一阶常系数齐次线性微分方程组的又一种解法

本文对一阶常系数齐次线性微分方程组，提出一种新的解法．     

一阶常系数齐次线性微分方程组的又一种解法

本文对一阶常系数齐次线性微分方程组，提出一种新的解法．     

一阶线性微分方程组的一种解法

利用矩阵知识给出了一阶线性微分方程组的一种用公式表达的解法,其优点在于一方面可以避免繁琐的复矩阵运算以及求复特征向量的运算,另一方面可以简化求解过程.     

关于多级一阶线性常系数微分方程组的一点注记

有O初始条件的多级一阶线性常系数微分方程组,可以用拉氏变换求解,并且解还可以用Green矩阵来表达.早已为人所知.但关于Green矩阵的一个在实际中有用的表达形式,因为推导上有毛病,未被普遍接受.本文对此毛病作了点注记.予以克服.     

n阶常系数线性微分方程和n阶欧拉方程的积分因子解法

通过引入n个积分因子,给出了n阶常系数线性微分方程y~(n)+p_1y~(n-1)+p_2y~(n-2)+…+p_(n-1)y′+p_ny=f(x)的积分因子解法,并进而得到n阶欧拉方程x~ny~(n)+p_1x~(n-1) y~(n-1)+…+p_(n-1)xy′+p_ny=f(x)的积分因子解法.该方法对任意的可积函数f(x),均可给出其通解形式,具有一定的理论研究价值和实际应用价值.     

常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法

将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.     

关于常系数齐次线性微分方程组的解法研究

利用凯莱-哈密顿定理给出矩阵指数函数eAt的简洁计算方法;同时利用约当标准形推导出求常系数齐次线性微分方程组通解的循环公式.     

常系数线性微分方程的求解

给出两类比较完整而系统的求解常系数线性方程(组)的方法。     

一类常系数非齐线性微分方程的通解

利用[4]的方法,得到了一类常系数非齐线性微分方程的通解。     

常系数线性微分方程组的基解矩阵的一种新求法

在求解常系数线性微分方程组时,关键是基解矩阵的计算.给出了利用哈密顿—凯莱定理计算基解矩阵的一种方法,并通过实例说明了这种方法的特点和在简化计算方面的有效性.     

高阶变系数线性微分方程的一些新的可积类型

借助双变换—未知函数的变换和自变量的变换,将几类高阶变系数线性微分方程化为相应的常系数线性微分方程,从而顺利求得它们的通解,得到了变系数线性微分方程新的可积类型,所得结果极大地推广了著名的Euler方程及前人的一些的工作,并给出了相应的实例加以佐证.     

常系数线性方程组的一种新解法

对于常系数线性微分方程组:dx/dt=Ax(A是n阶实常数矩阵)通过特征根λ和对应的特征行向量K:K~T(A-λE)=0将微分方程组化为线性方程组:1°当有n个互异的特征根λ_1,λ_2,…,λ_n,对应的线性无关的特征行向量为K_1,K_2,…,K_n,若记K_i=(k_1,k_2,…,k_n)(i=1,2,…,n),则有方程组:(n∑i=1 k_ix_i)′=λ_j(n∑i=1 k_ix_I)(j=1,2,…,n);2°当有不同的特征根λ_1,λ_2,…,λ_m其重数分别为n_1,n_2,…,n_m,n_1+n_2+…+n_m=n,对应的线性无关的特征行向量为K_i=(k_1,K_2,…,k_n)(i=1,2,…,m),则有方程组:(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_k(n∑i=1 k_rx_r)((A-λ_jE)x_(n_i)=0;i=1),(n∑i=1 k_rx_r)′=λ_j(n∑i=1k_rx_r)+c_(n_i)e~(λ_jt)((A-λ_kE)x_(i-1)=Ex_i,i=2,…,n_i).     

常系数齐次线性差分方程组的一个新解法

常系数齐次线性差分方程组的求解方法,已有作者讨论过,但都没有给出一个比较简便的计算方法.本文将给出一个十分简明而有效的常系数齐次线性差分方程组的新求解方法.     

二阶常系数线性微分方程的积分形式通解及首次积分

利用一阶线性微分方程的通解 ,导出了二阶常系数线性微分方程的积分形式通解 .研究了通解的结构 ,并给出了首次积分 .     

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.     

非齐常系数线性微分方程的特殊解法

应用变换给出了常系数线性微分方程的一种解法.     

变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换 ,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程 ,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型 ,推广了著名的二阶 Euler方程 .     

一类高阶线性变系数常微分方程的通解

利用升阶法研究了一类高阶线性变系数常微分方程,给出了齐次方程的通解公式,并讨论了非齐次方程待定的特解.     

Oscillation and Nonoscillation Criteria for Two-Dimensional Systems of First Order Linear Ordinary Differential Equations

Sufficient conditions are established for the oscillation and nonoscillation of the system