满足(accr)环的I-adic完备化及其平坦性

满足（ａｃｃｒ）环是比Ｎｏｅｔｈｅｒ环更广泛的一类环，本文讨论了满足（ａｃｃｒ）环的Ｉ－ａｄｉｃ完备化及其平坦性问题，把Ｎｏｅｔｈｅｒ环的有关结果推广到满足（ａｃｃｒ）环上，同时也改进了［１］中的结果．     

半线性次椭圆型方程和满足Hormander条件的向量场的Sobolev不等式

本文研究以Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ平方和算子为主部的半线性次椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的解的存在性和正则性，问题来源于所谓次椭圆几何学理论．与此同时，对于满足Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件的一组向量场，我们证明了相应的Ｓｏｂｏｌｅｖ不等式．这一结果进一步的完善了Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ平方和算子与Ｌａｐｌａｃｅ算子的类比研究工作．     

一般非线性发展方程解的长时间行为

本文研究了一般形式的非线性发展方程Ｃａｕｃｈｙ问题的解关于时间的渐近性质．其结果覆盖并部分推广了导数非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅＶｒｉｅｓ方程和Ｂｅｎｊａｍｉｎ－Ｏｎｏ等方程的有关结果．     

集值B－H－S变分不等式及其应用

本文在Ｄａｎａｃｈ空间中，研究了集值Ｂ－Ｈ－Ｓ变分不等式问题和相补问题．将有限维空间、单值映象的若干结果改进并推广到无穷维空间．利用本文获得的结果．我们解决了无穷维空间中的鞍点问题和两类规划问题．     

一个反应扩散方程的门槛结果

本文讨论反应扩散方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的整体存在性，渐近性质和Ｂｌｏｗｕｐ问题．其中或者１＜ｑ＜ｐ＜＋∞，ｎ＝２．得到门槛结果．     

无限维线性-非二次最优控制问题

本文研究一类较文［１６］提出的问题更为一般的线性－非二次最优控制问题．引进了所谓积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程并揭示了它与一非线性积分方程族之间的双向联系．凭此建立起积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程之解的存在唯一性．随后，利用积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程的解完成了最优控制问题的闭环综合．最后还导出了积分拟－Ｒｉｃｃａｔｉ方程之解关于其参数的一个连续依赖性定理，据之可以用适当的有限维最优控制问题的闭环解来逼近本文所考虑的无限维最优控制问题的闭环解．     

关于Φ-伪压缩型映象的具误差的Ishikawa和Mann迭代过程的收敛性问题

往Ｂａｎａｃｈ空间中．研究了多值Φ－伪压缩型映象的具误差的Ｉｓｈｉｋａｗａ和Ｍａｎｎ迭代过程的收敛 性问题，所得结果改进、发展和统一了许多人的最新结果．     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近

该文讨论用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ拟谱方法数值求解非线性Ｃａｈｎ Ｈｉｌｌｉａｒｄ方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题．建立了其半离散和全离散逼近格式，它们保持原问题能量耗散的性质．证明了离散解的存在唯一性，并给出了最佳误差估计．数值实验也证实了我们的结果．     

关于“Programming with Semilocally Convex Function”(英文)

“ＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｗｉｔｈＳｅｍｉｌｏｃａｌｙＣｏｎｖｅｘＦｕｎｃｔｉｏｎ”［１］一文对定义在局部星形集上的局部凸函数给出了二择一定理，并应用到约束最小化问题，得到了优化条件和共轭定理，本文用具体反例说明这些结果是错误的．     

关于非线性Schrodinger方程混合问题解的破裂和质量集中

本文讨论了一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程混合问题解的破裂现象，ｂｌｏｗ－ｕｐ时刻的估计和质量集中定理，并推广和改进了［ｌ～３］中的结果．     

Isometries of Lipschitz type function spaces

In this article, we describe isometries over the Lipschitz spaces under certain conditions. Indeed, we provide a unified proof for the main results of 3 and 5 in a more general setting. Finally, we extend our results for some other functions spaces like the space of vector‐valued little Lipschitz maps and pointwise Lipschitz maps.     

