正规矩阵的若干性质

众所周知,Hermite矩阵有许多较好的性质,其中多数性质对一般矩阵是不成立的。然而,对一类常见的特殊矩阵—正规矩阵,却有着类似的性质。本文就来对此进行一些研究。     

幂等矩阵的性质及其推广

首先对幂等矩阵的简单性质进行了归纳总结,接着论证了幂等矩阵的等价条件及其特征值的取值范围,并讨论了幂等矩阵与实对称矩阵的关系、幂等矩阵与其伴随矩阵的特征值和特征向量的对应关系及幂等矩阵在群逆中的一个性质.最后讨论了幂等矩阵的两种分解形式.     

准对角占优矩阵的一些性质

本文讨论了准对角占优矩阵和准共轭对角占优矩阵特征值的分布以及一些其它性质．     

灰对角矩阵的一些性质

本文根据灰对角矩阵的定义，得到一些性质．     

一类矩阵实特征值的内插性质

本文得到满足某种实特征值内插性质的矩阵类的充分必要条件。     

对称循环M-矩阵的若干性质

研究实对称循环M-矩阵A的特征值范围、逆矩阵A<'-1>的存在性以及讨论了矩阵(A<'-1>)<'k>的极限性质和(A<'-1>)<'k>的||·||<,2>性质,最后给出了A<'-1>摄动定理.     

关于反中心对称矩阵的某些性质探讨

利用反中心对称矩阵的定义以及翻转矩阵等技巧,给出了反中心对称矩阵的伴随矩阵、特征值及特征向量的一些新结论.     

几类特殊矩阵的性质研究及应用

阐述了判断矩阵、度量矩阵及偏离矩阵的特征值相同性以及它们的特征向量的关系.用度量矩阵和判断矩阵的偏离矩阵作比较,这能够清楚地表明哪些元素对判断矩阵的一致性影响较大.     

亚正定矩阵的加权广义范数及其性质

给出关于亚正定矩阵的加权广义范数的定义,它是椭圆范数和Frobenius范数的推广;给出加权广义范数与Frobenius范数的一个不等式关系;研究在特殊情形下加权广义范数的一些简单性质.     

An adaptive improvement on PageRank algorithm

In this article, we introduce the Google’s method for quality ranking of web page in a formal mathematical format, use the power iteration to improve the PageRank, and also discuss the effect of different q to the PageRank, as well as how a PageRank will be changed if more links are added to one page or removed from some pages.     

一种组合数矩阵及其性质

构造了一个对称正定矩阵,矩阵元素与组合数有关,讨论了该矩阵的一些性质.根据MATLAB数值计算的结果,提出了该矩阵有关特征值性质的一些猜想.     

三对角矩阵的特征值及其应用

给出了计算一种三对角矩阵的特征值和特征向量的公式.利用矩阵的特征值理论证明了一些三角恒等式,特别是一些与Fibonacci数和第二类Chebyshev多项式有关的三角恒等式.     

矩阵的秩与零化多项式

从一道考研数学试题出发,深入探讨了矩阵的秩与零化多项式之间的内在联系,推广了已知的相关结果,给出了该类问题的一般处理技巧.     

斜对称双对角矩阵特征值反问题

讨论了关于斜对称双对角矩阵的特征值反问题．即：已知一个n阶斜对称双对角矩阵的特征值和两个n-1阶子矩阵的部分特征值,则可求得该矩阵．最后给出了数值例子．     

一类方阵特征值的四种求法

设A为数域F上的三阶矩阵,a是F上的三维向量,a,Aa,A^2a线性无关,且3Aa-2A^2a-A^3a=0,分别利用相似矩阵、特征方程、特征值和特征向量的定义及性质,可以得出求矩阵A的特征值的4种方法．     

矩阵特征值、特征向量的确定

首先对由 A的特征值、特征向量求 A- 1 ,AT,A* ( A的伴随矩阵 )、P- 1 AP以及 A的多项式φ( A)的特征值和特征向量的结论作了个归纳 ;对相反的情形 ,我们给出了部分已有的结果 ,并通过四道例题着重讨论了如何由 φ( A)的特征值来求 A的特征值 .     

次可逆矩阵及其性质

给出次可逆矩阵和矩阵次逆的概念,讨论了次可逆矩阵和矩阵次逆的若干性质,得出了一些新的结果.     

关于亚正定矩阵的一个充分条件

根据 Johnson给出的亚正定矩阵的定义 ,给出了一个关于亚正定矩阵的充分条件 .     

Characterizations of Some Matrix Classes of Quasi-Homogeneous Operators

In this paper, we give a general characterization of a class of matrices of quasi-homogeneous operators between topological vector spaces.