Hardy spaces H~p over non-homogeneous metric measure spaces and their applications

Let(X,d,)be a metric measure space satisfying both the geometrically doubling and the upper doubling conditions.Let ρ∈(1,∞),0p≤1≤q≤∞,p≠q,γ∈[1,∞)and ∈∈(0,∞).In this paper,the authors introduce the atomic Hardy space Hp,q,γ atb,ρ(μ)and the molecular Hardy space Hp,q,γ,mb,ρ∈(μ)via the discrete coefficient K(ρ),p B,S,and prove that the Calder′on-Zygmund operator is bounded from Hp,q,γ,δmb,ρ(μ)(or Hp,q,γatb,ρ(μ))into Lp(μ),and from Hp,q,γ+1atb,ρ(ρ+1)(μ)into H p,q,γ,12(δ-νp+ν)mb,ρ(μ).The boundedness of the generalized fractional integral Tβ(β∈(0,1))from Hp1,q,γ,θmb,ρ(μ)(or Hp1,q,γatb,ρ(μ))into Lp2(μ)with 1/p2=1/p1-β is also established.The authors also introduce theρ-weakly doubling condition,withρ∈(1,∞),of the measure and construct a non-doubling measure satisfying this condition.If isρ-weakly doubling,the authors further introduce the Campanato space Eα,qρ,η,γ(μ)and show that Eα,qρ,η,γ(μ)is independent of the choices ofρ,η,γand q;the authors then introduce the atomic Hardy space Hp,q,γatb,ρ(μ)and the molecular Hardy space Hp,q,γ,mb,ρ(μ),which coincide with each other;the authors finally prove that Hp,q,γatb,ρ(μ)is the predual of E1/p-1,1ρ,ρ,1(μ).Moreover,if is doubling,the authors show that Eα,qρ,η,γ(μ)and the Lipschitz space Lipα,q(μ)(q∈[1,∞)),or Hp,q,γatb,ρ(μ)and the atomic Hardy space Hp,q at(μ)(q∈(1,∞])of Coifman and Weiss coincide.Finally,if(X,d,)is an RD-space(reverse doubling space)with(X)=∞,the authors prove that Hp,q,γatb,ρ(μ),Hp,q,γ,mb,ρ(μ)and Hp,q at(μ)coincide for any q∈(1,2].In particular,when(X,d,):=(RD,||,dx)with dx being the D-dimensional Lebesgue measure,the authors show that spaces Hp,q,γatb,ρ(μ),Hp,q,γ,mb,ρ(μ),Hp,q,γatb,ρ(μ)and Hp,q,γ,mb,ρ(μ)all coincide with Hp(RD)for any q∈(1,∞).     

有得有失 有加有减

正林泽宇说,他的爸爸妈妈经常吵架,他很羡(xiàn)慕(mù)其他同学有温暖和谐的家庭,其实,很多家庭都有不如意的事情,就拿我家来说,我爸爸是做生意的,他经常在全国各地飞来飞去,很少有时间陪我,为此我经常闷闷不乐。昨天早上,爸爸匆匆忙忙地整理好行李就去机场了,谁知过了半天,他又回来了,原来,由于雾太大,航班取消了。     

一类随机最优控制问题的单调控制解

讨论了一类可允许控制策略满足单调非降条件的随机最优控制问题,给出了值函数v(t,x,y,)满足一类受梯度限制的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程:max{Lv(t,x,y), v(t,x,y)/ y}=0,其中Lv(t,x,y)= v/ t b(t,x,y,) v/ x 1/2σ2(t,x,y) 2v/ x2 f(t,x,y).借助粘性解的思想,定义了该类HJB方程的粘性解并在此意义下证明了v(t,x,y)是唯一粘性解,这类方程在随机控制,金融数学等领域内有重要应用.     

对一道中考模拟题的剖析

2011年,北京石景山区二模第22题,其中蕴含的数学知识非常值得探究,题目如下:(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC//AB,EB//CD,若S△DEC=1,S△ABE=3,则S△BCE=;若S=S,S=S,S=S,请直     

例说数学思维的困境及其摆脱

思维受挫就是在解题时,按一般的思路介入后,或者浅尝辄止,或者眼花缭乱,或者误入歧途,一错再错,或者前途渺茫,无法推进,就算使尽了浑身解数,左冲右突,终觉“山重水复疑无路”.笔者以为,要修复受挫的思维,只要仔细读题审题,寻找蛛丝马迹,类比联想相关知识点,分析可能的思想方法,探索恰当的思维路径,就会“峰回路转,柳暗花明”.下面举例说明,供同学们参考.     

怎一个“又”字了得

拐角和问题,图形变化多端,神秘莫测,破解之法是挖掘图形中的一个又字,这个又字时大时小,时正时偏,扑朔迷离,然连接又字撇、捺的末端,好似变8字,构造规则图形,则会揭开其神秘的面纱.析解几例,以飨读者.     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所谓的退,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为进寻求途径,即以退为进.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,高维问题低维化,变量问题常量化,抽象问题具体化,代数问     

零国王勇战食数兽

一天,数字王国突然闯进来一个三只角的怪兽,吓得数字王国的公民纷纷躲避走,怪兽张开血盆大口,一口吞下数36,接着它又吞吃了-6,数2吓得脚软,奇怪的是,怪兽看也没看它     

