两个高维loop代数及应用

借助于循环数,构造了维数分别是5(s+1)和4(s+1)的两个高维loop代数．为了计算方便,本文只考虑s=1时的应用．利用第一个loop代数■_1~*得到了具有4-Hamilton结构的一个广义AKNS族,该方程族可约化为著名的AKNS族．利用第二个loop代数■_2~*,得到了具有4个分量位势函数的4-Hamilton结构方程族,该族可约化为一个非线性耦合Burgers方程和一个耦合的KdV方程．     

两类新的loop代数及其应用

利用构造的两类特殊 loop代数 ,建立了线性等谱问题 .作为应用 ,求得了著名的 Kd V方程族和 Tu方程族的可积耦合系统 .这种方法可以普遍地应用     

一个多分量的6维loop代数及其在BPT方程族上的应用

构造了一个多分量的6维loop代数及其等价的loop代数,作为应用,利用屠格式导出了BPT方程族的一个新的可积耦合.     

两类(2+1)维可积系统

利用一个广义等谱问题的相容性得到了一个广义零曲率方程.作为其应用,首先利用loop代数设计了两个广义等谱问题,然后利用零曲率方程导出了两类(2+1)维Lax可积系统.     

一个新的Lie代数和它的应用

通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族．根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构．利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质．     

一个Lie代数的子代数及其相关的两类Loop代数

本文构造了Lie代数A2的一个子代数A2,通过选取恰当的基元阶数得到相应的一个loop代数A2,由此设计一个等谱问题,利用屠格式得到了一个新的Liouville可积的Hamilton方程族.作为其约化情形,得到了一个非线性有理分式型演化方程.再由一个矩阵变换,得到了换位运算与A2等价的Lie代数A1的一个子代数A1,将A1再扩展成一个新的高维loop代数G,利用G获得了所得方程族的一类扩展可积系统.     

超广义Burgers方程族的非线性可积耦合及其Bargmann对称约束

基于李超代数,构造了超广义Burgers方程族的非线性可积耦合,并且利用超级恒等式得到了它的超Hamilton结构.此外,该文计算出超广义Burgers方程族的非线性可积耦合的Bargmann对称约束.     

一个高维loop代数及其应用

本文构造了一个7维loop代数,由此获得两个已知的Liouville可积族．利用屠格式和可积耦合定义得到了相应的四个扩展可积模型．另外,利用马格式求得了上面已知可积系之一的非等谱流．     

一个新的非等谱可积族和一些相关对称

利用李群$M_nC$的一个子群我们引入一个线性非等谱问题,该问题的相容性条件可导出演化方程的一个非等谱可积族,该可积族可约化成一个广义非等谱可积族.这个广义非等谱可积族可进一步约化成在物理学中具有重要应用的标准非线性薛定谔方程和KdV方程.基于此,我们讨论在广义非等谱可积族等谱条件下的一个广义AKNS族$u_t=K_m(u)$的$K$对称和$\tau$对称.此外,我们还考虑非等谱AKNS族$u_t=\tau_{N+1}^l$的$K$对称和$\tau$对称.最后,我们得到这两个可积族的对称李代数,并给出这些对称和李代数的一些应用,即生成了一些变换李群和约化方程的无穷小算子.     

加权射影线的凝聚层范畴与圈李代数

本文介绍了从根范畴构造复李代数的方法,应用到加权射影线的凝聚层范畴,得到相应的星型图对应的Kac-Moody李代数的圈(loop)代数的实现.作为应用,本文得到了Kac-Moody李代数的Weyl群的范畴化.     

可换环上辛代数与一般线性李代数之间的中间李代数

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的子代数结构.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行计算, 得到了任意含幺可换环上辛代数与一般线性李代数之间的所有中间李代数的形式.并且有利于研究可换环上相应的典型群的子群结构.     

无限维项链李代数的若干有限维李子代数

无限维项链李代数是新的一类无限维李代数.本文第一次定义项链词的左右指标数组,并利用左右指标数组把项链词分成5类.本文重点讨论项链李代数的有限维李子代数,并证明了其中一些子代数同构于典型单李代数sl(n).     

一般域上无限矩阵李代数的y--型李子代数

本文在无限矩阵李代数gl∞()中定义了y--型李子代数gl∞(y)和sl∞(y),刻划了它们的结构.并证明了y--型李子代数gl∞(y)是单李代数.把文［1］中gl∞()的多项式李子代数gl∞(p(t))和gl∞(p(t))在y--型李子代数下得到了统一.指出了［1］中gl∞(p(t))结构刻划的不完善情形,并在本文定理3中得到了正确的刻划.     

偶交叉双积Hopf代数B RH的构造

本文给出了Doi Y.构造的偶交叉积B H的代数结构与Reshetikhim～N.构造的双代数BRH的余代数结构在张量空间B H上构成双代数(记为BRH)的充要条件,利用此结论具体构造了一个有趣的例子H4 KZ2,证明了当B,H均为Hopf.代数时BRH也为Hopf代数,最后给出这类双代数的映射刻划.     

一族Liouville可积系及其3-Hamilton结构

构造了loop代数A↑～1的一个高阶子代数,设计了一个新的Lax对,利用屠格式获得了含8个位势的孤立子方程族;利用Gauteax导数直接验证了所得3个辛算子的线性组合仍为辛算子．因此该孤立族具有3-Hamilton结构,具有无穷多个对合的公共守恒密度,故Liouville可积．作为约化情形,得到了2个可积系,其中之一是著名的AKNS方程族．     

可换环上一般线性李代数的李三导子

本文研究了含幺可换环上一般线性李代数的李三导子.通过构造特殊矩阵并利用这些矩阵进行运算,得到了任意含幺可换环上一般线性李代数的任意一个李三导子的具体形式,从而推广了导子的概念.     

一类代数系统及其应用

本文利用已有的loop代数$\widetilde{A}_{1}$构造出代数系统$X$,然后建立了一个新的等谱问题得到著名的Volterra lattice可积系,最后通过构造出的$X$的扩展代数系统$\widetilde{X}$得到已有的可积系的可积耦合系统.     

一个新的loop代数及其应用

构造了一个新的loop代数G，将其应用于Levi等谱问题上得到了Levi方程族的可积耦合。这种方法可以普遍地应用。     

无色散BKP方程族可积耦合推广及其求解

该文通过对B类Kadomtsev-Petviashvili(B type of Kadomtsev-Petviashvili,简称为BKP)方程族基于特征函数及共轭特征函数表示的对称约束取无色散极限,得到无色散BKP(dispersionless BKP,简称为dBKP)方程族的对称约束;其次,基于dBKP方程族的对称约束,考察了dBKP方程族的推广问题.通过计算推广的dBKP方程族的零曲率方程,该文导出了第一、二类型的带自相容源的dBKP方程(dispersionless BKP equation with selfconsistent sources,简称为dBKPESCS)及其相应的守恒方程.最后,利用速端变换及约化的方法求解了第一型dBKPESCS.     

大规模无约束优化的一族LBFGS类算法

尝试在有限存储类算法中利用目标函数值所提供的信息.首先利用插值条件构造了一个新的二次函数逼近目标函数,得到了一个新的弱割线方程,然后将此弱割线方程与袁[1]的弱割线方程相结合,给出了一族包括标准LBFGS的有限存储BFGS类算法,证明了这族算法的收敛性.从标准试验函数库CUTE中选择试验函数进行了数值试验,试验结果表明这族算法的数值表现都与标准LBFGS类似.