几类图的符号控制

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:V→{-1,+1}如果满足Σv∈N[υ]f(ν)≥1对于每个点u∈V成立,则称f为图G的一个符号控制函数,图G的符号控制数γs(G)定义为γs(G)=min{Σv∈vf(v)|f为图G的符号控制函数},类似地,可定义图G的上符号控制数Γs(G).研究了几类特殊图的符号控制问题,获得了完全l等部图和乘积图P_3×P_n的符号控制数,并确定了P_2×P_n和P_3×P_n的上符号控制数.     

关于图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个图,u∈V,则E(u)表示u点所关联的边集.一个函数f:E→{-1,1}如果满足■f(e)≥1对任意v∈V成立,则称f为图G的一个符号星控制函数,图G的符号星控制数定义为γ'_(ss)(G)=min{■f(e):f为图G的一个符号星控制函数}.给出了几类特殊图的符号星控制数,主要包含完全图,正则偶图和完全二部图.     

度为奇数的正则图的上负全控制数

f:v(G)→{一1,0,1}称为图G的负全控制函数,如果对任意点V∈V,均有f[v]≥1,其中 f[v]= ∑,f(u).如果对每个点v∈V,不存在负全控制函数g:V(G)→{-l,0,1),g≠f,满u∈N(v)足g(v)≤f(v),则称f是-个极小负全控制函数.图的上负全控制数F-t(G)=max{w(f)|f,是G的极小负全控制函数},其中w(f)=∑/v∈V(G)f(v).本文研究正则图的上负全控制数,证明了:令G是-个v∈V(G)n阶r-正则图.若r为奇数,则Γt-(G)＜＝r2 1/r2 2r-1n.     

图的符号星部分控制数

引入了图的符号星部分控制的概念.设G=(V,E)是一个简单连通图, M是V的一个子集.一个函数f:E→{-1,1}若满足∑e∈E(v)f(e)≥1对M中的每个顶点v都成立,则称f是图G的一个符号星部分控制函数,其中E(v)表示G中与v点相关连的边集.图G的符号星部分控制数定义为γM(85)(G)=min{∑e∈Ef(e)|f是G的符号星部分控制函数}.在本文中我们主要给出了一般图的符号星部分控制数的上界和下界,并确定了路、圈和完全图的符号星部分控制数的精确值.作为我们引入的这一新概念的一个应用,求出了完全图的符号星k控制数.     

图的符号星k控制数

引入了图的符号星k控制的概念.设G=（V,E）是一个图,一个函数f：E→{-1,＋1},如果∑e∈E[v]f（e）≥1对于至少k个顶点v∈V（G）成立,则称f为图G的一个符号星k控制函数,其中E（v）表示G中与v点相关联的边集.图G的符号星k控制数定义为γkss（G）=min{∑e∈Ef（e）｜f为图G的符号星k控制函数}.在本文中,我们主要给出了一般图的符号星k控制数的若干下界,推广了关于符号星控制的一个结果,并确定路和圈的符号星k控制数.     

两类特殊图的逆符号边控制数

设G=(V,E)是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有Σe′∈N[e]f(e′)≤1,则称f为图G的一个逆符号边控制函数.图G的逆符号边控制数γ′s(G)=max{Σe∈E(G)f(e)|f为图G的一个逆符号边控制函数}.在逆符号边控制数定义基础上,得到了所有轮图和扇图的逆符号边控制数.     

两类特殊图的逆符号边控制数

设G=(V,E)是一个图,对于图G的一个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有Σe′∈N[e]f(e′)≤1,则称f为图G的一个逆符号边控制函数.图G的逆符号边控制数γ′s(G)=max{Σe∈E(G)f(e)|f为图G的一个逆符号边控制函数}.在逆符号边控制数定义基础上,得到了所有轮图和扇图的逆符号边控制数.     

