基于统计深度函数的G-Q检验

G-Q检验是一种简单、有效的异方差检验方法,但该方法只适用于一个自变量,在多变量情况下,文献[1]利用主成分对样本数据进行排序,得到了G-Q检验的推广.众所周知,主成分分析是一种有效的降维方法,但其在降维的同时伴随着信息的损失,统计深度函数可作为多元数据排序的有效工具.本文基于统计深度函数得到了推广了的G-Q检验,并应用于实例。     

可加风险模型下现状数据的降维问题

文章基于可加风险模型假设,采用偏最小二乘回归和有监督的主成分回归两种投影降维方法,研究了高维协变量情况下现状数据的降维问题。通过深入地模拟试验,对比两种降维方法在高维相关现状数据的生存预测方面的表现,最后将两种降维方法结合实际数据集进行实证分析。模拟和实证结果表明这两种降维方法能很好地处理具有高维、强相关协变量的小样本数据集,比如基因微阵列数据。在后续的研究中,有望将现状数据扩展至其它更一般的区间删失数据。     

基于MCD的稳健主成分算法及其实证分析

主成分分析方法是在经济管理中经常使用的多元统计分析方法,在变量降维方面扮演着很重要的角色,是进行多变量综合评价的有力工具。但传统的主成分分析对于异常值十分敏感,计算结果很容易受到异常值影响,而实际数据常包含异常情况,通常分析很少考虑它们的作用。本文基于MCD估计提出一种稳健的主成分分析方法,模拟和实证分析结果表明,该方法对于抵抗异常值有很好的效果。     

回归系数的主相关估计及其优良性

本文在回归系数的主成分估计的基础上，提出一种新的降维估计－主相关估计，讨论了它的优良性，并用实例说明主相关估计对主成分估计的改进效果。     

基于主成分分析的单变量时间序列聚类方法

针对时间序列数据的高维特性,在进行理论分析的基础上,利用主成分分析法提出了一种单变量时间序列数据降维的新方法,进而提出了基于主成分分析的单变量时间序列聚类方法。其主要思想是在线性空间中的同一组基下,用系数之间的相似性来刻画对应时间序列之间相似性,在理论分析过程中,首先对单变量时间序列数据集进行主成分分析,其次分析了单变量时间序列数据集、样本协方差矩阵的特征向量与主成分之间的关系,并证明了由主成分构成的向量组线性无关。为了进一步验证理论分析结果的正确性和所提算法的有效性,分别利用仿真数据和真实的股票数据进行了数值实验。     

一种区间数的因子分析技术及其在证券市场中的应用

传统的因子分析技术能够有效地对高维变量空间进行降维处理,但它对于样本空间却缺乏行之有效的降维效果.为了解决这一问题,一种针对大量样本数据、新的因子分析技术———区间数因子分析技术(intervaldatafactoranalysis,IFA)被提出并得到了迅速的发展。IFA方法对传统的数据概念做了本质性的扩张,运用'数据打包'的理念,对海量原始数据在不破坏其原有内在逻辑关系的前提下,可以进行变量和样本点维度的双重降维。本文详细阐述了区间数因子分析技术的原理,并以中国股票市场为案例研究背景,结果表明IFA分析技术对大规模多维数据系统做综合简化是十分有效的。     

基于条件分布的超高维特征筛选

特征筛选方法是处理超高维数据的一种快速有效的降维方法.针对超高维判别分类数据,提出一种改进的超高维特征筛选方法,方法不需要特定的模型假定;可以处理多分类响应变量情形;可适用于离散型或连续型协变量情形;对服从重尾分布的协变量,方法仍具有较好的稳健性.从理论上证明了所提出特征筛选方法满足确定筛选性和指标排序相合性,并通过数值模拟和实例分析在有限样本条件下验证了方法的有效性.     

