关于紧优双环网络的无限族

双环网络是计算机互连网络和通讯系统的一类重要拓扑结构．1993年,李乔等人提出一个系统的构造方法,构造出69类0紧优和33类1紧优双环网络的无限族,并提出研究下述问题:求k(k>1)紧优双环网络的无限族．2003年,徐俊明等人给出一个4紧优双环网络的无限族．本文首先证明从每一个具体的0紧优双环网络出发,都可以构造若干0紧优双环网络无限族;结合同余方程组理论和数论中的素数理论,给出若干求一般k(k≥0)紧优双环网络无限族(包括非单位步长双环网络无限族)的方法．     

2族3 -紧优的有向双环网络无限族

该文给出一种寻找k -紧优的双环网络无限族(k>=0)的方法, 利用此方法得到了2族3 -紧优的有向双环网络无限族     

2族3-紧优的有向双环网络无限族

该文给出一种寻找k-紧优的双环网络无限族(k≥0)的方法,利用此方法得到了2族 3-紧优的有向双环网络无限族．     

k-紧优有向双环网络无限族的构建

本文给出了一种方法用于构造k-紧优双环网络无限族(k≥1),并用此方法构造出了4族3-紧优无限族,3族新的4-紧比无限族,3族5-紧优无限族及2族6-紧优无限族．     

k紧优双环网络及其无限族

在L形瓦理论的基础上,结合中国余数定理,证明了任给非负整数m,存在整数k(k>m),可以构造k紧优双环网络的无限族;给出了判断N个节点存在k(k≥0)紧优双环网络的一个算法。     

奇异k紧整数的无限族

设n，s1，s2是3个正整数，使得s1〈s2〈n，gcd（n．s1，s2）=1，G（n；s1，s2）是n个结点的步长为s1和s2的双环网，d（n；s1，s2）是其直径．设d（n）=min{d（n；s1，s2）│s1〈s2〈n}，d1（n）=min{d（n；1，s）│1〈s〈n}．已知d1（n）≥d（n）≥[√3n]-2=lb（n）．若d（n；s1，s2）=d（n）=lb（n）＋k，k≥0，则称双环网G（n；s1，s2）是k紧优双环网．若d1（n）〉d（n）=lb（n）＋k，则n称为奇异k紧整数．本文给出构造奇异k紧整数无限族的方法，并对于k=1，2．…，20．构造出这样的无限族．     

任意k紧优、奇异k紧优双环网无限族的构造

双环网 (double loopnetwork)是具有n个结点和出度为2的有向循环图,它是计算机互连网络的一类重要的拓扑结构,已应用于局域网和分布系统的设计中.给定结点数n,如何构造n个结点的具有最小直径的双环网? 这个问题受到广泛的关注. 与此有关的一个久而未决的主要问题是:任意给定k≥0, 是否有所谓k紧优双环网的无限族? 本文证明了: (1) 对于任意给定的k≥0, 可构造其中一个步长为1的k紧优双环网的无限族, 其结点数n(k,e,c)(其中e充分大)是e的2次整系数多项式且系数含有参数c; (2) 对于任意给定的k≥0, 可构造一个奇异k紧优双环网的无限族.     

20类新的2紧优双环网络无限族

本文利用双环网的L型瓦方法,给出了20类新的2紧优双环网无限族类.     

任意k紧优双环网络无限族的构造

在L形瓦理论的基础上,结合中国剩余定理和数论中的素数理论,通过讨论A+z-2j≠0的一般情况,证明可以构造任意k_0紧优双环网络无限族:{N(t)=3t~2+(2i-1)t+B;B=k_0~2-nk_0+m,t=f~2-if-nk_0+m,f=(2i-i~2+4B)p_1~2p_2~2…p_(k_0~2)~2e+c,其中i=1,3,e≥0,m,n均为整数}.结点数N(t)为e的4次多项式,也可以为e的2次多项式且系数含有参数.     

关于k紧优双环网络的无限族

在李乔等人的L形瓦理论的基础上,使用中国剩余定理等数论理论,证明任给整数k＞2,可以构造k紧优双环网络的无限族,其结点数N(k,e)可以为e的4次多项式,也可以为e的2次多项式且系数含有参数.     

The construction of infinite families of any κ-tight optimal and singular κ-tight optimal directed double loop networks

The double loop network (DLN) is a circulant digraph with n nodes and outdegree 2. It is an important topological structure of computer interconnection networks and has been widely used in the designing of local area networks and distributed systems. Given the number n of nodes, how to construct a DLN which has minimum diameter? This problem has attracted great attention. A related and longtime unsolved problem is: for any given non-negative integer k, is there an infinite family of k-tight optimal DLN? In this paper, two main results are obtained: (1) for any k ≥ 0, the infinite families of k-tight optimal DLN can be constructed, where the number n(k,e,c) of their nodes is a polynomial of degree 2 in e with integral coefficients containing a parameter c. (2) for any k ≥ 0,an infinite family of singular k-tight optimal DLN can be constructed.     

A new method for constructing infinite families of k-tight optimal double loop networks

The double loop network (DLN) is a circulant digraph with n nodes and outdegree 2. DLN has been widely used in the designing of local area networks and distributed systems. In this paper, a new method for constructing infinite families of k-tight optimal DLN is presented. For k = 0,1,…,40, the infinite families of k-tight optimal DLN can be constructed by the new method, where the number nk(t,a) of their nodes is a polynomial of degree 2 in t and contains a parameter a. And a conjecture is proposed.     

On positive solutions of a reciprocal difference equation with minimum

In this paper we consider positive solutions of the following difference equation $$x_{n + 1} = \min \left\{ {\frac{A}{{x_n }},\frac{B}{{x_{n - 2} }}} \right\}, A, B > 0.$$ We prove that every positive solution is eventually periodic. Also, we present here some results concerning positive solutions of the difference equation $$x_{n + 1} = \min \left\{ {\frac{A}{{x_n x_{n - 1} ...x_{n - k} }},\frac{B}{{x_{n - (k + 2)} ...x_{n - (2k + 2)} }}} \right\}, A, B > 0.$$      

8族新的2-紧优的有向双环网络无限族

给出了8族新的2-紧优的有向双环网络无限族.