三维随机Ising模型的亚稳态性(Ⅱ)

讨论三维格点环面上随机Ising模型当温度趋向零时的亚稳态性,确定从自旋全为-1的组态到自旋全为+1的组态的最大似然路径和临界组态,并计算出从自旋全为-1的组态出发首次到达自旋全为+1的组态的首达时间的渐近对数估计。证明利用一族带指数扰动的Markov链的大偏差估计。     

一族带指数扰动的Markov链的亚稳态性(Ⅱ)

分析了高阶吸引子与高阶吸引域及其金字塔形的结构,估计不同集合首达时的渐近指数阶,首达时间除以其平均值后收敛至参数为1的指数分布.     

Markov链:遍历性、拟平稳性与不可逆性

本文以首中时(或回返时)为脉络,从三个方面—Markov链的遍历性、拟平稳分布和不可逆问题—介绍Markov链研究的一些最新进展.这些内容包括:(1)以首中时的矩给出泛函不等式;(2)引入修正的回返时判定各种非常返性;(3)用回返时处理离散时间Markov链的泛函不等式;(4) Markov链首中时的分布表示;(5)以击中时的矩判定一族遍历的Markov过程收敛到平稳分布所产生切断(cutoff)现象;(6)从Markov链生命时的分布找到拟平稳分布存在唯一性;(7)发展Dirichlet原理来判定不可逆Markov链收敛到平稳分布"优于"相应的可逆过程的问题.     

连续时间Markov链的遍历度

以首中时的矩来研究连续时间Markov链高阶偏差矩阵的存在及有限性, 并由此给出转移矩阵收敛到平稳分布的多项式速度的估计. 对于生灭过程, 给出了显式的表达式.     

三维随机Ising模型的亚稳态性(Ⅰ)

讨论三维格点环面上随机Ising模型当温度趋向零时的亚稳态性,刻画了所有亚稳态及其分层结构,将一大类组态划分为超临界或次临界,并计算出从某组态出发首次到达自旋全为+1或全为-1的组态的首达时间的渐近对数估计。     

高阶Markov链转移概率规律一种新表示法

在许多应用领域,高阶Markov模型正成为研究长期相关性的重要工具之一.为了克服现有高阶Markov模型不能从事动态规律研究这一缺点,讨论从初始状态到任意给定期状态转移概率的表示方法,方便动态数据分析.另外,也给出平稳分布的表达式,为稳态研究提供工具.由于研究结果与一阶Markov链的情况类似,极大地降低了高阶Markov链应用于各领域时的难度.     

双无限环境中Markov链的常返性与不变测度

在随机环境Markov链的研究领域中,引入了π-不可约性、常返和瞬时性的概念,证明了π-不可约链必是常返链或瞬时链,给出了双无限环境中常返Markov链的一个判别准则,讨论了双无限环境中π-不可约链不变测度的存在性,从而部分地回答了Orey的未解决问题.     

一类修正Cooper-Frieze网络的稳定性研究

基于Markov链理论,研究了一类修正Cooper-Frieze模型的稳定性.通过将模型中节点度与Markov链建立联系,利用Markov理论中首达概率的思想为稳态度分布的存在性提供了证明,并从数学上推导出度分布的具体表达式.最后,对该模型的度分布和聚集性提供了仿真分析,并与BA模型作了相应的对比.     

正常返Markov链的几乎处处中心极限定理

本文考虑不可约正常返Markov链,证明其函数的部分和的几乎处处中心极限定理,把独立同分布(independent and identically distributed,i.i.d.)随机变量序列的几乎处处中心极限定理推广到Markov链,且扩大了使定理成立的权重.     

含Grushin算子的抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性

本文考虑了含Grushin算子的非自治抛物方程拉回吸引子的高阶吸引性.我们首先建立了极大值原理,其次研究了弱解差的高阶可积性,最后证明了高阶吸引性.