一类耦合非线性Klein-Gordon方程组解的稳定集和不稳定集

利用势井理论的构造方程un-△u u-|v|^ρ 2|u|^ρ△ρu=0;vu-△v v-|u|^ρ＋2|v|^ρv=0的初边值问题的稳定集和不稳定集。证明了当初值属于稳定集时，整体弱解存在，当初值在不稳定集时，解将爆破。     

一类非线性发展方程组整体解的存在性和不存在性

本文考虑如下非线性发展方程组的初边值问题u″+ Au -△ u′-α| v|ρ+ 2 | u|ρu =0 ,　 v″+ Av -△ v′-α| u|ρ+ 2 | v|ρv =0 ,其中 A为 p-Laplace算子 ,α∈ R,ρ>-1均为常数 ,证明了整体解的存在性及渐近性 ,得到了当初始能量为正但有上界时解的爆破性条件     

含临界指数的拟线性椭圆系统正对称解的存在性（英文）

本文讨论一类拟线性椭圆型系统-Δpu=μ|u|p-2 u|x|p+2αQ(x)(α+β)|x|s|u|α-2 u|v|β+σ1|u|q1-2 u,x∈Ω,-Δpv=μ|v|p-2v|x|p+2βQ(x)(α+β)|x|s|u|α|v|β-2v+σ2|v|q2-2v,x∈Ω,u=v=0,x∈Ω,其中Δpu=div(|▽u|p-2▽u)是p-Laplacian,2≤pN,ΩRN是一个有界光滑区域,0∈Ω,且Ω关于O(N)的一个闭子群G对称,0≤μ,=((N-p)/p)p,σ1,σ2≥0,0≤sp,α,β1满足α+β=p*(s)=(N-s)p/(N-p),pq1,q2p*=Np/(N-p),Q(x)是Ω上的连续G对称函数.应用Palais对称临界原理和变分方法,我们建立了该系统几个全新的正G-对称解的存在性结果.     

一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组无穷多球对称解的存在性

考虑了一类带Sobolev-Hardy指数的椭圆型方程组{-Δu-μu/|x|2=α/α+β|μ|α-2u|v|β/|x|s+σp/p+q|u|p-2u|v|q,x∈B,-Δu-μu/|x|2=β/α+β|μ|α|v|β-2v/|x|s+σp/p+q|u|p|v|q-2,x∈B,其中0≤μμ,-4,μ=((N-2)~2)/4,σ0,0≤s2,N6+s,α+β=2~*(s)=(2(N-s))/(N-2),p,q≥1,2≤p+q2~*(s),B■R~N为以原点为心的一个开球.利用逼近方法及喷泉定理,得到了上述方程组无穷多个球对称解的存在性.     

LOCAL WELL-POSEDNESS OF INTERACTION EQUATIONS FOR SHORT AND LONG DISPERSIVE WAVES

The well-posedness of the Cauchy problem for the system{iδtu+δx^2u=uv+|u|^2u,t,x∈IR，δtv+δxHδxv=δx|u|^2,u(0,x)=u0(x),v(0,x)=v0(x),is considered. It is proved that there exists a unique local solution (u(x,t), v(x,t))∈C（[0,T);H^s)×C([0,T);Hs^-1/2) for any initial data (u0,v0)∈H^s(IR)×H^s-1/2(IR)(s≥1/4) and the solution depends continuously on the initial data.     

临界非齐次双调和方程的多解存在性

该文讨论了下列边值问题Δ2 u =λu |u|p- 1u μf (x) ,x∈Ω ,μ >0 ;u| Ω =0 , u n Ω =0 .的多解存在性和非存在性 .其中 :Ω RN是有界光滑区域 ,N≥ 5,λ∈ R1,P =N 4N - 4,f(x)是Ω中的非负不恒为零的连续函数 ,Δ2 =ΔΔ表示 N维双调和算子 .     

一类奇异非线性方程的正整体解存在的充分必要条件

本文研究形如Δ^nu=f(|x|,u,|Δ↓u|u^-β，x∈R^N的奇异非线性多调和方程在R^N(N≥3)上的正整体解，给出了该方程具有无穷多个其渐进阶刚好为|x|^2n-2的正整体解的充分与必要条件。     

一类带临界指数增长的椭圆型方程组两个正解的存在性

该文主要讨论带临界指数的椭圆型方程组{-Δu + a(x)u =2α/α+βuα-1vβ + f(x),x ∈Ω,-Δv+b(x)v=2β/α+βuαvβ-1+ g(x),x ∈ Ω,(*)u ＞ 0,v ＞ 0,x ∈Ω,u=v=0,x ∈(a)Ω解的存在性,其中Ω是RN中一个光滑有界区域,N=3,4,a≥2,β≥2...     

关于亚纯代数体函数奇异方向的存在性

本文证明了如下结果:对于有穷正级亚纯代数体函数,一定存在一条奇异方向L∶arg z=θ0(0≤θ0＜2π),使得对于任意δ∈(0,π/2),在角域Δ(θ0,δ)内,对任意复数a,对任意ε＞0,有∑i1|zi(a;Δ(θ0,δ))|σ=∞(σ等于ρ或ρ-ε)至多有2v个例外a值.     

一类奇异p-Laplace方程无穷多解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的p-Laplace问题-Δpu-μ|u|u|x|p=u|x|tu+λuq-2u,x∈Ω,u=0,x∈Ω无穷多解的存在性,其中N≥3,Ω是RN中一有界光滑区域,0∈Ω,Δpu=-div(|▽u|p-2▽u),0≤μ<μ=(N-p)ppp,10,1相似文献