与多位数有关的应用题的解法

<正>与多位数有关的应用题是初中的重要题型,但学生对这个问题并不熟悉,解题中经常出错,为此本文对此进行解读,要学好数位、数字应用题必须注意两点:1.抓住概念打好基础学好概念即正确理解:数字、数位、数.(1)数字是指0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;(2)数位是指:个位、十位、百位、千位、万位、……;(3)数是由数字组成,同时还要注意数位,数字是数.但数不一定是数字,可它是由数字组成的.例如数字9是数,但数12不是数字.     

数学奥林匹克讲与练(25)

例题讲解193.用数字“1”、“2”组成5个n位数,使每两个n位数都恰有m个数位上的数字一致,但不允许在同一数位上5个n位数的数字都相同.求证:25≤mn≤35.证明　将这5个n位数在同一数位上的数字组成数对.每个数位有5个数字,可以组成C25=10个数对,n个数位共组成10n个数对.考察其中由不同的数字组成的数对(即数对(1,2)).由于同一数位上的5个数字不都相同,故在其组成的数对中,(1,2)的个数不少于C11C14=4个,不多于C12C13=6个,因而在10n个数对中,数对(1,2)不少于4n个,不多于6n个;另一方面,因为每两个n位数恰有m个数位上的数字相同,故恰有(n-m)个数位上的数字不同,由它们组成的数对即数对(1,2),故每两个数可产生(n-m)个数对(1,2),而5个数共产生C25.(n-m)=10(m-n)个这样的数对.综上所述,我们得到4n≤10(n-m)≤6n,解之即得　　25≤mn≤35.194.8人进行象棋循环赛,每赛一局,胜者得1分,败者得0分,平局时比赛双方各得0.5分.结果发现每人的得分均不相同,且第二名的得分恰等于后四名的得分的总和,问在第三名与第七名的比赛中谁获胜.解　...     

一道数学竞赛题的探究

正2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题:一个由若干数字组成的数表,从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正     

T01三进位制

在电子计算机中,很多都採用了二进位数,在这些电子升算机中,利用脈冲电流的“無”和“有”来代表“0”和“1”两个数字,二进位数是仅用0和1两个数元表出的数,m位的二进位整数实际上就是用以2为幂的m次多项式来表示某一数,这关系可写成下式:     

介绍一种任意奇数阶幻方的简便构造方法

一、幻方: 幻方是一种数字方阵,通常是指由1至n2,这n2个自然数构成的方阵,这种方阵的每一横行、每一竖列,以至于每条对角线上的n个数的和都等于:     

智慧窗

1趣味填数你能否把1～24的连续数,分别填入每个格内,其中10和1两个数已填好,使其八条直线上的若干个数字相加之和都为62吗?     

连同数乘法简算法

本文所谓连同数是指各个数位上的数字都相同的一笔数。例如:333、5555、6666等。连同数与其它数字相乘可以速算。本文介绍两种速算方法。 为叙述方便,本文把连同数中相同的数码简称为同数,如555的同数为5。规定盘上     

关于判定9的倍数的简易方法

在计算工作中，9对于速度的作用是很大的。在乘法中，9乘任何数，都可用见子下减子的方法得积；在除法中，9除任何数，都可用见子加子的变通方法求商(这两种方法，笔者曾在《从几种数的数理关系略谈心算法的研究》巾作过简单介绍)。此外，还有很多的数乘以9，能够取得快速效果的方法。如毛凤翔同志的《为简易快速乘法补遗》中指出的：凡被乘数由任意有限个相同数字，末位数字为比首位数字大1的数字所组成的数，乘以9，其积用心算，瞬间就可算出。会计找错时．要用9除其差判断错误之所在。如此等等。     

一种特殊的幻方

为了写起来方便,我们把幻方写成矩阵的形式: 其中a_(ij)对于不同的足指数ij,分别等于从1到n~2中不同的自然数。我们知道,一般幻方的定义是(a)每行、每列的数字之和为一常数P。(b)两主对角线上数字之和也都等于P。在这里,我们将讨论一种具有下列性質的     

一道数学竞赛题的探究

2009年全国高中数学联赛一试第一项填空第7小题：一个由若干数字组成的数表，从第二行起每行中的每个数都等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，     

美丽的变形幻方

正乔乔:幻方是一种将数字安排在正方形格子中,使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。在传统幻方里,用来组合的元素是数字。瞧,这是三阶幻方。乔乔:是不是还有别的形式的三阶幻方呢?来见识一下吧!乔乔:这是一个三阶几何幻方,由中间的9个不规则方块组成。这些不规则方块所含的小方格数分别是2、6、8、10、12、14、16、18、22,每行、每列和两条对角线上的方格总数都是36。更特别的是,每行、每列和两条对角线上的3个不规则方块     

