一道课本“圆”题引发的合情猜想

高中数学人教版第二册（上）“圆的一般方程”一节，例5：已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）的距离的比为专的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线．     

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)试题及解答

一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）团每小题5分，共的分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．（1）Sin600的值是（）（A）M（B）一5（C）M（D）一M（2函数v＝。L：（。＞回）的图象是（）．（3）曲线的极坐标方程尸一4sino化成直角坐标方程为（）．（A）（X—2）‘＋y‘一4（B）1’‘＋（y－2）’＝4（CXZ＋（y－I－2）一4（D）（x＋2）2＋y2＝4（4）两条直线All＋Bly＋CI＝0，A22＋BZy＋CZ＝0垂直的充要条件是（）．、AIA，一、—一（A）＝＝－－－－－－－－＝l…     

用对称作差法处理弦的中点问题

记f（x，y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F． 设点P（m,n）是圆锥曲线C：f（x，y）=0的一条弦AB的中点，C′是C关于点P对称的曲线（如图1），则曲线C上点A（B）关于点P（m，n）的对称点，B（A）在曲线C′上，故A，B是两曲线C，C′的交点。     

1997年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学试题及解答

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合M=，集合N=，集合M．（A（X|O＜X＜1｝（B）｛XIO＜X＜2）（C){X0≤X≤1）（D）（X|0≤X≤2｝（2）如果直线ax 2y＋2＝0与直线3x—y-2＝0平行，那么系数a=（）．（A）-3（B）-6（C）-（D）（3）函数y=tg（X-）在一个周期内的图象是（）．（4）已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大…     

数学奥林匹克讲与练(Ⅳ)

例题讲解25设0≤ai≤9(i＝0，1，2，n，）。）且。，；产0，A—10’la＋10”’a。；－I＋…＊10al＋ac（1、）作AI＝D（A）＝。，；十2。；；l＋2、，；，十··＋2”Ial＋2”a。（z）AZ＝D（AI），A3＝D（AZ），…（1）证明：对任意自然数A，在上述过程中必出现Ah＜20，使D（Ah）一Ah门）若A＝1998，试确定Ah使D（Ah）一Ah证明（1）若，I＝0即A为一位数，则D（A）＝A；若n—1即A为两位数，则A－D（A）＝（10al＋ac）－（al＋Zan）一901－10（3）故A—D（A）＞0即A＞D（A），当且仅当川”1，。0“9，即A＝19时成立等号若…     

高中数学“短平快”同步练(8)

【高一代数】诱导公式与三角国过回家选择日1．若以下正确的是0有相等的两实根，则a为（）．（A）45"和135"（B）45"和225"（C）45"和315"（D）135"和315"7．在下面的关于余切曲线y-X呛X的结论中，正确的是（）．（A）相邻两渐近线的距离为。（B）y随x的增大而减小（C）它可由曲线x-ti平移得到（D）它有最高和最低点8．在同一坐标系内曲线y一幻nd与y-COSS的交点是（）．（A）y轴对称（B）x一了对称（）X一了对称（＊）原点对称点有（）．（A）1个因）2个（C）3个（D）5个11．当李时有，则x属＿12．方程18X的实根个数是（）．A）1（…     

高中数学综合训练题(5)

1选择题（1）下列命题中，正确的是（）（A）任何集合M必有两个子集（B）任何一个集合M必有一个真子集（C）若集合AB，则A、B至少有一个空集（D）若集合AB=I，则A、B都是全集I（2）若a是第三象限角且cos＜0则（）（5）若a、b是两条界面直线，则（1）有且仅有一条直线与a、b都垂直；（2）过直线a有且仅有一个平面与b平行；（3）过直线a有一个平面与b垂直，以上三个命题中，正确的有（）（A）0个（B）l个（C）2个（D）3个（6）（理）已知锐角a满足cosa一手，cos（a十月）—一六，则p所在的象限是（）（A）I或回或1（B）I（C）互或回…     

湖北省黄冈中学等七校98届高三联考数学(理)试题及参考答案

选择题（1——10题每小题4分，11——15题每小题5分）1．设全集I=｛0，1，2，3，4｝，A=｛0，1，2，3｝，B=（2，3，4），则AUB等于（）．（A）｛0｝（B）｛0，1｝（C）（，1，4｝（D）｛0，1，2，3，4｝2．不等式Jxz－－sx＋6＞X一1的解集为（）．（A）（。，l）（B）（1，＋co）（C）FI．M）（D）co，5）3．下列函数中，最小王周期是。的函数为（）．4．直线a、b是不互相垂直的异面直线，平面a、q满足：aMa、bM凡且a上见这样的a、q（）．（A）不存在（B）只有一对（C）有有限对（D）有无数对5．函数y—Zsin‘x—sinAs，xE［0…     

透视一道高观点的高考题

2006年高考福建卷（理）第16题为： 如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A1B1C1，又连接△A1B1C1各边的中点得到△A2B2C2，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，…，这一系列三角形趋向于一个点M，已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是__．     

高等数学试题(二份)

1．西安电子科技大学（1996～1997学年第二学期）一、填空题（每小题5分，共30分）1．方程组在空间的几何图形是2微分方程的通解为。3．函数人在点处的全微分4.已知，则5．积分区域D为x2＋y2≤1，则6.设函数u（x，y）具有二阶连续偏导数，则当u（x，y）满足条件时，沿任意简单闭曲线L积分二、（1分）求微分方程xlnxdy＋（y－Inx）dx一0满足条件yi。～一1的特解。三、（1分）计算曲线积分nd＝ax＋z【x＋yin（x＋／ds－－－－）」力，其中L是一’””‘”——”””””J／52－－－－．－－“““”““”””’～由点A（。，0）沿曲线v一…     

