特征p=2的Cartan型李代数S（n,m）的导子代数

文献［１］－［８］讨论了基域特征ｐ＞０的有限维Ｃａｒｔａｎ型代数的导子代数，至今，仅剩下Ｐ＝２时的非限制的Ｃａｎｔａｎ型李代数Ｓ（ｎ，ｍ）的导子代数的结构问题没有解决。     

单的完备Lie代数

给出了一个Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数与一个交换Ｌｉｅ代数的直和ｇ０的全形ｈ（ｇ０）和ｈ（ｇ０）的导子代数Ｄｅｒｈ（ｇ０）．证明了ｈ（ｇ０）不是一个完备Ｌｉｅ代数，但Ｄｅｒｈ（ｇ０）是一个单完备Ｌｉｅ代数．     

关于Thue方程的解数

设ｍ是正整数，ｆ（Ｘ，Ｙ）＝ａ０Ｘｎ＋ａ１Ｘ（ｎ－１）Ｙ＋．．．＋ａｎＹｎ∈Ｚ［Ｘ，Ｙ］是Ｑ上不可约化的叫ｎ（ｎ≥３）次齐次多项式。本文证明了：当ｇｃｄ（ｍ，ａ０）＝１，ｎ≥４００且ｍ≥１０（３５）时，方程｜ｆ（ｘ，ｙ）｜＝ｍ，ｘ，ｙ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ，ｙ）＝１，至多有６ｎｖ（ｍ）组解（ｘ，ｙ），其中ｖ（ｍ）是同余式Ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ，１）≡０（ｍｏｄｍ）的解数。特别是当ｇｃｄ（ｍ，ＤＦ）＝１时，该方程至多有６ｎ（ω（ｍ）＋１）组解（ｘ，ｙ），其中ＤＦ是多项式Ｆ的判别式，ω（ｍ）是ｍ的不同素因数的个数．     

一些无限维完备李代数

本文讨论了无限继完备李代数的一些性质,由Virasoro代数,Kac－Moody代数构造了几类无限维完备李代数．同时给出了Kac－Moody代数及其广义抛物子代数的导子代数的刻划．证明了完备李代数的Loop扩张仍为完备李代数。     

一类李代数的结构

本文给出了复数域Ｃ上具有有限多个理想的有限维非可解李代数的结构为Ｌ＝Ｃｒ○＋Ｎ○＋Ｓ，其中Ｓ是Ｌ的Ｌｅｖｉ因子，Ｎ是Ｌ的幂零根基，Ｃｒ○＋Ｎ是Ｌ的根基，ａｄｒ是Ｎ的半单纯线性变换，［ｒ，Ｓ］＝０；还给出了这类李代数的一些重要性质．     

齐型空间上的Lipschitz函数与Littlewood－Paley g－函数

在θ阶正规齐型空间上，如果算子列｛Ｓｋ｝ｋ∈Ｚ是恒等逼近，Ｄｋ＝Ｓｋ－Ｓｋ－１；本文给出一个用｛Ｄｋ｝ｋ∈Ｚ表达的ｆ∈Ｌｉｐα（Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，０＜α＜θ）的充分必要条件．作为其推论得到，对于ｆ∈ＬＩｐα，其Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ函数ｇ（ｆ）（Ｘ）或者处处为无穷大，或者在Ｌｉｐα上有界．     

正规实型黎曼对称空间上Riesz平均的几乎处处收敛性

设Ｘ＝Ｇ０／Ｋ０是非紧致黎曼对称空间，Ｇ０的李代数ｇ０是其复化李代数ｇ的正规实型．若记ｎ０＝ｄｉｍＸ，则我们在该文中证明：对于ｆ∈Ｌｐ（Ｘ），１≤Ｐ≤２，当复数ｚ满足Ｒｅｚ＞δ（ｎ０，Ｐ）＝（ｎ０－１）（１／Ｐ—１／２）时，ｆ关于拉普拉斯算子本征函数展开的ｚ阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．这一结论与经典的欧氏空间，以及复的和一秩的非紧致黎曼对称空间中完全相同．     

单叶调和映照的反函数

设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ．     

量子环面上斜导子李代数的表示

记L为量子环面上的斜导子李代数，本文构造了一族从sl2-模到L-模的函子F^αg，并对L-模F^αg（V）的结构进行了完全刻画，最后给出了L-模F^αg1（V）与F^βg2（W）同构的充分必要条件。     

齐型空间上的Lipschitz函数与Littlewood－Paley g－函数

在θ阶正规齐型空间上，如果算子列｛Ｓｋ｝ｋ∈Ｚ是恒等逼近，Ｄｋ＝Ｓｋ－Ｓｋ－１；本文给出一个用｛Ｄｋ｝ｋ∈Ｚ表达的ｆ∈Ｌｉｐα（Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，０＜α＜θ）的充分必要条件．作为其推论得到，对于ｆ∈ＬＩｐα，其Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ函数ｇ（ｆ）（Ｘ）或者处处为无穷大，或者在Ｌｉｐα上有界．     

