环的几种内射性的关系

我们研究了关于广义自内射环(P-内射环,GP-内射环,AP-内射环,单内射环,n-内射环)的一些关系.     

WIP-内射环

引入WIP-内射环的概念,给出了WIP-内射环的等价刻画和性质,并研究了其与单J-内射环,P-内射环,IP-内射环之间的关系.     

WIP-内射环

引入WIP-内射环的概念,给出了WIP-内射环的等价刻画和性质,并研究了其与单J-内射环,P-内射环,IP-内射环之间的关系.     

SF-环的内射性

研究了SF-环与P-内射环的关系,构造了SF-环成为P-内射环的一系列条件.证明了SF-环R只要满足其中之一:R的每个极大左理想是有限生成的;特殊右零化子的降链条件;对R的每个极大左理想M,l(M)在R中是本质的,那么R就是P-内射环.在此基础上,利用一定条件下SF-环的P-内射性,发展了SF-环的若干新结果,这些结果部分地拓展了有关文献中的结果.     

关于AP-内射环和AGP-内射环(英文)

本文研究了AP-内射环和AGP-内射环的von Neumann正则性问题.利用P-内射环和Y J-内射环的研究方法及GW-理想的性质,得到了AP-内射环和AGP-内射环是(强)正则环的一些条件.推广了文献[7,12,14]中的相关结果.     

拟极小内射模

本文给出了拟极小内射模的概念、刻画和性质,推广了极小内射环和P-拟内射模的一些性质.     

n-P-内射模

借助(n-)P-内射模给出了(n-)广义PP环的一个等价刻画,以及借助n-P-内射模给出了n-正则环的一个等价刻画.     

关于拟GP-内射模

在本文中,我们定义了拟GP-内射模,并且得到了关于它的一些结果.这些结果总结了GP-内射环和拟P-内射模的一些结果.     

关于拟P-内射模的一些注记(英文)

设 R是一个环 .一个右 R-模 M叫做拟 P-内射的 ,如果 M的每个 M-循环子模到 M的任一个 R-同态都能扩展到 M.假设 M是一个自生成子的拟 P-内射模 .在这篇文章中 ,我们表明如果这样一个模是一个 CF-模 (特别地 ,CS-模 ) ,那么 S/J(S)是正则的 ,其中 S=End(MR) .进一步 ,如果 S是半素环 ,那么 M的每个极大核是 M的一个直和项 .这些结果扩展了 P-内射环的一些结果     

p-内射性与Artin半单环

P-内射性在环论研究中有独特的作用,并且越来越被人们所重视.本文的目的是利用p-内射性来刻化Artin半单环,我们得到如下主要结果:(1)环R是Artin半单的当且仅当R是p-内射的,R的左奇异理想是闭右理想,且R满足特殊左零化子升链条件;(2)环R是Artin半单的当且仅当R的每个极大本质左理想是左零化子,并且任意奇异单左R-模是p-内射的;(3)素环R是Artin单的当且仅当R的右基层S≠0是左p-内射的,并且R满足特殊左零化子升链条件.这些结果不仅加深了对Artin半单环的认识,而且建立了半单环与某     

T拟内射模与TQI环

本文定义并刻划了Ｔ拟内射模与Ｔ拟内射包，证明了ＷＧ－ｃｏｃｒｉｔｉｃａｌＴ拟内射模的自同态环为正则非奇异右自内射环．最后讨论了Ｔ拟内射模与Ｔ内射模一致的环，即ＴＱＩ环．还给出了Ｇａｂｒｉｅｌ拓扑Ｇ中每个右理想Ｔ拟内射的几个等价条件     

关于AP-内射环的一个注记

本文的主要目的是讨论AP-内射环中的两个问题:(1)环R是正则的当且仅当R是左AP-内射的左PP-环;(2)如果R是左AP-内射环,那么R是内射环当且仅当R是弱内射环.因此我们推广了内射环的一些结果,与此同时我们还取得了一些新的结果.     

伪内射模与主伪内射模

本文研究了伪内射模与主伪内射模,它们分别是拟内射模与PQ-内射模的推广．伪内射模是对偶于伪投射模的．我们讨论了伪内射模与主伪内射模的性质及其自同态环,并得到了自同态环的Jacobson根的若干性质．     

关于Gpp环和Gp-内射模的若干讨论

讨论了Gpp环和Gp-内射模的一些性质;讨论了Gp-内射模和R-内射模的关系及Gp-内射模和Gpp环的若干联系.最后讨论了和Gpp环有关的有限生成模的投射盖问题.     

环的广义Noether性(英)

众所周知,环R是右Noether的当且仅当任意内射右R-模的直和是内射的．本文我们将用Ne-内射模和U-内射模来刻画Ne-Noether环和U-Noether环．     

(I,K)-(m,n)-内射环

引入了(I,K)-(m,n)-内射环的概念,给出了(I,K)-(m,n)-内射环的等价刻划.讨论了(I,K)-(m,n)-内射环与(I,K)-(m,1)-内射环之间的关系及左(I,K)-(m,n)-内射环和右(I,K)-(m,n)-内射环的关系.证明了R是右(I,K)-(m,n)-内射环当且仅当如果z=(m1,m2,…,mn)∈Kn且A∈Im×n,rR(A)∈rRn(z),则存在y∈Km,使得z=yA推广了已知的相关结论.     

内射子、双内射子及平坦子、上平坦子

本文引进了双内射子的概念,给出了内射子、平坦子、完全内射子、上平坦子的一些新刻划．对环R上的有限生成投身模的自同态环,以及其与环R之间的关系进行了广泛的讨论．     

Gorenstein Prüfer整环的一些新刻画

设R是整环.众所周知,R是Prüfer整环当且仅当每个可除模是FP-内射模当且仅当每个h-可除模是FP-内射模.本文引进了一种新的Gorenstein FP-内射模,并且证明了R是Gorenstein Prüfer整环当且仅当每个可除模是Gorenstein FP-内射模,当且仅当每个h-可除模是Gorenstein FP-内射模.     

一类广义遗传环

称环R为左亚遗传环，如果内射左R－模的商模是FG－内射的，给出了左亚遗传环的一些刻划，给出了左亚遗传环的半单环的条件，并研究了左亚遗传环的一些性质。     

关于SIS环

通过自内射环和半本原环给出了SIS环的定义,即如果RRR是内射的并且J(R)=0,我们称此环为SIS环;并且得到了它的一些刻画和性质.