A NOTE ON SAMPLE PATH PROPERTIES OF l~p-VALUED GAUSSIAN PROCESSES

§ 1　Introduction and ResultsLet{Y(t) ,t≥ 0 }={Xk(t) ,t≥ 0 }∞k=1 be a sequence of independent Gaussian processeswith EXk(t) =0 and stationary incrementsσ2k(h) =E(Xk(t h) -Xk(t) ) 2 ,where through-outthis paper,σ2k(h) is assumed to be a non-decreasing continuous function foreach k≥ 1 .For p≥ 1 ,putσ(p,h) = ∞k=1σpk(h) 1 /p, (1 .1 )σ* (h) =maxk≥ 1 σk(h) , (1 .2 )σ～ (p,h) =σ(2 p/(2 -p) ,h) ,if 1≤ p <2 ,σ* (h) ,if p≥ 2 ,(1 .3)δpp =E|N(0 ,1 ) |p =2 p/2π∫∞0 x(p- 1 ) /2 e- …     

方差分量模型中回归系数的线性Minimax估计

考虑方差分量(混合线性)模型y=Xβ+U1ξ1+U2ξ2+…+Ukξk,这里Xn×p,Ui,n×ti为已知设计矩阵,βp×1是固定效应,iξ是ti×1随机效应向量,满足E(iξ)=0,cov(iξ)=σ2iIti,iξ都不相关.往往Uk=In,ξk=ek,即最后一项为随机误差,热β∈RP和i2σ>0(i=1,2,…,k)为未知参数.我们考虑β的可估函数Sβ,选取二次损失函数L(d,Sβ)=(d-Sβ)′(d-Sβ)∑ki=1ciσi2+β′X′Vk-1Xβ,然后在线性估计类中给出Sβ的惟一的mini max估计.     

奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题

本文讨论如下问题其中{(б)u/(б)t-(1/tσ)△u=αvp1+β1vp1+f1(x),t>0,x∈RN,(б)u/(б)t-(1/tσ)△v=α2uq2+β2vp2+f2(x),t>0,∈RN,limt→0+u(t,x)=limt→0+v(t,x)=0,x∈Rn,其中σ＞0,pi＞1,qi＞1(i=1,2),α1≥0,α2＞0,β1＞0,β2≥0,fi(x)(i=1,2)连续有界非负,(f1(x),f2(x))(≡／)(0,0).给出了非负局部解存在的几个充分条件和解的爆破结果.     

线性模型中的一个假设检验问题(英文)

本文讨论了多元线性模型中的一个假设检验问题。假定 的各行独立、正态、同协差阵Ⅴ。现在要检验假设H_0:存在矩阵C使θ=Cη是否成立。首先可将问题化为法式的形式,对法式分两种情况进行讨论: (一)V=σ~2I, σ~2未知。此时可求出θ, C,σ~2的最大似然估计(当H_0成立时)是中的资料阵y_1,y_2,d1,…,d_K是y′_3y_3的全部特征根。λ_1~*≥…λ_(p+q)~*是(y_1 y_2)(y′_1 y′_2)的全部 Λ=sum from j=p+1 to k /sum from j-1 to k d_j,λ_1≥λ_2…≥λ_k是y′_1y1+y′_2y_2的全部特征根。 (二)一般情形V未知。此时θ,C的估计量同前,可求出 (?)=1/n(y′_2T_(22)T′_(22)y_2+y′_3y_3).H_0相应的Lawley不变检验是 sum from j=p+1 to k β_j≥α_1,其中β_1≥β_2≥…≥β_k是y′1y_1+y′_2y_2的相对于y′_3y_3的全部特征根。 有关Λ的以及sum from j=p+1 to k β_j的极限分布将在另外的文章中讨论。     

方差未知的统计控制问题中的可容许估计

§1.引言设有线性模型Y=Xβ+ε,(1.1)此处 X 为已知的 n×k 矩阵,rankX=k,ε～N(0,σ~2I_n);β∈R~k 和σ>0都是未知参数.考虑如下的统计控制问题:选择一个 k 维向量 z(Y),使得     

关于Erds-Jacobson-Lehel问题的门槛(英文)

设σ(k ,n)表示最小的正整数m ,使得对于每个n项正可图序列 ,当其项和至少为m时 ,有一个实现含k+ 1个顶点的团作为其子图 .Erd s等人猜想 :σ(k ,n) =(k - 1 ) ( 2n-k)+ 2 .Li等人证明了这个猜想对于k≥ 5,n≥ k2 + 3是对的 ,并且提出如下问题 :确定最小的整数N(k) ,使得这个猜想对于n≥N(k)成立 .他们同时指出 :当k≥ 5时 ,5k- 12 ≤N(k)≤ k2 + 3.Mubayi猜想 :当k≥ 5时 ,N(k) =5k - 12 .在本文中 ,我们证明了N( 8) =2 0 ,即Mubayi猜想对于k =8是成立的     

随机场下重对数律的渐近性

设{X,Xk,k∈Zd+}是d维随机场独立同分布零均值的随机变量,β》-1/2,EX2=σ2,如果E[X2(log+|X|)α+d-1(log+log+|X|)β]《∞,则Sn=Σκ≤nXk,α》-1,β》-1/2,EX2=σ, ε(↓)σlim(2(α+d))[ε2-2(α+d)σ2(σ+d)σ2]β+1/2Σn(logㄧnㄧ)α(log logㄧnㄧ)β-ㄧnㄧP(ㄧSnㄧ≥εΓㄧnㄧlog log ㄧnㄧ)=2βσ-(d-1)!(2-(α+d))∏Γ(β+1/2), 其中Γ(·)为Gamma函数.由此回答了Gut和Spataru[4]在d=1时所提出的问题.     

