一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

图的邻域复形的同调群的不变性

本文研究了图的邻域复形同调群的不变性质。设G是一个简单连通图,x是G的一个顶点,以G/x表示G中剔去点v及其关联边而得到的图,给出了G和G/x的邻域复形的同阶同调群同构的充要条件。     

多项式的根的一个性质的判定

文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λ_nzⁿ+…+λ₂z²+λ₁z+λ₀有一个根α满足inf{｜λ_nα^nm+…+λ₂a^2m+λ₁α^m+λ₀｜：m=2,3,…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1;(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1,且λ₀≠0.     

基于酉几何的等概的具有仲裁的认证码的构造

具有仲裁的认证码既要防止敌手的欺骗,又要防止收入和发方的互相欺骗,本文给出一种由酉几何构造等概的具有仲的认证码的方法,并计算了有关参数,分析了各种攻击成功的概率。     

算术课的开始的组织

每堂课的开始的合理组织,使很多教师感到困难,而且不仅是初教书的教师而已.每堂课的开始是由下列因素组成的:1. 家庭作业的检查.2. 能达到各种目的的口算作业.3. 为准备学习新教材和巩固旧教材的复习提问.4. 为了检查独立完成家庭作业的简短书     

数的概念的发展

编者按:李邦河院士于2009年4月中国数学会厦门学术年会上荣获"华罗庚数学奖".本文是李院士在这次年会上所做的公众报告,他在报告中谈到一个重要的思想:数学玩的是概念,而不是纯粹的技巧.因为中小学数学里面的概念比较少,所以就在一些难题、技巧上下功夫,这恰恰是舍本逐末的做法,值得所有的数学教育工作者深思.     

关于子空间的和的推广的注记

对向量空间的子空间的和的概念不能推广到无限多个子空间的情形进行了讨论.     

■的解的稳定性

<正> 零解的稳定性,还没有一般解决的方法.许多研究工作者,都寻求保证解的稳定的充分条件.例如[1],[2],[3],[4]等等.事实上,要验证上述方法的条件是否满足,亦非常困难.如[1]要求已知方程的特征方程的根均具有负实部,因而必须验证 n 阶行列式(含 t)的不     

随机变量的差的分布函数的积分表达式

本文利用Lebesgue-Stieltjes积分，把连续型随机变量差的密度函数的积分表选式推广为一般随机变量的分布函数的积分表达式。     

Shift formulas for root functions of odd-order differential operators with nonsmooth coefficients

We obtain shift formulas for the root functions of odd-order differential operators with nonsmooth coefficients (an exact formula for first-order operators and an asymptotic formula for operators of higher odd order); these formulas are needed when studying the convergence of spectral expansions in root functions.     

A formula for gap between two closed operators

Aim of this short note is to obtain a formula for the gap between two densely defined unbounded closed operators. It is interesting to note that the formula is very similar to the corresponding formula for the gap between two bounded operators.     

s型加性算子与a型加性算子

设有定义于某线性空间而取值于规定了乘法的另一线性空间的映象A,满足 A(x+y)=B_1(y)A_x+B_2(x)AY+C(x,y), 则A称为泛义加性算子。本文所研究的s型加性算子与α型加性算子是泛义加性算子的特例。它们分别是通常加性算子与E.Hill等关于指数函数(算子)概念的拓广。但引入方式与结论不同。     

单纯形上Meyer-K{o}nig and Zeller算子矩量的一个递推公式

首先运用比文献[2]更简单的方法导出了一元Meyer-K\"{o}nig and Zeller算子矩量的一个积分表示, 然后利用这一方法建立了二元(单纯形上)Meyer-K\"{o}nig and Zeller算子矩量的一个递推公式, 最后作为这个递推公式的应用, 给出了该算子的二阶、三阶矩量的积分表示.     

On Weitzenböck curvature operators

The Weitzenböck curvature operators are the curvature terms of order zero that appear in the well‐known classical Weitzenböck formula. In this paper, we use the formalism of double forms to prove a simple formula for these operators and to study their geometric properties.     

The Campbell-Hausdorff formula and invariant hyperfunctions

Toeplitz operators on strictly pseudo-convex boundaries of complex domains are defined; they behave like pseudo-differential operators. An extension of the Atiyah-Singer formula is proved for elliptic systems of such operators.     

An extension of the Koplienko-Neidhardt trace formulae

Koplienko (Sibirsk. Mat. Zh. 25(5) (1984) 62) found a trace formula for perturbations of self-adjoint operators by operators of Hilbert Schmidt class S₂. A similar formula in the case of unitary operators was obtained by Neidhardt (Math. Nachr. 138 (1988) 7). In this paper we improve their results and obtain sharp conditions under which the Koplienko-Neidhardt trace formulae hold.     

On Integral Operators of Generalized Wiener-Hopf-Type

A class of singular integral operators on the positive halfaxis, constituted by the one-sided HILBERT transformation, the WIENER -HOPF operators, the multiplicative convolution operators, and some multiplication operators, generated by continuous functions, are studied with BANACH algebra methods. With the help of symbol functions the FREDHOLM operators wil be characterized. Moreover one gets information about an index formula and FREDHOLM inverses.