珠心算可以防止老人痴呆症

犹记得在24年前。仲夏之际,母亲在三军总医院住院一个月才把如小玉西瓜大的肿瘤切除,当母亲身体逐渐康复,正准备隔天要出院时,父亲却因为太劳累,脑溢血倒下去,住进特护病房、重病房插管不醒人世,二周后与我们永别,与世长辞。世事如此无常,对我们的打击犹如晴天霹雳,母亲也变得郁郁寡欢,精神恍惚,思念父亲溢于言表。     

突破直线与圆锥曲线综合问题的多种策略研究

湖北八校(华中师大一附中,黄冈中学,黄石二中,鄂南高中,荆州中学,襄阳四中,襄阳五中,孝感高中)2012届高三第一次联考结束后,笔者发现此次联考理科解析几何题虽然不是特别难,但得分率仍然普遍很低,随即进行了追踪调查(数据分析,学生访谈,教师访谈,调查问卷,质量分析会),大部分     

依靠自己站起来

以前,在西方的一个国家里,有一个经理,他把所有积蓄全部投资在了一个项目上,但由于世界大战的爆发,他破产了.他认为是他把家人害得没有了一切,于是就离开家人,成了一名流浪汉.他心情非常沮丧,对往事难以释怀,不肯为以后的日子打算,甚至想要自杀.一天,他偶然看到了一本名为《自信心》的书,这本书的内容讲的是人在生活、工作上崩溃了以后,如何重新恢复信心的事.他看后心里又有了一丝希望,想找到作者,请作者帮他再度站起来.     

空集的自述

我姓空,我的名字叫空集,我是不含任何元素的集合,可谓腹中空空,一无所有,不过你们别小觑我啊,我的本事大着呢!不信,我说出来,别吓你一跳哟!1.特殊的我我是集合大家庭中的一员,不含任何元素的     

蜘蛛的启示

一次雨后,一只蜘蛛艰难地向墙上已经支离破碎的网爬去,由于墙壁潮湿,它爬到一定的高度,就会掉下来,它一次次地向上爬,一次次地掉下来……第一个人看到后,长叹了一口气,自言自语道:"我的一生不正像这只蜘蛛一样吗?忙忙碌碌却一无所得."于是,他日渐消沉.第二个人看到后,陷入了思考:"这只蜘蛛真愚蠢,为什么不从旁边     

三角形内心的向量性质及空间拓广

本文将给出三角形内心的一个向量性质并对其进行空间拓广． 1 三角形内心的一个性质 设△ABC的三个顶点A,B,C所对三边长分别为a,b,c．已知,是△ABC的内心,过I作直线l与直线AB,AC,BC分别交于D,E,F三点,     

换个想法,奇迹也许就会出现

有一个美国人,他的妻子是医生,在非洲做援助工作,他准备去看她.妻子在信中告诉他,那里除了一些当地土著人,就是荒芜的土地,没有交流,没有娱乐,该有的这里都没有,一起来的人大部分都受不了而中途落跑了,让他做好充分的准备.他不相信.但到了后才发现,当地的生活环境比想象的还要糟糕.他和妻子生活在荒漠中的小屋里,不会当地土著语言,离开翻译,寸步难行.而翻译也只是在有病人时,才陪着病人出现.这里无人对话,没有事做.走出小屋,就是光秃秃的土地.晚上到     

动态立几 精彩纷呈

在近几年的高考数学试卷中,出现了不少动态的立体几何问题,这类试题新颖别致,构思精妙,让立体几何活了起来,同时又使立体几何题意更新颖,题目更灵活,考查更全面,思维更广阔,给人耳目一新的感觉,同时也加强了空间想象能     

加减乘除不公平

正昨天晚上,我做了一个很特别的梦。在梦里,我按照爸爸的要求,在电脑上学习使用幻(huàn)灯片软件,突然,屏幕上跳出两个奇怪的人,一个人腰板挺得直直的,左手伸向左边,右手伸向右边;另一个人长得扁扁的、宽宽的,像一辆小火车。我吓了一跳,仔细一看,原来,他们是加号和减号。     

一道联赛试题的简证与联想

2011年全国初中数学联赛第二试(C卷)第二题是:如图1,已知P为锐角△ABC内一点,过P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别为D,E,F,BM为∠ABC的平分线,MP的延长线交AB于点N,如果PD=PE+PF,求证:CN是∠ACB的平分线.     

真假四边形市长风波

在一个名叫几何的王国里,有一座繁荣的小城—凸多边形城,这里住着各种各样的多边形.城中有一个四边形家族,成员非常多,如不规则的四边形一家,平行四边形一家,梯形一家等等.其中平行四边形一家地位特殊,因为这个凸多边形城市的市长便是那大名鼎鼎、无人不晓的平行四边形.平行四边形处事公平,执政已有多年,在它的带领下,凸多边形城市才发展成为一片欣欣向荣的景象.平日里,平行四边形市长最喜     

《数学学报》中、英文版投稿须知

<正>简介《数学学报》是由中国科学院数学与系统科学院和中国数学会主办的专业学术期刊,创刊于1936年,是中国数学会创办的第一份期刊,也是中国最早的数学期刊,著名数学家苏步青、华罗庚,王元、杨乐、陈景润,张恭庆等都曾是本刊的主编.本刊主要刊登纯粹数学和应用数学方而具有独创性的优秀成果性论文,例如代数,数论,分析,偏微分方程,几何,慨率论等,主要对象是数学专业工作者,大学教师,研究生.