构造三角样条小波的一种新方法

首先给出了三角样条函数及其性质,然后在此基础上给出了一种构造三角样条小波的新方法.该方法简单易行,而且构造出的小波具有许多良好的性质,如对称性(具有线性相位或广义线性相位)、良好的时频局部特性、短支集及半正交性等,这些对信号处理是非常重要的.     

四个方向网上二元样条的最小支集性

本文利用截断函数讨论了四个方向网上二元样条的最小支集性。我们确定了样条空间中的最小支集元,并证明了它们构成紧支集样条空间的一组基。     

多元弱样条空间和最小确定集

根据研究多元弱样条函数的B—网方法，给出了某些多元弱样条函数空间的最小确定集的构造方法，并从而求出了它们的维数．本文还讨论了对偶基的局部支集性质。     

一类基于小波基函数插值的有限元方法

在分析具有大的梯度问题中,将具有紧支集的小波基函数引入到传统的有限元插值函数的构造中,对传统的插值方法进行修正。对新的插值模式进行了数值稳定性（解的唯一存在性）分析并通过分片分析讨论了解的收敛性,新的插值模式所引入的附加自由度通过静力凝聚法来消除,最后得到了基于变分原理的小波有限元列式。     

紧支撑样条小波插值及其应用

基于紧支撑样条小波函数插值与定积分的思想,给出了由紧支撑样条小波插值函数构造数值积分公式的方法．并将该方法应用于二次、三次、四次和五次紧支撑样条小波函数,得到了相应的数值积分公式．最后,通过数值例子验证,发现该方法得到的数值积分公式是准确的,且具有较高精度．     

Hermite三次样条多小波自然边界元法

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难,本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法.Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式,而且它们在不同层上的导数还是相互正交的.因此,本文将它与自然边界元法相结合,利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分,从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

三元四方向四面体剖分上的B样条

研究了三维样条构造的一些本质困难,把有关二元三方向上样条的结果推广到三维空间,得到了三元四方向四面体剖分和相应的B样条及其支集和积分、微分差分公式.结果可直接推广到更高维空间中去,也可应用于小波分析中.     

二元样条S_3~1(Δ_2)的基函数及最小支集

设Δ_2是平面区域Ω=[a,b,c,d]的四方向剖分,S_3~2(Δ_2)是在Δ_2分划下的光滑度1和次数3的二元样条函数空间。利用B-网方法,我们构造了由七片多项式组成的B样条基,并证明了给B样条基具有最小支集。最后,附带给出了基函数的若干简单性质。     

利用第二类Chebyshev小波求二阶常微分方程组边值问题的数值解

给出了一个求二阶常微分方程组边值问题数值解的第二类Chebyshev小波配点法.利用第二类Chebyshev小波积分算子矩阵,将问题转化成代数方程组的运算.数值例子说明了方法的准确性及易操作性.另外,为了表明方法的高精度性和有效性,数值算例结果与解析解,以及运用变分迭代法,B样条配点法,连续遗传算法等得到的结果进行了比较.     

二元最小能量小波框架的特征刻画

针对二元小波框架在图像处理中应用的有效性,本文研究二元最小能量小波框架的特征.给出二元最小能量小波框架存在的充分必要条件,刻画了二元最小能量小波框架的特征.通过对加细函数和小波函数对应的面具函数进行多相分解,提出二元最小能量小波框架的分解与重构算法,并给出数值算例.     

关于伪微分方程的几点注记

本文通过对文［１］的研究,在最小文集样条小波变换及方程的探讨中,得到一些新的结论．     

Parameterizations of univariate wavelet tight frames with short support

We give a sufficient condition for the filters to generate wavelet tight frames with compact support, and present the parameterizations of the filters with length from four to eight, which include spline filters and other symmetric filters. Examples of symmetric wavelet tight frames which have the maximum vanishing moments are shown.     

