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在中学数学里 ,我们讨论了y =sinx、y =cosx等特殊二元三角方程的作图方法 ,在 2 0 0 0年全国高考试卷中 ,出现了二元三角方程y =-xcosx的图形 ,在这里我们通过例题讨论另两类二元三角方程的作图方法 ,通过讨论这两类二元三角方程的作图 ,可以加深对三角知识的理解 ,加强三角知识和平面解析几何知识之间的联系 ,也可以提高师生的作图技能 .1 形如F(cosωx ,sinux) =0的方程的图形例 1 画出在 0≤x≤ 2π ,0 ≤y≤ 2π范围内sin2 2x cos2 y =1的图形 .解 ∵cos2 y=1 -sin2 2x,∴cos2 y=… 相似文献
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构造法 ,是高中数学竞赛的重点和难点 ,下面谈谈构造图形解题的一些技巧 .构造图形解题的最大特点在于直观 ,它能使抽象的数量关系在图形上表达出来 ,使问题变得简单 .而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想 .看下面几道例题 :例 1 已知v∈R ,u∈ [- 2 ,2 ],求证 :(u -v) 2 (2 -u2 - 9v) 2 ≥ 8.图 1 例 1图分析 不等式左边的结构类似于两点间距离公式 :d = (x2 -x1) 2 (y2 - y1) 2根号内的部分 .构造点 p(u ,2 -u2 ) ,Q(v ,9v) ,如图 1所示 ,点P位于半圆x2 y2 =2 (y≥ 0 )上 ,点Q位于双曲线xy =9… 相似文献
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在学习中,有一类寻找图形规律的问题,下面从几个角度思考认识.在解题过程中,可能用到的公式有Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)21.用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是.解析1每个图形最左边2个棋子作为第一组,第1个图形如3个棋子,从第2个图形起每个图形都是比正面图形增加3个棋子. 相似文献
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求阴影部分面积,通常是根据图形的特点,将其分解、转化为规则图形求解.本文介绍在转化过程中的几种常用方法.1直接法当已知图形是读者所熟悉的基本图形时,先求出适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.图1例1如图1,在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于点P,则图中阴影部分的面积为A.32πB.43πC.43πD.π3解析依题设,有EN=PE=AB=1,EC=21BC=23.在Rt△ECN中,NC=EN2-EC2=1-43=21.从而有∠NEC=30°,同理:∠MEB=30°,所以∠MEN=180°-2×30°=120°,因此S扇形MEN=1203π6.012=π3.故选D.2和差法当图形比较复杂时,可以把阴影部分的面积转化为若干个熟悉图形的面积的和或差来计算.例2如图2,AB和AC是⊙O的切线,B、C为切点,∠BAC=60°,⊙O的半径为1,则阴影部分的面积是图2A.3-32πB.3-3πC.23-3πD.23-π解析连结OB、OC,则S阴影=S四边形ABOC-S扇形OBC,由于∠BOC=180°-60°=120°,所以S扇形OBC=1326... 相似文献
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我也把这个问题搞清楚了 总被引:1,自引:0,他引:1
原题函数y=x~3-3x~2+6x-7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为____.分析配立方得,y=(x-1)~3+3(x-1)- 3,原函数图象是由奇函数y=x~3+3x的图象按向量(1,-3)平移而来.奇函数图象为中心对称图形,对称中心为坐标原点,所以原函数图象为中心对称图形,对称中心为(1,-3). 相似文献
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本文列举关于平行四边形矩形和菱形的中考题几例解析如下,供参考.一、利用图形的对称性一、利用图形的对称性例1(2011年六盘水市)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,在P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小 相似文献
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一个与切割线有关的图形性质:
如图1,过圆。外一点P作圆的两条切线PA,PB和一条割线PCD,连接AC,AD,BC,BD,则AC/AD=BC/BD. 相似文献
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我们知道绝对值是一种特殊运算 ,学生在处理该类问题时 ,常出现种种错误 ,究其原因是不能正确地将含绝对值符号的问题等价转化为含条件限制的基本数学问题 .对于做如曲线方程 F (|x|、|y|) =0的图形的一类问题 ,其作法不仅需要等价转化 ,而且还需要作有关平移、对称等变换才能正确地作出其相应的图形 .下面就一次、二次曲线方程中含有绝对值符号的图形的作法作一些介绍 .1 含绝对值符号的一次曲线方程例 1 画出方程 |x - 2 | |y - 2 |=2的图形 ,并说出形状 .解 令代换x′=x - 2 ,y′=y - 2 .则 原方程化为|x′| |y′|=2 .在新坐标系 x… 相似文献
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巧补图形可使某些立几问题迅速准确获解 ,同样适当地分割图形 ,也可使某些立几问题趋于简单 ,从而为问题的顺利解决提供了方便 .【例 1】 如图 ,三棱锥P -ABC中 ,已知PA⊥BC ,PA=BC =l,PA、BC的公垂线段DE =h .求三棱锥P-ABC的体积 .( 87年高考理 )分析 :直接考虑会因条件用不上感到束手无策 .如考虑过DE、BC的平面分割三棱锥P -ABC为两个三棱锥P -BCD和A-BCD .则问题简捷解出 .解 :∵PA⊥BC ,PA⊥DE ,∴PA⊥面BCD .∴VP-BCD =13 ·S△BDC·PD= 13 ·12 ·l·h·PD VA-BCD =13 ·S△BCD·AD= 13 ·12 ·l·h… 相似文献
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一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0),其图像为一条这直线.有关一次函数的问题常常与图形的翻折、旋转和平移等变换相结合,求解时首先要厘清是哪种图形变换,特别是图形中的某些特点坐标、然后设求直线的解析式.这类问题既能考查图形变换和一次函数的基础知识,又能考查这些知识的综合运用、数 相似文献
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1问题提出
在学习三角形相似时,我们常常喜欢把一些类似的图形进行归类,形成相似三角形的一些“基本图形”,大家比较熟悉的有A型相似图形和X型相似图形.这些“基本图形”反应了一对相似三角形的基本“框架结构”,若能将这些“框架结构”牢记于心,当遇到较为复杂数学问题或图形时,就可以很快从中分离出某个“基本图形”,从而有效地解决问题.笔者在研究了近几年的中考试题时发现,很多试题都会用到形如图1的“基本图形”,部分中考压轴题也常常以函数图像为载体来设计问题,需要用到形如图1的“基本图形”来解决. 相似文献
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法则 设曲线C的极坐标方程为 f(ρ ,θ) =0 ,把曲线C绕极点逆时针方向旋转角α (0 <α <π)得曲线C′ ,则曲线C′的极坐标方程为 :f(ρ ,θ-α) =0 .例 1 (1999年高考题 )在极坐标系中 ,曲线 ρ=4sin(θ - π3)关于 ( )(A)点 (2 ,π3)中心对称 .(B)直线θ=5π6 轴对称 .(C)直线θ=π3轴对称 .(D)极点中心对称 .解 因为 ρ =4sinθ的图形是圆心在 (2 ,π2 )半径为 2的圆 ,如图 1(1) ,只须把此圆绕极点按逆时针方向旋转 π3,即得曲线 ρ =4sin(θ - π3) ,此圆的圆心为 (2 ,5π6 ) ,如图 1(2 ) ,故选 (B) .(1 ) … 相似文献
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在几何解题中,若能根据图形特征,恰当地构造矩形或正方形,然后借助于矩形或正方形的性质常常可使问题得到顺利解决,举例说明如下:例1(北京06)如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=221/2,BE⊥CD于E,求BE=? 相似文献
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在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究. 相似文献