运用变量代换求函数的极限

本文介绍求极限的变量代换法则,尔后举例说明该方法的应用.定理(变量代换法则)设函数f[φ(X)]由f(u)及u=φ(x)复合而成,若(?)=a(或∞),且当X≠x_0时(?)(x)≠a,(?)f(u)=A(或∞),那末(?)f[(?)(x)]=(?)f(u)=A应当注意的是(?)f(u)不存在时,并不能断言(?)f[(?)(x)]也不存在.     

稳健稀疏主成分分析法及其实证研究

主成分分析是多元统计分析中一种非常经典的降维技术。然而,经典主成分分析却是对离群值非常敏感的,常因离群值的存在导致结果与实际不相符。另一方面,当主成分分析用于综合评价时,主成分的含义常因载荷间绝对值大小不分明而含糊不清,从而导致综合评价难以展开。本文通过使用稳健稀疏主成分分析法进行模拟实验和实证分析,结果表明:该方法不仅能很好地抵抗离群值的影响,而且还能准确地识别出离群样本。通过该方法得出的主成分的含义也较经典主成分分析和稳健主成分分析更加地明确和贴近实际。     

用降次法求一类含条件目标函数的最值

为了求一类二元二次代数式f(x,y)在某二元二次函数g(x,y)=0的条件下的最大值和最小值,我们设p=f(x,y),p便是要求的目标,所以把p称为变量x、y的目标函数。这类目标函数的最值问题,一般都是应用降维法来求解,但其运算量大,过程繁杂,而且容易出错。本文所采用的降次法即先由条件式或目标函数进行适当的恒等变换,再使目标函数降为一次的条件最值问题进行处理,这样将比降维法简     

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THE 8~(th) INTERNATIONAL CONGRESS ON INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS

正August 10-14,2015Beijin,China The International Congress on Industrial and Applied Mathematics(ICIAM)is the premier international congress in the field of applied mathematics held every four years under the auspices of the International Council for Industrial and Applied Mathematics.From August 10 to 14,2015,mathematicians,scientists     

FRACTIONAL INTEGRALS OF THE WEIERSTRASS FUNCTIONS： THE EXACT BOX DIMENSION

The present paper investigates the fractal structure of fractional integrals of Weierstrass functions. The ezact box dimension for such functions many important cases is established. We need to point out that, although the result itself achieved in the present paper is interesting, the new technique and method should be emphasized. These novel ideas might be useful to establish the box dimension or Hausdorff dimension (especially for the lower bounds) for more general groups of functions.     

English Series

正1 Aims and Scope Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series)is a quarterly journal established by the Chinese Mathematical Society.The journal publishes high quality research papers from all branches of applied mathematics,particularly welcomes those from partial differential equations,computational mathematics,applied probability,mathematical finance,statistics,dynamical systems,optimization and management science.     

CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B Volume 35 · 2014 TOTAL CONTENTS

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Congruences,ideals and annihilators in standard QBCC-algebras

We characterize congruence lattices of standard QBCC-algebras and their connection with the congruence lattices of congruence kernels. Work on the paper was supported by Council of Czech Government No J14/98:153100011.     

A decomposition of continuity via ideals

A new class of sets in ideal topological spaces is introduced and using these sets, a decomposition of continuity is given.      

When a compact (countably compact) set is closed. II

We obtain (a) necessary and sufficient conditions and (b) sufficient conditions for a compact (countably compact) set to be closed in products (sequential products) and subspaces (sequential subspaces) of normal spaces. As a consequence of these, sufficient conditions are obtained for (i) the closedness of arbitrary (countable) union of closed sets and (ii) the equality of the union of the closures and the closure of the union of arbitrary (countable) families of sets in these spaces. It is also shown that these results do not hold for quotients of even T ₄,-spaces.     

ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF ECKHOFF＇S METHOD FOR FOURIER SERIES CONVERGENCE ACCELERATION

The current paper considers the problem of recovering a function using a limited number of its Fourier coefficients. Specifically, a method based on Bernoulli-like polynomials suggested and developed by Krylov, Lanczos, Gottlieb and Eckhoff is examined. Asymptotic behavior of approximate calculation of the so-called ＂jumps＂ is studied and asymptotic L2 constants of the rate of convergence of the method are computed.