〈I〉型三角剖分下非张量积连续小波基的构造

多维非张量积小波是近年小波研究领域中的热点问题之一 ,它们与多维张量积小波相比具有更多的优势 .关于高维张量积、非张量积小波 ,目前已有一些很好的工作 (见文[2 ] [3 ] [4 ] ) ,但关于样条小波 ,还有许多问题有待于研究 .本文针对〈I〉型三角剖分下的二维线性元空间 ,讨论其具有紧支集和对称性的半正交样条小波基 .给定 x1 x2 平面上的〈I〉型三角剖分 (图 1 ( a)所示 ) ,记 j=( j1 ,j2 ) ,| j| =j1 + j2 ,πm= { 0≤ |j|≤ mCj1j2 xj11 xj22 ,Cj1,j2 是任意实数 }为次数不超过 m的代数多项式全体 .引入剖分尺度为 1的线性元空间 V0…     

Splitting algorithms for the wavelet transform of first-degree splines on nonuniform grids

For the splines of first degree with nonuniform knots, a new type of wavelets with a biased support is proposed. Using splitting with respect to the even and odd knots, a new wavelet decomposition algorithm in the form of the solution of a three-diagonal system of linear algebraic equations with respect to the wavelet coefficients is proposed. The application of the proposed implicit scheme to the point prediction of time series is investigated for the first time. Results of numerical experiments on the prediction accuracy and the compression of spline wavelet decompositions are presented.     

Interpolating Cubic Spline Wavelet Packet on Arbitrary Partitions

In many applications, the splines on an arbitrary partition are very useful. In this paper, a spline wavelet structure is created in the way that it provides a multiresolution approximation of the spline subspaces with arbitrary partition in the space of continuous functions on a finite interval. Based on the wavelet basis and the wavelet packet in this structure, a multi-level interpolation method is developed for decomposing a function into wavelet series and reconstructing it from its wavelet representation.     

Y. Meyer小波的一般形式

首先我们证明了，如果尺度函数有紧支集，来自多尺度分析的小波函数的支集形式，然后我们证明了Y．Meyer小波的尺度函的一般形式。最后给出了它的另外两种形式和对应的Y．Meyer小波。     

Small Support Spline Riesz Wavelets in Low Dimensions

In Han and Shen (SIAM J. Math. Anal. 38:530–556, 2006), a family of univariate short support Riesz wavelets was constructed from uniform B-splines. A bivariate spline Riesz wavelet basis from the Loop scheme was derived in Han and Shen (J. Fourier Anal. Appl. 11:615–637, 2005). Motivated by these two papers, we develop in this article a general theory and a construction method to derive small support Riesz wavelets in low dimensions from refinable functions. In particular, we obtain small support spline Riesz wavelets from bivariate and trivariate box splines. Small support Riesz wavelets are desirable for developing efficient algorithms in various applications. For example, the short support Riesz wavelets from Han and Shen (SIAM J. Math. Anal. 38:530–556, 2006) were used in a surface fitting algorithm of Johnson et al. (J. Approx. Theory 159:197–223, 2009), and the Riesz wavelet basis from the Loop scheme was used in a very efficient geometric mesh compression algorithm in Khodakovsky et al. (Proceedings of SIGGRAPH, 2000).     

一族非正交小波基

本文构造了Ｌ＾２（Ｒ）的一族非正交样条小波基，它包含Ｃｈｕｉ和Ｗａｎｇ＾「１」的样条小波基作为基特殊情况，并且我们导出了其分解和重建算法。     

On the estimation of wavelet coefficients

In wavelet representations, the magnitude of the wavelet coefficients depends on both the smoothness of the represented function f and on the wavelet. We investigate the extreme values of wavelet coefficients for the standard function spaces A_k=f| ∥f^k)∥₂ ≤ 1}, k∈N. In particular, we compare two important families of wavelets in this respect, the orthonormal Daubechies wavelets and the semiorthogonal spline wavelets. Deriving the precise asymptotic values in both cases, we show that the spline constants are considerably smaller. This revised version was published online in June 2006 with corrections to the Cover Date.     

小波理论在无单元方法中权函数研究的应用

小波理论中多分辨率分析(MRA),可以提供在不同分辨率下分析表达信息的有效途径·　基于样条小波多分辨率分析,将无单元中的权函数投影到尺度空间去研究,尝试一种新的权函数研究方法,并给出了算例·