利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

两类BCI—代数的结构特征

在[1]中有:BCI(K)—代数M=是拟左交错的,如果■x,y∈X,x≠y时有 x*(x*y)=(x*x)*yM是拟右交错的,如果?x,y∈X,x≠y时有     

用定积分形式定义的不定积分

设f(x)有界且有原函数,把f(x)按照一定条件先限制再延拓到(-∞,+∞),得F(x).令x为自变量,s为参数,则形式定积分∫sxF(t)dt就是f(x)的不定积分.因此,不定积分可以看成另一种形式的定积分.是上限与下限都不定的定积分.     

一类亚纯函数的广义积分及其Cauchy主值

利用函数zp(-1相似文献   

—道不定积分例题的解法

樊映川等编《高等数学讲义(上册)》(第2版,人民教育出版社,1964)第7章:不定积分,§7.4换元积分法,例12ta∫n5xsec3xdx,也被选为同济大学应用数学系主编《高等数学(上册)》(第5版,高等教育出版社,2002)第4章:不定积分,第2节换元积分法,例19,可见这是一个好的例题.原解法如下:ta∫n5xsec3xdx=ta∫n4xsec2x(secxtanxxdx)(注:括号是作者加的)=(s∫ec2x-1)2sec2xdsecx=(s∫ec6x-2sec4x sec2x)dsecx=sec7x/7-2sec5x/5 sec3x/3 C.该题目的难点在于学生必须看出或想到secxtanxdx=dsecx,这一点在初学不定积分时是不容易看出的.下面给出一种简单的解…     

广义线性常微分方程线性边值问题（英文）

本文研究如下形式的边值问题x(t)-x(0)-∫t0d[A(s)]x(s)=f(t)-f(0),t∈[0,1],(*)Mx(0)+Nx(1)+ε∫10K(τ)d[x(τ)]=r,(**)其中A,K是m×n矩阵值函数,f是一个n维实向量值函数.并且A,K在[0,1]上是有界变差且正则的,f在[0,1]上也是正则的,ε∈[0,1]是一个参数.本文得出问题(*)(**)解的存在唯一性条件,并讨论该问题的伴随问题.     

关于积分方程的求解

在高等数学中,积分方程求解的方法是通过将其求导一次或数次转化为微分方程来进行的.值得注意的是:这类方程的定解条件往往隐含在给定的积分方程中,因此需要把它挖掘出来,从而使积分方程转化为一个初始问题.下面通过举例予以说明.例1　求满足方程∫x0f(t)dt=x ∫x0tf(x-t)dt的函数f(x).解　本题中由于变量x同时出现在积分上限和被积函数内,应先通过变量替换使被积函数内不含x,再利用变上限定积分的求导消去积分符号.令x-t=u,则dt=-du.于是∫x0tf(x-t)dt=-∫0x(x-u)f(u)du=x∫x0f(u)du-∫x0uf(u)du原方程变形为∫x0f(t)dt=x x∫x0f(t)dt-∫x0…     

BCK—代数的对偶理想

若X是一个集,*是X上的一个二元运算。0是X的一个常元, 满足V~(x,y,z)∈X(K1)(x*y)*(x*y)z*y,(K2)x*(x*y)y,(K3)xx,     

不定积分中一个容易疏忽的问题

<正> 众所周知,我们总是把函数f(x)的全体原函数(如果存在的话)组成的函数族定义为f(x)的不定积分,并记作∫f(x)dx。由定义可见     

平均值函数的性质及应用

设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1　 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2　若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3　若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 )　　　性质 4　若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5　若对任意…