平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述

设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.     

关于全复平面上~Γ函数几个定义

<正> Γ函数是应用最广的特殊函数之一,其通常的定义是(1)由广义积分的判敛,我们知道只有在区域Rez>0内积分(1)在t=0处才收敛.然而经常也需要应用定义于全复平面(除z=0,-1,-2,…外)的Γ函数,这就是定义     

集值函数的McShane积分

给出集值函数McShane积分的定义,并用实值函数σ(x,F(t))的McShane积分刻画集值函数的McShane积分。     

小议变上限的定积分

设函数f(x)在[a，b]上可积，则对任何x∈[a，b]，定积分∫a^x f(t)dt定义了区间[a，b]上的一个关于x的函数F(x)，称为“变上限的定积分”，即F(x)=∫a^x f(t)dt，且若函数f(x)在[a，b]上连续，则d/dx∫a^xf(t)dt=f(x)，x∈[a，b]，它表明变上限的定积分，在被积函数连续时，是被积函数的原函数。     

复合解析函数族分担亚纯函数的正规性

本文推广了Bergweiler的一个正规定则:设α(z)和F分别是区域D上的非常数解析函数与解析函数族,R(z)是一个次数不低于2的有理函数.如果对族F中函数f(z)和g(z),Rof(z)和Rog(z)分担α(z)IM,并且下述条件之一成立:(1)对任意z0∈D,R(z)-α(z0)有至少两个不同的零点或极点;(2)存在z0∈D使得R(z)-α(z0):=P(z)Q(z)仅有一个零点(或极点)β0,同时k=lp(或k=lq),其中l和k分别是f(z)-β0和α(z)-α(z0)在z0处的零点重数,P(z)和Q(z)分别是次数为p和q的互质的多项式,并且α(z0)∈C∪{∞}.那么F在D内正规.     

Bergman积分的边界性质和连续特性

在本文中,我们讨论Bergman积分的边界性质和连续特性,令B为C~n中的单位开球,S为它的边界。用K(z,W)表示Bergman核,即 K(z,w)=n!/π~n(1-(z,w))~(-n-1),Z∈(?),w∈B,〈z,w〉=z_1(?)_1 … z_n(?)_n, 主要结果 1.设0相似文献   

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究具有整函数函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(az)f′+B(z)e~(P(z))f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且deg(P)=n,A(z),B(x),F(z)均为整函数且max{ρ(A),ρ(B)}n.我们将看到方程的任一非零解具有无穷增长级.     

Liénard方程存在极限环的二个充分条件

对Linard方程作变换,得到二个方程 dz/dy=F_i(z)-y,(i=1,2)。(i) 设(*)满足解的存在唯一性条件,F_1(z)=-F_2(z),F′_1(z)连续,F′_1(0)<0。记F(z)=F_1(z),方程(1)可写为 dz/dy=F(z)-y。(3)方程(3)的过点(z_0,F(z_o))的、在特征曲线y=F(z)上方的轨线用表示,下方的用y(z)表示。针对文[3]中定义的二个状态函数,     

以亚光滑函数为密度的柯西型积分的边界性质

本文讨论密度函数ψ（e^iθ)是亚光滑函数时，柯西型积分Φ(z)=1/2πi∫|t|=ψ（t）/t-zdt的边界性质。     

关于丛属函数的几个不等式

<正> 1.引言.设(?)是单位圆中的正则函数,函数w=F(z)将|z|<1映照成黎曼面S_F.设函数(?)在单位圆中是正则的.假如w=f(z)的一切函数值都落在 S_F,上,那末说 f(z)丛属于 F(z),记此关系为 f(z)(?)F(z).我们知道 f(z)(?)F(z)的充要条件是存在|z|<1上的正则函数ω(z),适合|ω(z)|<1,ω(0)=0,和 f(z)≡F(ω(z)).