Dn补图的色唯一性

利用伴随多项式来讨论图的着色唯一性是近二十年来出现的新方法．用Pn表示有n个顶点的路．Dn表示把K3的一个顶点与Pn-2的一个一度顶点重迭后得到的图．该文推广了相关文献的结论,得到D^-n色唯一当且仅当n≠4且n≠8．彻底解决了这类图的色性．     

P_n(n≥2)是不可约路的判定方法

用Pn表示有n个n点的路．h（Pn,x）表示Pn的伴随多项式，则h（Pn，1）=是Fibonacci数，该文证明了Fibonacci数是素数的充要条件．进而给出了Pn（n≥2）是不可约路的充分条件，这对利用伴随多项式去分析图的色性奠定了理论基础．     

关于完全三部图K(n,n,n+4)的色唯一性

通过比较两个图的色多项式的系数(本文使用了五独立集数)、顶点集、边集、三角形和四圈的个数,证明了K(2,2,6)是色唯一图,从而部分地回答了文[5],[7]中遗留的一个问题,并得到图K(n,n,n 4)(n=2或n 4)是色唯一的.     

一类K-4与路点粘接补图的色唯一性

利用图的伴随多项式的最小极及第四项系数，给出了一类K4^-与路点粘接补图色唯一的充要条件。     

一类K_n－E（G）型图的色唯一性

设Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｍ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图．本文证明了，当Ｇ＝ｋ１Ｐｓ１∪ｋ２ＰＳ２∪…∪ｋｒＰｓｒ，（ｓｉ＞１，ｓｉ≠４，ｉ＝１，２，…，ｒ），且Ｐｓｉ都是不可约路时，图Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）是色唯一的．     

广义轮图的色多项式唯一性

本文证明了:当k≥0,n≥4为偶数时,广义轮图θ_n,k色多项式唯一。同时,也用较简单的方法证明了:对于一个图G,其色多项式为P_λ(G)=λ…(λ-q+1)·(λ-q)^n-q当且仅当G为n阶q-树。     

关于K4同胚图色唯一性的几个新结果

本文证得:如果i,j,k,l,m,n中有四个数相等,而另外二个数不小于此数,则K_4(i,j,k,l,m,n)是色唯一的.此外,我们还得到了另外两族具有色唯一性的K_4同胚图.     

图Kn—E（k0P3（∪↑r↓i=1kiPqi—1））的色唯一性

记δｎ＝Σ↓ｋ≤ｎ（＾ｋｎ－ｋ），在本文中证明了：Ａ↓ｒ∈Ｎ，若Ａ↓∈Ｎ，若Ａ↓∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（〉５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅ（ｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１）是色唯一的，推广了文［１］的结果。     

两类图簇的伴随多项式的因式分解及色性

令Sk 1表示k 1阶星图,φ^*(2k,n)表示2Sk 1的两个k度点分别与路Pn的两个1度点重迭后得到的图．对于1≤i≤2k n=1,用Srq 2^*(i)表示rφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点依次与Sr 1的r个1度点重迭后得到的新图；Гpq 1^*(i)表示pφ^*(2k,n)的每个分支的第i个顶点及其对称点依次与S2p 1的2p个1度点配对且重迭后得到的新图．我们通过研究这两类新图与一定数目的孤立点组成的并图的伴随多项式的因式分解，证明了上述并图的补图的色等价图的结构定理．     

平面2n＋1次系统极限环的唯一性

讨论了微分方程组dx/dt=-y(1-ax^2n) bx-cx^2n 1,dy/dt=x(1-ax^2n),并且给出了其极限环存在唯一的条件。     

The Chromaticity of Certain Complete Multipartite Graphs

In this paper, we first establish a useful inequality on the minimum real roots of the adjoint polynomials of the complete graphs. By using it, we investigate the chromatic uniqueness of certain complete multipartite graphs. An unsolved problem (i.e., Problem 11), posed by Koh and Teo in Graph and Combin. 6(1990) 259–285, is completely solved by giving it a positive answer. Moreover, many existing results on the chromatic uniqueness of complete multipartite graphs are generalized.Acknowledgments. The authors are greatly indebted to the referees for their valuable comments and suggestions, which are very helpful for improving the presentation of the paper. The work is supported by National Science Foundation of China and the Science Foundation of the State Education Ministry of China.Final version received: January 9, 2004AMS Subject Classification (2000): 05C15, 05C60     

一类图的伴随多项式的导数与积分

设Ｇ是不含三角形的图,本文给出了Ｇ的伴随多项式ｈ（Ｇ,ｘ）的导数和两个积分公式。     

A note on Hermite polynomials of several variables

The present paper deals with an extension of certain results obtained by Burchnall for Hermite polynomials to similar results for Hermite polynomials of several variables.     

Quantale矩阵的行列式的若干性质

基于Q uan ta le矩阵的定义,本文讨论了Q uan ta le矩阵的行列式的若干性质。在交换Q uan ta le情形下,得到AB≥A B,AB≤A B,AA*≤A,其中A*表示Q uan ta le上的矩阵A的伴随矩阵。     

Hardy空间上复合算子的伴随表示

Hardy空间上的复合算子的伴随算子具有很好的性质,但对一般情形而言,一直没有关于它的明确表达式．Cowen于1988年给出了(?)为D上的线性分式自映射情形时C*(?)的表达式,并且于2000年给出了n个变量情形的推广．他指出,正是由于没有一般情形的C*(?)的表达式,在很大程度上,阻碍了复合算子理论的发展．该文给出了Hardy空间上的复合算子伴随的准确表达式．     

Adjoints of rationally induced composition operators

We give an elementary proof of a formula recently obtained by Hammond, Moorhouse, and Robbins for the adjoint of a rationally induced composition operator on the Hardy space H² [Christopher Hammond, Jennifer Moorhouse, Marian E. Robbins, Adjoints of composition operators with rational symbol, J. Math. Anal. Appl. 341 (2008) 626-639]. We discuss some variants and implications of this formula, and use it to provide a sufficient condition for a rationally induced composition operator adjoint to be a compact perturbation of a weighted composition operator.     

关于拟连续domain以及函数空间的注记

用伴随的方式给出了拟连续domain以及其Scott闭集格(又叫广义完全分配格)的等价刻画。此外,本文证明了拟连续格关于函数空间是不封闭的,从而不能构成cartesian闭范畴。     

圈并的补图的色唯一性的一个结果

本文证明了 :如果对每个 i∈ {1 ,2 ,… ,t},都有 ni≥ 5 ,且 ni是正整数 ,那么 Cn1∪ Cn2 ∪…∪ Cnt是色唯一的     

图的伴随多项式的因式分解定理及应用

我们通过研究Γ-型图簇的伴随多项式的因式分解,证明了这些图簇的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性.     

Adjoints of composition operators with rational symbol

Building on techniques developed by Cowen and Gallardo-Gutiérrez, we find a concrete formula for the adjoint of a composition operator with rational symbol acting on the Hardy space H². We consider some specific examples, comparing our formula with several results that were previously known.