√2——无理数的诞生

毕达哥拉斯（约公元前580-前500年）是古希腊的数学家、哲学家和天文学家．公元前6世纪时，他是古希腊的数学权威，并建立了毕达哥拉斯学派，公元前5世纪处于鼎盛时期．这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献，其中最著名的是勾股定理，据说他们证出此定理后，杀了一百头牛以示庆祝，因而又称为百牛大祭定理．但他们的证明并没传到今天，现在世界上已找到500多种证法，很可能其中有一种是属于毕达哥拉斯本人或他的学生的．给出这些证法的不但有数学家，还有物理学家，甚至美国第20任总统伽菲尔德（1831—1841）也给出一种证法，为纪念他，人们称为总统证法。     

关于方程组x^2—2y^2=—1和y^2—Dz^2=1：兼推出方程x^4—Dy^2=1的若干结果

关于方程组ｘ２－２ｙ２＝－１和ｙ２－Ｄｚ２＝１——兼推出方程ｘ４－Ｄｙ２＝１的若干结果王林（中国银行铜川支行７２７０００）有关二次丢番图方程组，Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ，Ｂａｋｅｒ，Ｋａｎｇａｓａｂａｐａｔｈｙ，Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ，Ｐｏｎ－ｎｕｄｕｒａｉ［...     

Constant curvature 2-spheres in—P2

In this note, for each 0<R<1, we construct a continuous family of isometric immersions of the 2-sphere of constant curvature 1/R ²,S ²(R), into complex projective plane—P² with the Fubini-Study metric.The author has received financial support from CNP_q during the completion of this work.     

The Pell Equations x^2—8y^2=1 and y2—Dz^2=1

ＯｎｔｈｅＰｅｌｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｘ２－８ｙ２＝１,　ｙ２－Ｄｚ２＝１（１）ｗｈｅｒｅＤ＞０ｉｓａｓｑｕａｒｅ－ｆｒｅｅｉｎｔｅｇｅｒ．ＣａｏＺｈｅｎｆｕ［１］ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｉｆＤ＝∏ｓｉ＝１Ｐｉ≡１（ｍｏｄ４）ｏｒＤ＝２∏Ｐｉ,１≤ｓ≤４,ｔｈｅｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｈａｓｎｏｌｙｐｏｓｉｔｉｖｅｉｎｔｅｇｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎｚ＝６（Ｄ＝２·１７）．ＣｈｅｎｇＪｉａｎｈｕａ［２］ｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｉｓＤ＝∏ｓｉ＝１Ｐｉ　１≤ｓ≤２,ｔｈｅｎｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ（１）ｈａｓｏ…     

概率2—距离空间

本文研究了直喷式柴油机燃用棉籽油时的性能。通过燃油加温对喷雾特性、燃烧特性、和工作特性的影响及燃油加温前后EMA循环试验所得到的喷嘴积炭状况对比,表明了燃油加温的措施促进燃油雾化,改善燃烧,减轻不完全燃烧倾向,提高热效率,减轻喷嘴积炭,从而能提高发动机的耐久性。本文还分析了加温的机理,并揭示了积炭形成的机理。 文中考察了供油提前角、喷油压力及燃油温度对发动机性能的影响,并用二次正交回归设计的方法建立了热效率与它们之间的数学模型,用优化的方法得到了柴油机燃用50/50混合油时的最佳调整,试验结果说明:用回收     

On 2n—th—Order Eigenvalue Problem

In [1], Lu discussed the existence of positive solution for the BVPwhere f: [0, 1] × [0, ∞) → R is continuous and satisfies the following conditions(H1) There exists an M > 0 such that(H2) limx→∞ f(t, x)/x =∞uniformly for t [α,β] (0, 1) for some α < β and λ > 0 is a parameter.In this paper, the result of [1] is generalized to the following 2n-th-order BVPThe result of this paper isTheorem 1 Assume (H1) and (H2) hold. Then the BVP (3)-(4) has a positive solutionifλ > 0 is sm…     

关于2—因指数群

如果有限群Ｇ的每个极大子群的指数和质因子个数都小于或等于ｎ，则称Ｇ为ｎ－因指数群。本文用单群分类定理证明了。     

IMO 49—2的拓展

第49届国际数学奥林匹克数学竞赛题第2题是： （a）设实数x,y,z都不等于1,满足xyz=1,求证：x^2/（1-x）^2＋y^2/（1-y）^2＋z^2/（1-z）^2≥1.     

2—弱幂P（Δ）—半群

本文刻划了半格不可分的２－弱幂ρ－半群，描述了半格可分的２－弱幂ρ－半群的结构，在此基础上，刻划了２－弱幂Δ－半群。