智慧窗

<正>1贺新年图中,15个汉字:"恭贺新禧礼赞新中国共建文明家园"中有14个不同的汉字,代表0¹3这14个不同的数字,两个"新"字代表相同的数字,要使图中每个"数字"上代表的数的和都等于28,请设法换出一个图来.(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2趣换数字将下述汉字换成从小到大且在30以内的自然数,建立等式     

写给逻辑推理的情书

<正>1奥妙的"背后数字"问题最近有同学问我一道逻辑推理题:一个主持人在甲、乙、丙三个人背后各贴上一个正整数,其中一个数等于另外两个数之和.他们每个人都能看到别人背后的数,但看不到自己背后的数,三人不能相互交流.这三个人都非常善于推理,而且不会撒谎.现在主持人按甲、乙、丙的顺序轮流问他们是否知道自己背后的     

初一数学竞赛训练题(一)

一、一元选择题: 1.在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的个数是( )。 (A)34 (B)35 (C)36 (D)以上都不是 2.在由两个不同数字组成的所有两位数中,每个两位数被其两个数位上数字之和除时,所得的商的最小值是( ) (A)1.5 (B)l.9 (C)3.25 (D)4 3.x表示一个两位数,y表示一个三位数,若把x放到y的左边,组成一个五位数,那么这个五位数表示为( )。 (A)x y (B)1Ox y (C)1OOx y(D)1OOOx Y     

连同数乘法简算法

本文所谓连同数是指各个数位上的数字都相同的一笔数。例如：333、5555、6666等。连同数与其它数字相乘可以速算。本文介绍两种速算方法。     

二进制的巧算与巧用

随着计算机文化的普及 ,我们经常会接触到二进制数 .可是不少学生对二进制数不熟悉 ,当然就不习惯用它 .下面举几个例子说明二进制的巧算与巧用 .为叙述方便 ,作如下约定 :(1 )在数字之后用Ｂ表示二进制数 ,Ｈ表示十六进制数 ,十进制数仍按习惯表示 .(2 )对一个二进制数 ,连续若干个“0”称为 0连贯 ,连续若干个“1”称为 1连贯 .一个连贯所含数字的个数称为连贯的长 .例如 ,二进制数 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0Ｂ中有两个 1连贯 ,其长度分别为 1和 4;两个 0连贯 ,其长分别为 3和 2 .1　十进制数与二进制数的快速互换用“除 2取余法”将一个较大的…     

科学计数法与近似数

一、方法导学1 .科学记数法　把一个数写成ａ× 1 0 ｎ 的形式 (其中 1≤ａ<1 0 ,ｎ是整数 ) ,这种记数法叫做科学记数法 .记数的方法 :①确定ａ .ａ是只有一位整数数位的数 .②确定ｎ .当原数≥ 1时 ,ｎ等于原数的整数位数减 1 ;当原数 <1时 ,ｎ是负整数 ,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零 ) .2 .近似数　一般地 ,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位 .一个近似数 ,从左边起第一个非 0数字起 ,直到精确到的数位 ,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 .注意 :2 .0 5与 2 .0 50 0的区…     

个位数与完全平方数

一、个位数正整数幂的个位数与其底数的个位有周期关系,下面我们先介绍其周期性及一些相关的性质. 性质1 和的个位数是诸加项个位数字之和的个位数字. 性质2 积的个位数是诸因数个位数字之积的个位数字. 定理1 对任一自然数,其任意正整数次幂的末三位数保持不变的充要条件是该数的末三位数是000,001。376,625之一. 定理2 由所给自然数m的末位数判定mn的末三位数取000,001,376,625的规律如下表:     

“8”字带头的非平方妙乘法

“8”字带头的非平方乘算较麻烦,因为数字大、位数多、进位多、操作程序多、较费工、费劲,但难中有易,抓住“8”字的特点、规律和别的数字的关系,就可以化繁为简,由难变易,今归纳几种妙乘方法如下: (一)两数列均为“8”字带头 两数列均为“8”字带头,其妙乘法有四。     

数学问題解答

1991年2月号问题解答(解答由问题提供人给出)696.有甲乙两个四位数,乙数的常用对数是A+lgB(A、B∈N),甲数的千位数字与百位数字的和等于5B,乙数比甲数大9,试求这两个四位数。