两道课本习题本质的揭示及其应用

《解析几何》课本有这样两道习题：P7911：△ABC一边的两顶点是B（0，6），C（0，一6），另两边的斜率积是，求顶点A的轨迹．P9116：△ABC一边的两端点是B（0，6），C（O，一6），另两边的斜率积是干，求顶点A的轨迹．学生很容易求出前者的轨迹为椭圆，后者轨迹为双曲线，那么对比求解，是否有所感想呢？也就是说，这两道看似简单的习题，是否蕴藏着某种内在联系或必然规律呢？带着这种思考，我们做如下探讨．1．动点M到两个定点A（一a，0），B（a，0）（aMO）的连线的斜率之积为定值k（k一0），求．＋．M的轨迹．设点M的坐标为（…     

一道竞赛题的思考

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛（高二）第十六题： 已知点A（3，1），点M在直线z—y-0上，点N在z轴上，求△AMN周长的最小值．     

关于曲线积分一种计算方法的解释

文[1]对曲线积分其中L是以A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界的正向（逆时针方向），给出两种解法，解法一：分段化为定积分计算，是常规解法。解法二，为便于讨论，抄录如下：[解法二]把曲线L的方程：|x|＋|y|＝1代入被积式中，先对原积分变形，得：I＝再利用格林公式（取p（x，y）＝1，Q（x，y）＝1）得I一文［１］。为解法。。解法过程及所用。算方。有问。，理由是形后的积分中dX十力不等价，不可用后者的曲线积分代替原曲线积分的计算。笔者认为这样的分析不妥。、。。X、＿，。Ldx＋dy。＿，。…     

一道高考试题的商榷

2005年福建省高考数学理科第12题：f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）（A）2．（B）3．（C）4．（D）5．这是一道考查函数的奇偶性、周期性的综合题．眼下网上的一些试题和市面上许多复习资料都选用此题，给出的答案都和标准答案一致，选（D）．     

1997年全国普通高等学校招生统一考试 上海(理工农医类)数学试题及解答

考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分．试卷中的选做题按A1组、A2组与B1组、B2组排列，A1组对应B1组，A2组对应B2组．考生从对应的两组中可以且只可以选做一组，若同时做了对应的两组试题，或分别做了对应的两组中的部分试题，则只对考生在A组中所完成的部分进行评分和计分．一、选择题（本大题满分24分）1．设全集是实数集R，M=，，则等于（）．（A）{4}（B）｛3，4｝（C）｛2，3，4｝（D）{1，2，3，4}2．三个数6~0.7，0．7~6，log0.76的大小顺序是（）．（A）0．7~6相似文献   

高中数学“短平快”同步练(12)

[高一代数]三角式的求值与求证选择题2若f（cosx）＝cos2x，则f(sin15°）等于（）3。，尸都是锐角，且ig。一月（1＋。，。），月·（tgatg尸十。n）＋ig尸一0，则a十月的值为（）4若值是（5是（7若ig。十Sll。。一。，tgl－Sllx一，；，且。；＞＞0，则。）72－。72为（）8．ig3A一（2十月）teA，则tB3A的值是（）9、函数y＝sin。。。＋sinx－。。的最大值是IO锐角thABC中，C＝ZB，贝uAB：＊C的取1范围是（）（A）（0，2）（B）（0，h）（C）（h，2）（D）（h，D）11．a，尸为锐角且tga一个，snip＝＿，则a——－’”””一”—…     

2007年全国高中数学联合竞赛一试第14题解法集锦

2007年高中数学联赛一试第14题是这样的一道解析几何问题：已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于两个不同点M和N，求曲线C在点M和N处的切线的交点轨迹．     

一道全国联赛试题解答的思考

题目（2010年全国高中数学联赛一试（A卷）第9题）已知函数f（x）=ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）,当0≤x≤1时,｜f’（x）｜≤1,试求a的最大值．     

高中数学“短平快”同步练(11)

【高一代数】倍、半角公式选择题1．若cos105°·sin75°等于（）．④siny－cosy－／Moos（4＋y）中不正确的等式有（）．（A）0个（B）且个（C）2个（D）3个3．y一Dslna＋cosal—1坝uy＞0的a集合是4．若。tgx—3，则。OS’x十个sintr的值是（）．6．若ae（号。，3。），则JJ——的值是（）．（A）sinM（BsinM（C）COSM（D一COSM7．若T一JJ5十告JJ告十个cosZa，其中270“＜a＜360”，则T为（）．（A）一COSM（BCOSM（C）sinM（D）一sinM8．函数y一。n‘x一sm‘X的最小正周期为（）．（A）M（B）M（C）M）n9．t吕67”3…     

东南大学高等数学试题(150分钟)

一、填空题（每小题3分,共18分）2．设函数由方程确定,则3．曲线与x轴所围图形的面积可用定积分表示为5设f（x）=xe2x则函数f(n)（x）的极小值点为6数列{Xn}收敛的充分必要条件是二、选择题（单项选择,每小题4分,共16分）1．设若f在X=0处可导,则2已知曲线在点p有公共切线,则常数A与点p的坐标分别为3．方程在区间内的实根个数为4设f（X）可微,若定积分的值与工无关,则f（x）等于（A）cex（B）ce－xC）ce2x（D）ce－2x（c为任意常数）三、（每小题6分,共30分）1、计算积分3、计算定积分3．计算定积分4计算积分5设f（x）在x＝0的…