图的k符号边控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1},如果对于G中至少k条边e有sum from e'∈N[e]f(e')≥1成立,则称f为图G的一个k符号边控制函数.一个图的k符号边控制数定义为γ_(ks)^/(G)=min{∑_(e∈E(G))f(e)|f为图G的一个k符号边控制函数}.主要给出了一个图G的k符号边控制数γ_(ks)/(G)=min{∑_(e∈E(G))f(e)|f为图G的一个k符号边控制函数}.主要给出了一个图G的k符号边控制数γ_(ks)^/(G)的若干新下限,并确定了路和圈的k符号边控制数.     

一类联图的符号边控制数

设G=(V,E)是一个简单图,一个函数f:E→{-1,1},若满足∑_(e′∈N[e])f(e)≥1对E(G)中的每个边e都成立,则称f是图G的一个符号边控制函数,图G的符号边控制数定义为γ′_s(G)=min{∑_(e∈E)f(e)|f是G的符号边控制函数}.给出了联图C_(2k)+C_(2k)的符号边控制数.     

图的逆符号边控制数的上界

设G=(V,E)是一个图,对于图G的-个函数f:E→{-1,1},如果对任意e∈E(G),均有∑f(e')≤1,则称,为图G的一个逆符号边控制函数.图G的逆符号边控制数(～γ's)(G)=e'∈N[e]max{∑,(e)|f,为图G的一个逆符号边控制函数}.本文在定义了逆符号边控制数的基础上,得到了图e∈E的逆符号边控制数的几个上界.     

符号混合控制问题的某些NP-完全性结果

Let G =(V, E) be a simple graph with vertex set V and edge set E. A signed mixed dominating function of G is a function f:V∪E→ {-1, 1} such that ∑_(y∈N_m(x)∪{x})f(y)≥ 1for every element x∈V∪E, where N_m(x) is the set of elements of V∪E adjacent or incident to x. The weight of f is w(f) =∑_(x∈V∪E)f(x). The signed mixed domination problem is to find a minimum-weight signed mixed dominating function of a graph. In this paper we study the computational complexity of signed mixed domination problem. We prove that the signed mixed domination problem is NP-complete for bipartite graphs, chordal graphs, even for planar bipartite graphs.     

完全二部图的符号星控制数

近年来,研究图的符号星控制数颇引人注目,研究了完全二部图的符号星控制数.     

图的好符号星控制数

引入了图的好符号星控制的概念,求出了欧拉图、完全二部图、完全图和轮图的好符号星控制数,并改进了图的符号星控制数的两个上界.     

关于图符号的边控制 (英)

设γ's(G)和γ'ι(G)分别表示图G的符号边和局部符号边控制数,本文主要证明了:对任何n阶图G(n≥4),均有γ's(G)≤[11/6n-1]和γ'ι(G)≤2n-4成立,并提出了若干问题和猜想．     

关于图的符号边全控制数

引入了图的符号边全控制的概念,给出了一个连通图G的符号边全控制数γs′t(G)的下限,确定所有n阶树T的最小符号边全控制数,并刻划了满足γs′t(G)=E(G)的所有连通图G,最后还提出了一个关于γs′t(G)上界的猜想.     

偶阶完全图的点-边全符号控制数

设γ_s~*(G)表示图G的点-边全符号控制数,本文给出了偶阶完全图的点-边全符号控制数的精确值.     

关于图的符号边全控制数

Let G = （V,E） be a graph.A function f ： E → {-1,1} is said to be a signed edge total dominating function （SETDF） of G if e ∈N（e） f（e ） ≥ 1 holds for every edge e ∈ E（G）.The signed edge total domination number γ st （G） of G is defined as γ st （G） = min{ e∈E（G） f（e）｜f is an SETDF of G}.In this paper we obtain some new lower bounds of γ st （G）.     

Signed and minus domination in bipartite graphs

The paper studies the signed domination number and the minus domination number of the complete bipartite graph K _{p, q} .