Diskrete Strukturen in der Mathematik, Fakultät für Mathematik at the Universität Bielefeld     

Lévy–Khintchine Formula and Dual Convolution Semigroups Associated with Laguerre and Bessel Functions

In this work we consider a system of partial differential operators D ₁,D ₂ on K=[0,+[×R, whose eigenfunctions are the functions (x,t), (x,t)K, =((R0)×N)(0×[0,+[), which are related to the Laguerre functions for ((R 0)×N)(0,0) and which are the Bessel functions for (0×[0,+[). We provide K and with a convolution structure. We prove a Lévy–Khintchine formula on K, which permits us to characterize dual convolution semigroups on .     

Rayleigh-Taylor instability and Rayleigh-type waves on a Maxwell-fluid

The maximum growth rate for Rayleigh-Taylor instability on a Maxwell-fluid has been found. The Rayleigh-Taylor instability mode exists for all wave-numbers and dimensionless time numbers. Further it was found that a propagating wave mode may exist at the same time. It was shown that this mode indeed was a Rayleigh-wave mode ask. A cut-off range may exist for the propagating wave-mode.

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Zusammenfassung Die maximale Wachstumsrate für Rayleigh-Taylor-Instabilitäten auf einer Maxwell-Flüssigkeit wurde berechnet. Die Rayleigh-Taylor-Instabilität existiert für alle Wellenzahlen und dimensionslosen (Memory)-Zeitzahlen. Gleichzeitig kann eine sich fortpflanzende Welle bestehen. Es wurde gezeigt, daß dies eine Rayleigh-Welle ist, wennk geht. Für die sich fortpflanzende Welle kann ein cut-off-Bereich existieren.

     

Reihenentwicklungen im Weylschen Grenzkreisfall über einem halbunendlichen Intervall

Zusammenfassung Im Anschlu an eine frühere Arbeit beweisen wir im Grenzkreisfall für das Intervall s< einen Entwicklungssatz für reelle Funktionen bei vorgeschriebenen reellen Randbedingungen in s=0 und s=. Die Hilfsmittel sind: 1) der reelle Ansatz; 2) der explizite Ausdruck für die Greensche Funktion von Weyl und 3) die allgemeine Parsevalsche Gleichung.     

Darstellung von Ringen als Endomorphismenringe

Ohne ZusammenfassungDiese Arbeit entstand im Rahmen des Forschungsprojektes Überabzählbare abelsche Gruppen mit finanzieller Unterstützung durch das Ministerium für Wissenschaft und Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen.     

Computation of total,differential and double-differential cross sections for compound nuclear reactions of the type (a,b γ) and (a,b γ−γ)

Zusammenfassung Zur vollautomatischen Berechnung von totalen, differentiellen und doppeldifferentiellen Wirkungsquerschnitten im Falle von Kernreaktionen des Typus (a, b, ) und (a, b –) wurden Programme in der ALGOL-64-Sprache aufgestellt, die für einen schnellen Computer, wie die CDC 1604-A, geeignet sind. Wie hier beschrieben, liefern sie entsprechende Winkelverteilungen und Winkelkorrelationen in absoluter und normierter Form für Reaktionen, bei denen Spin-1/2-Teilchena (z. B. Nukleonen) mit willkürlichem Bahndrehimpuls von einem Targetkern (dessen Spin im Grundzustand ganz- oder halbzahlig sein darf) aufgefangen werden, unter Bildung eines kurzlebigen Zwischenkernes, dessen Energieniveaus ein statistisches Quasi-Kontinuum bilden, und der unter Emission von Spin-1/2-Teilchenb mit beliebigem Bahndrehimpuls in einen angeregten Zustand eines Restkerns zerfällt. Die Programme ermöglichen es, weitere Ausgangskanäle des Zwischenzustandes sowie gemischte Multipolarität beim -Zerfall des Restkerns zu berücksichtigen; ferner können sie, durch Wahl geeigneter Transmissionskoeffizienten, den Einfluss einer Spin-Bahn-Wechselwirkung miteinschliessen. Sie dienen weiter zur Berechnung des Beitrages weiterer -Kaskaden durch die Behandlung von Fällen der Art (a, b ₁– ₁), bei denen der ₁ unbeobachtet bleibt, während ₂ beobachtet wird. Bei der Winkelverteilung von -übergangsstrahlung gemischter Multipolarität werden normierte, wie auch absolute Entwicklungskoeffizienten der Legendre-Polynomreihe für reine Multipolarität und für gemischte Multipolarität mit einem vorgegebenen Mischungsverhältnis berechnet. Ferner wird ein weiterer Satz von Mischungsverhältnissen behandelt, was zur Bestimmung unbekannter Verhältnisse oder Spin-Paritäts-Zuordnungen eines Kernzustands führen kann.Weitere Möglichkeiten im Falle von Teilchen- und/oder -Verteilungen (wenn die letzteren keinen unbeobachteten -Übergang einschliessen) wurden eingebaut, die automatisch eine systematische Änderung des Spins (mit positiverund negativer Parität) des durch die austretenden Teilchenb bevölkerten Niveaus für irgendeine anfängliche Spin-Sequenz durchführen. Weitere schnelle Computer-Programme, die mit den obigen verwandt sind, werden zusammenfassend diskutiert.     

