关于单形中面的不等式

关于Eⁿ中的k维单形Ω_k(2≤k≤n),介绍了Ω_k的k-1维中面的概念.由En中的k维单形Ω_k(2≤k≤n),介绍了Ω_k的k-1维中面的概念.由Eⁿ中的有限点集可产生不同维数的单形,建立了这些单形中面面积的几何不等式.     

有限复合形的一些组合不变量

<正> 前言本文擬讨论定义在有限单形复合形的单形对上的组合不变量,其所取值祇与单形对内的单形的维数有关.设 K 为一有限单形复合形,a_(ij,k)(K)为 K 内 i 维单形 j 维单形具有公共面为 k 维单形的对数(次序有关;a_(ij,-1)(K)为 K 内维单形与 j 维单形无公共面的对数).我们考虑关于a_(ij,k)(K)以实数为系数的线性函数.这种函数中有为组合不变     

单形极集的两个几何不等式及其应用

本文给出关于单形极集的两个几何不等式，作为其应用，获得单形的一个构造定理和关于单形中硕的一个几何不等式。     

单形正弦定理的再推广

本文利用Grassmann代数建立n维欧氏空间中单形的k级n-k s维顶点角的概念，在此基础上对单形的正弦定理再作推广，并获得单形新的一类体积公式和一个几何不等式．     

关于单形的中面

在n维欧氏空间中,作为三角形的高维推广的单形的中面是最近才引入的一个重要的几何概念．该文利用Grassmann代数的方法获得了单形的中面面积的解析表达式,证明了单形的中面类似于三角形中线的性质,例如,对于一个给定的单形,存在另一个单形使得其边长分别等于给定单形的中面面积;一个单形的所有中面有且仅有一个公共点等．同时,利用中面面积的解析表达式证明了单形中面与单形的棱长、外接圆半径、中线长、角平分面等之间的一些优美性质,建立了一些新的重要的几何不等式．     

单形内顶角的不等式及其应用

本文首先给出了单形内顶角的概念，建立了单形内顶角的不等式，以此为基础上得到涉及单及形体积的两个不等式。     

Veljan-Korchmaros不等式的稳定性

关于Euclidean空间E~n(n■2)中单形的几何不等式,由于支撑函数或径向函数的表达式很难找到,因此一般很难用Hausdorff度量或径向度量来度量两个单形的"偏差",使得涉及单形的几何不等式的稳定性的研究一直为空白.本文利用单形棱长在确定单形时起决定性作用这一事实,引进了两个单形"偏正"度量的概念,从而较好地解决了单形偏正度量的问题,由此建立了著名的Veljan-Korchmaros不等式的稳定性版本,作为推论,导出了单形中著名的Weitzenb■ck不等式和Euler不等式的稳定性版本,最后提出了几个有待解决的问题.     

常曲率空间中单形的中面公式及其应用

本文给出了n维常曲率空间中单形的中面面积公式，利用它我们还得到了一类几何不等式．     

Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性

关于Euclidean空间En(n≥2)中单形的几何不等式,由于支撑函数或径向函数的表达式很难找到,因此一般很难用Hausdorff度量或径向度量来度量两个单形的"偏差",使得涉及单形的几何不等式的稳定性的研究比较困难.利用单形棱长在确定单形时起决定性作用这一事实,引进了两个单形"偏正"度量的概念,从而较好地解决了单形偏正度量的问题,并建立了著名的Veljan-Korchmaros 不等式的稳定性版本.作为推论,还导出了一系列Veljan-Korchmaros型不等式的稳定性版本.     

单形中的两个几何不等式(英文)

给出了n维欧氏空间中关于单形的n-1维体积与单形内部任意一点到所对界面的距离的两个不等式.