非全局Lipschitz条件下随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

大多数随机延迟微分方程数值解的结果是在全局Lipschitz条件下获得的.许多延迟方程不满足全局Lipschitz条件,研究非全局Lipschitz条件下的数值解的性质,具有重要的意义.本文证明了漂移系数满足单边Lipschitz条件和多项式增长条件,扩散系数满足全局Lipschitz条件的一类随机延迟微分方程的Eul...     

Lipschitz常数缩减的散乱数据插值

在计算机辅助设计几何中，变差缩减是一个非常重要的概念，本文分析了函数的变差和Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数的关系，指出可以用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数来控制变差，由于变差的概念只限于一维的情形，而Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数适用于任意维，这样在高维时就可用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的概念来代替变差缩减的概念，文中构造性地证明了Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数缩减的散乱数据插值函数的存在性，并且对这类函数的性质及光滑性条件进行了讨论．     

Existence and uniqueness of the solutions of stochastic differential equations

The standard existence and uniqueness theorem for stochastic differential equations requires Lipschitz condition of the coefficients. In this paper, we extend these results to the case in which the coefficients are not required to be Lipschitz continuous, instead they only satisfy a ‘weak’ type of Lipschitz condition.     

非线性Lipschitz算子半群的表示

本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。     

Existence-Uniqueness Problems For Infinite Dimensional Stochastic Differential Equations With Delays

The main aim of this paper is to develop the basic theory of a class of infinite dimensional stochastic differential equations with delays (IDSDEs) under local Lipschitz conditions. Firstly, we establish a global existence-uniqueness theorem for the IDSDEs under the global Lipschitz condition in \(C\) without the linear growth condition. Secondly, the non-continuable solution for IDSDEs is given under the local Lipschitz condition in \(C\). Then, the classical Itô's formula is improved and a global existence theorem for IDSDEs is obtained. Our new theorems give better results while conditions imposed are much weaker than some existing results. For example, we need only the local Lipschitz condition in \(C\) but neither the linear growth condition nor the continuous condition on the time \(t\). Finally, two examples are provided to show the effectiveness of the theoretical results.     

New types of Lipschitz summing maps between metric spaces

Building upon the results of M. C. Matos and extending previous work of J. D. Farmer, W. B. Johnson and J. A. Chávez‐Domínguez we define a Lipschitz mixed summable sequence as the pointwise product of a strongly summable sequence and a weakly Lipschitz summable one. Then we introduce classes of Lipschitz maps satisfying inequalities between Lipschitz mixed summable sequence and strongly summable sequences analogously to the linear case. These classes generalize the classes of Lipschitz summable maps considered earlier in the literature. We use standard techniques to establish several basic properties, showing that these classes of maps are ideals and some relationships between them. We establish various composition and inclusion theorems between different classes of Lipschitz summing maps and several characterizations. Furthermore, we prove that the classes of Lipschitz p‐summing maps coincide and the nonlinear “Pietsch Domination Theorem” for the case . We also identify cases where all Lipschitz maps are in the aforementioned classes of Lipschitz maps and discuss a sufficient condition for a Lipschitz composition formula as in the linear case.     

Banach空间的Lipschitz对偶及其应用

本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明：任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明：任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子．所获结果为推广线性算子理论到非线性情形（特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性）开辟了一条新的途径．作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理.     

Hilbert空间中Lipschitz单调映像变分不等式解的另一个逼近定理

首先给出了Hilbert空间中Lipschitz单调映像变分不等式解的迭代格式,并证明了其收敛性.作为应用,证明了Hilbert空间中Lipschitz伪压缩映像的强收敛定理,扩展了已知的相关结果.     

非可微分二层Lipschitz规划的广义微分和广义方向导数

本文对构成函数为Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数的二层规划问题,利用非光滑分析工具,讨论了下层极值函数和上层复合目标函数的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续性,给出了这些函数的广义微分和广义方向导数的估计式。本文得到的结果为进一步研究非可微二层Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ规划的最优性条件和有效算法等理论和方法问题奠定了基础。