Spektrale Invarianz bei verallgemeinerten Eigenfunktionsentwicklungen

Let T be a selfadjoint operator in a Gelfand triplet H. Examples show that there can occur generalized eigenvalues of T which are not in the Hilbert space spectrum (T) of T. Moreover, the fuction d, which assigns to each real number s the dimension of the generalized eigenspace corresponding to s, can be essentially greater then the von Neumann multiplicity function of T. We therefore construct a new triplet H, closely related to the given Gelfand triplet, according to which the set of generalized eigenvalues of T is contained in (T), and the function d essentially equals the von Neumann multiplicity function of T. Then, in particular, the closure of the set of generalized eigenvalues equals (T). The expansion theorems in H are transferred to H.

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Grundlage dieser Arbeit ist ein Teil meiner Dissertation. Ich danke Herrn Prof. Dr. H.G. Tillmann für die Anregung hierzu und für viele wertvolle Hinweise.     

Das 0-1-Gesetz der terminalen σ-Algebra bei Harrisirrfahrten

Für homogene M.K., bestehend aus einer aperiodischen rekurrenten Klasse, ist bekannt, da\ die terminale -Algebra das 0–1-Gesetz erfüllt. Der erste Teil dieser Arbeit behandelt die Gültigkeit des 0–1-Gesetzes für transiente Ketten, für die eine Folge ₀, ₁, ₂, ₃,... von ZustÄnden existiert mit P(nX_n= _l+1¦X₀= _l) = 1, N. Das herzuleitende Kriterium wird nur von dieser Folge und den Stoppzeiten, von _l nach _l+1 zu gelangen, abhÄngen. Eine Anwendung auf Harrisirrfahrten wird uns dort konkrete Aussagen liefern.     

Zur Stützpunktwahl beim Schnittverfahren der nichtlinearen Programmierung

Zusammenfassung In dem vonK. Kleibohm vorgeschlagenen Schnittverfahren der konvexen Programmierung ist die Wahl des Stützpunktes von großer Bedeutung. Die Untersuchung der für Stützebenen eingeführten Relation besser sowie des für dieses Schnittverfahren charakteristischen Ablösemechanismus für Stützebenen erlauben die Formulierung und Begründung zweier Forderungen zur Stützpunktwahl. Die Realisierung dieser Forderung führt zur Lösung eines Entscheidungsproblems.

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Summary The efficiency of the cutting plane method of the convex programming suggested byK. Kleibohm may be increased by a skillful choice of the so-called Stützpunkt. The study of the relation besser, defined for supporting hyperplanes, as the study of the detach-mechanism of supporting hyperplanes characteristic for this cutting plane method will allow to formulate and propose two demands concerning the choice of the Stützpunkt. The realisation of these demands leads to the solution of a decision problem.

     

Applying a fuzzy relation to describe influence of flux behaviour in a printed coil

Summary Being a subject of expectedly fuzzy character, an attempt is made to apply fuzzy functions, more precisely fuzzy relations to investigate the problem of flux distortion in a printed coil.

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Zusammenfassung Da die Vorgänge in einer gedruckten Spule sich aus einer Vielzahl schwerer erfaßbarer Einzeleinflüsse zusammensetzen, die insbesondere den Magnetfluß verzerren, lag es nahe, den Versuch zu machen, die Fuzzy Functions (die logische Algebra, gemäß [1]) darauf anzuwenden. Die Fuzzy Functions sind gedacht für das Beschreiben von Vorgängen, oder Ereignissen, die im Ansatz ein breit gefächertes (fuzzy) Verhalten, ohne scharfe Grenzen aufweisen; siehe Fig. 4.Dieser gefächerten logischen Funktion entspricht eine reguläre mathematische Kurvenschar, die meßtechnisch nachgewiesen werden muß.Im vorliegenden Falle ergab sich eine Korrekturfunktion (5), die es gestattet, die Induktivität gedruckter Spulen, in einem weiten Bereich von Abmessungen und Windungen, mit einer Genauigkeit von –2% bis +5% zu bestimmen.

     

Morera type theorems on the unit disc

, . . : , , , , .     

Zur Existenz von separablen stochastischen Prozessen

Ohne ZusammenfassungK. L. Chung und J. L. Doob haben bereits im April 1965 im wesentlichen die Aussage von Satz 2 für T=R in Proposition 33 ihrer Arbeit Fields, Optionality and Measurability, Amer. J. Math. 87, 397–424 (1965) mit Hilfe völlig anderer Methoden bewiesen. Dabei benutzen sie unser Kriterium (2.4) als Definition der SeparabilitÄt.