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相似文献
 共查询到10条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
三角方程asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.事实上,原方程可化成sinxaa2+b2+cosxba2+b2=ca2+b2,即 sin(x+θ)=ca2+b2(其中tgθ=ba).由于|sin(x+θ)|≤1 知ca2+b2≤1,即得a2+b2≥c2.显见其逆亦真.利用此结论有时可简捷地解答一些类型的问题.例1 若关于x的方程3+2sinx+cosx1+2sinx+3cosx=k恒有实数解,求实数k的取值范围.解 原方程可整理成(3k-1)cosx+(2k-2)sinx=3…  相似文献   

2.
利用导数求cosn(A/2)+cosn(B/2)+cosn(C/2)的上下限阚云鹏王岩松(大庆石油化工总厂职工大学163000)数学通报96年第二期《关于cosn(A/2)+cosn(B/2)+cosn(C/2)上下限估计》一文,徐宁先生介绍了初等数...  相似文献   

3.
定理设f(x)=a1sin(x+α1)+a2sin(x+α2)+…+ansin(x+αn)(或f(x)=a1cos(x+α1)+a2cos(x+α2)+…+ancos(x+αn))(ai,αi是常量,i=1,2,…,n).如果对x1,x2(x1-x2...  相似文献   

4.
Bytranslatingandscaling,anygeneralrealcubicLienardsystemsx=y-(α0+α1x+α2x2+α3x3),y=-(β0+β1x+β2x2+β3x3),canbechangedintox=y-(δx...  相似文献   

5.
THE PERIODIC SOLUTIONS OF CERTAIN EQUATIONS WITH PERIODIC COEFFICIENTS   总被引:1,自引:0,他引:1  
1IntroductionInthispaperweconsiderthefolowingequationswithperiodiccoeficientsx=A(t)x2+B(t)x+C(t),(1.1)x=-A(t)x2+B(t)x+C(t),(1...  相似文献   

6.
Asiswel-knownwhenarealquadraticdiferentialsystem:x=-y+δx+lx2+mxy+ny2=P(x,y),y=x(1+ax+by)=Q(x,y)(1)hasfourfinitecriticalpoints...  相似文献   

7.
题目 已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.这是1999年全国高中数学联合竞赛试题第三题,下面给出一种有别于“标准答案”的简单解法.解 若对一切x∈[0,1],恒有f(x)=x2cosθ-x(1-x)+(1-x)2sinθ>0,则 sinθ=f(0)>0,cosθ=f(1)>0,∴ 2kπ<θ<2kπ+π2,k∈Z.(1)又 f(x)=(1+sinθ+cosθ)x2-(1+2sinθ)x+sinθ=(1+sinθ+cosθ)[…  相似文献   

8.
1IntroductionandResultsConsiderthequadraticsystem[1]dxdt=-y+δx+lx2+mxy+ny2=P2(x,y),dydt=x(1+ax+by)=Q2(x,y),(n≥0,ab≠0)E2withou...  相似文献   

9.
凸函数的一个充要条件及其应用   总被引:1,自引:0,他引:1  
一、问题的提出对于函数y=(5+cosθ)(1-cosθ)的极值问题,尽管有(5+cosθ)+(1-cosθ)=6为定值,但它的最大值不等于[(5+cosθ)+(1-cosθ)2]2=9,原因是5+cosθ=1-cosθ无实数解.另外,已有许多文章对...  相似文献   

10.
§1. TheEquivalenceofLyapunovsRangeoftheInterconnectedStabilizationNew,letusconsiderthelinearconstantinterconnectedcontrolsystemxi(t)=∑nj=1aijxj(t)+∑mj=1bijuj(t)+∑N1r=1∑nj=1a(r)1ije(r)1ijxj(t)          +∑N2s=1∑nj=1a(s)2ije(s)2ijxj(t-r(s)1ij)+∑N2d=1∑…  相似文献   

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