回归系数Pitman估计的优良性(Ⅰ)

考虑回归模型Y=Xβ+ε,其中X为n×k阶常数矩阵,且X′X=S>0。β是k维回归系数,即β∈R~k。ε是n维随机向量,其概率密度函数为σ~(-n)f(t/σ),σ>0。Y为n维观测向量。 若σ已知,不失一般性,可设σ=1。则β的Pitman估计为     

线性回归模型Liu估计的新研究

考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

高阶复微分方程关于迭代级的辐角分布

设Aj是整函数(j=0,1,…,k-2),其中i(A0)=p,i(Aj)＜p,或σp(Aj)＜σp(A0)(j=1,2,…,k-2),0＜p＜+∞.本文研究微分方程f(k)+Ak-2f(k-2)+…+A0f=0(k≥2)解的辐角分布并得出零点聚值线和Borel方向之间的关系.所得结论推广了先前的结果.     

NA序列重对数律的几个极限定理

设{X_n;n≥1}均值为零、方差有限的NA平稳序列。记S_n=∑_(k=1)~n X_k,M_n=maxk≤n|S_k|,n≥1.假设σ~2=EX_1~2+2∑_(k=2)~∞EX_1X_k>0。本文讨论了:当ε 0时,P{M_n≥εσ(2nloglogn)~(1/2)的一类加权级数的精确渐近性质,以及当ε∞时,P{M_n≤εσ(π~2n/(8loglogn))~(1/2)}的一类加权级数的精确渐近性质。这些性质与重对数律和Chung重对数律的速度有关。     

带有非中心不完全椭球约束的线性模型中线性估计的可容许性

本文研究了线性模型(Y,Xβ,σ2V V≥0)在非中心不完全椭球约束:(β-β0)’N(β-β0)≤σ2,N≥0下椭球中心β0对线性估计的可容许性的影响,证明了对于具有某种结构的β1和β2,线性模型(Y,Xβ,σ2V,V≥0)在非中心不完全椭球约束:(β-β1)’N(β-β1)≤σ2,N≥0与非中心不完全椭球约束:(β-β2)’N(β-β2)≤σ2,N≥0下的可容许线性估计类是相同的．     

关于Erdos-Jacobson-Lehel 问题的门槛

设σ(k,n）表示最小的正整数m，使得对于每个n项正可图序列，当其项和至少为m时，有一个实现含k 1个顶点的团作为其子图。Erdos等人猜想：σ(k,n）＝（k-1)(2n-k) 2.Li等人证明了这个猜想对于k≥5，n≥（^k2））＋3是对的，并且提出如下问题：确定最小的整数N（k），使得这个猜想对于n≥N(k）成立。他们同时指出：当k≥5时，[5k-1/2]≤N(k）≤（^k2) 3.Mubayi猜想：当k≥5时，N(k）＝[5k-1/2]。在本文中，我们证明了N（8）＝20，即Mubayi猜想对于k=8是成立的。     

A note on a theorem of Sunouchi

We show that for negativeα Sunouchi's formula $$\begin{gathered} H_n (f,\alpha ,\beta ,x) = \frac{1}{{A_n^\beta }}\sum\nolimits_{k = 0}^n {A_{n - k}^{\beta - 1} } |f(x) - \sigma _k^\alpha (f,x)|, \hfill \\ \alpha > - \frac{1}{2},\beta > \frac{1}{2}, \hfill \\ \end{gathered}$$ becomes false, where σ _k ^α (f, x) is the (C,α) mean of the Fourier series for the functionf(x) ε Lipγ, 0<γ<1. A bound is given for H_n(f, α,β, x) for allα > -1,β> -1, which forα + β > 0, α≥ 0,β ≥0, coincides with the Sunouchi bound. The proof is by a method different from that of Sunouchi.     

带有不完全椭球约束的线性模型中线性估计的可容许性

本文刻划了线性模型（Ｙ，Ｘβ，σ２Ｖ，Ｖ≥０）在不完全椭球约束：（β－β０）’Ｎ（β－ β Ｐ０）≤σ２，Ｎ ≥ ０下的线性估计的可容许性．本文的结果显示了一个有趣的现象，即一个线性估计在全体线性估计所组成的类中的可容许性与椭球的中心β０无关，而在全体齐次线性估计所组成的类中的可容许性与β０有关．     

The smallest degree sum that yields potentially Kr,r-graphic sequences

We consider a variation of a classical Turán-type extremal problem as follows: Determine the smallest even integer σ(Kr,r, n) such that every n-term graphic sequence π = (d1, d2,..., dn) with term sum σ(π) = d1 + d2 +…+ dn ≥σ(Kr,r, n) is potentially Kr,r-graphic, where Kr,r is an r × r complete bipartite graph, i.e. πr has a realization G containing Kr,r as its subgraph. In this paper, the values σ(Kr,r,n) for even r and n ≥ 4r2 - r - 6 and for odd r and n ≥ 4r2 + 3r - 8 are determined.     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.     

除數問题(Ⅲ)

<正> 設d_k(n)是n分解為k個因子的數目,設 R_k(x)=(a_(k,0)+a_(k,1)ln x +…+a_(k,k-1)ln~(k-1)x)x(x>0)是ξ~k(s)x~s/s在s=1的留數.定義△_k(x)=D_k(x)-R_k(x).設σ_k真是使估計式