关于Hardy-Hilbert积分不等式的推广

本文通过引入适当的参数，及如下形式的权系数（ｘ＋β）１－ｔｋｔ（ｒ）－ｌｎ２α＋βｘ＋β１－１／ｒ，ｘ∈［α，∞）（α－β，ｒ＞１，１－１／ｒ＜ｔ１）．而使Ｈａｒｄｙ－Ｈｉｌｂｅｒｔ积分不等式得到有意义的推广．这里ｋｔ（ｒ）＝∫∞０１（１＋ｕ）ｔ１ｕ１／ｒｄｕ，常数ｌｎ２＝０．６９３１４７１８＋．     

单峰扩张映射的捏制序列

设Ｐ及ＡＣ均是准素序列并满足ｍｉｎ｛Ｐ，ＡＣ｝ＲＬＲ∞，ρ（Ｐ）及ρ（ＡＣ）分别是Ｐ及ＡＣ的特征值．设ｆ∈Ｃ０（Ｉ，Ｉ）是个单峰扩张映射并具有扩张常数λ，ｍ是个非负整数．本文证明了若λ（ρ（Ｐ））１／２ｍ，则ｆ的捏制序列Ｋ（ｆ）（ＲＣ）ｍＰ；若λ＞（ρ（ＡＣ））１／２ｍ，则对任极大序列Ｅ，Ｋ（ｆ）＞（ＲＣ）ｍＡＣＥ．（ρ（Ｐ））１／２ｍ及（ρ（ＡＣ））１／２ｍ均是下述意义下的最佳值，即若其中任一个被较小的值代替，则相应的结论便不成立．     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

拟微分算子与正则余弦函数

设Ｏｐｐ（ｆ）是Ｌｐ（Ｒｎ）（１ｐ＜∞）中具有象征ｆ∈Ｓｍρ，０的常系数拟微分算子．本文证明了在适当条件下，Ｏｐｐ（ｆ）在Ｌｐ（Ｒｎ）（１ｐ＜∞）中生成一个正则余弦函数，并将所得结果应用到对应的非齐次二阶Ｃａｕｃｈｙ问题．     

四元数矩阵方程∑A~iXB_i=E

设ＨＦ为域Ｆ上广义四元数可除代数，其中ｃｈａｒＦ≠２．应用伴随矩阵与矩阵表示方法，本文得到ＨＦ上矩阵方程∑ｋｉ＝０ＡｉＸＢｉ＝Ｅ有解或有唯一解的几个充要条件，并且给出了几个解的公式．     

Banach函数空间上的Bessel(Riesz)位势及其应用(I)理论

本文首先引入Ｂｅｓｅｌ（Ｒｉｅｓｚ）位势Ｋ¨ｏｔｈｅ函数空间Ｘｓ（Ｘｓ）的概念，然后讨论一类算子在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－位势Ｋ¨ｏｔｈｅ函数空间Ｌｑ（－Ｔ，Ｔ；Ｘｓ）上的对偶估计．由此我们得到半群ｅｘｐ（ｉｔ（－Δ）ｍ／２）和算子Ａ：＝∫ｔ０ｅｘｐ（ｉ（ｔ－τ）（－Δ）ｍ／２）·ｄτ在Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｂｅｓｏｖ空间Ｌｑ－Ｔ，Ｔ；·Ｂｓｐ，２中的一些时间－－空间Ｌｐ－Ｌｐ′估计．本文的系列文将给出这些估计的应用     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

Fourier-Jacobi展开的Riesz平均

对ｆ∈Ｌｐ（Ｒ＋，Δ（ｔ）ｄｔ），Δ（ｔ）＝（２ｓｉｎｈｔ）２α＋１（２ｃｏｓｈｔ）２β＋１，１ｐ２，本文证明了当Ｒｅｚ＞（２／ｐ－１）（α＋１／２）时，ｆ的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｊａｃｏｂｉ展开的ｚ－阶Ｒｉｅｓｚ平均几乎处处收敛于ｆ．该结果推广了Ｇｉｕｌｉｎｉ和Ｍａｕｃｅｒｉ在实秩为１的对称空间上的相应结果     

脉冲中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－σ）］′＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ０，ｔ≠ｔｋ，ｋ＝１，２，…，ｙ（ｔ＋ｋ）－ｙ（ｔ－ｋ）＝ｂｋｙ（ｔｋ），ｋ＝１，２，…，｛（Ｅ）这里τ，σ，Ｐ均为常数，τ＞０，σ＞０，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［０，∞），Ｒ＋），ｂｋ＞－１，ｋ＝１，２，…．分三种情况，Ｐ－１；－１＜Ｐ＜０；Ｐ＞０给出了方程（Ｅ）所有解振动的充分条件．