Z/p2Z上幂零指数为3且平方同构于Np⊕Np的2秩代数

本文把这种代数的同构分类问题归结为素域F_p=Z/pZ上2阶一般线性群GL(2,F_p)作用于M_4,2(F_p)的2秩阵子集M_p上的轨道条数r(p)的求法问题,并以p=2,3为例具体给出r(2)=42,r(3)=149.     

Mordell方程y~3=x~2+2p~4的正整数解

设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1.     

环F_p+vF_p上互补对偶常循环码（英文）

本文研究了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v)-常循环码.利用环F_p+_v F_p上(1-2v)-常循环码的分解式C=_vC_(1-v)⊕(1-v)C_v,得到了环F_p+_v F_p上互补对偶(1-2v)-常循环码的生成多项式.然后借助从F_p+_v F_p到F_p~2的Gray映射,证明了环F_p+_vF_p上互补对偶(1-2v)-常循环码的Gray像是F_p的互补对偶循环码     

A NEW FORM OF DISCRIMINANT FOR HILL'S EQUATION

1IntroductionHill'sequationoftenhastwoforms.OneistheotheriswhereaandAareconstants,p(t)satisfiesp(t)30pECIorjorp(t)dt>0(see[2]).Obviously,thesetwoformscanbeinterChangedtoeachother.Letgi(t)andyZ(t)betwosolutionsofEq.(1.1)(orEq.(1.2))whichsatisfyinitialvalueconditions:yi(0)=1,yi(0)=0andy2(0)=0,yi(0)=l,respectively.WriteA=yi(r) yi(r).(l.3)ThenaiscalledthediscriminantofEq.(l.1)(orEq.(l.2)).ItiswellknownthatEq.(l.l)(orEq.(1.2))isstableifandonlyifIII<2orlal=2andyi(r)=yi(r)=0.Thetraditionalmet…     

On the diophantine equation x 2 − Dy 2 = n

We propose a method to determine the solvability of the diophantine equation x2-Dy2=n for the following two cases:(1) D = pq,where p,q ≡ 1 mod 4 are distinct primes with(q/p)=1 and(p/q)4(q/p)4=-1.(2) D=2p1p2 ··· pm,where pi ≡ 1 mod 8,1≤i≤m are distinct primes and D=r2+s2 with r,s ≡±3 mod 8.     

对“关于y″+py′+qy=Ae~(ax)的特解”一文的意见

文[1]利用待定系数法导出二阶常系数微分方程y″ py′ qy=Aeax(1)特解的一般公式,有实用价值,但有几个问题提出来与作者商榷.1.在“主要结果”中,当令f(r)=r2 pr q后所列原方程的三个特解式中,后两个解式都是错的,第2和第3个解式中分别少写了x和x2.2.在“结果的证明”中只证明α是特征方程r2 pr q=0的单根时的情形,即令(1)的特解为y*=Bxeax,代入方程(1)合并同类项后得(2Bα pB)eax B(α2 pα q)xeax=Aeax文中说“比较系数得B=A2α p”.实际上应说明由于α是特征方程的单根,即有f(α)=α2 pα q=0,f′(α)=2α p≠0,从而约去非零因子eax…     

F_p空间上相关的复合算子（英文）

本文研究了F_p空间上的复合算子的几个问题.应用泛函分析的方法研究了F_p(相应地,E_(p,0))空间到Bloch空间的复合算子的有界性和紧性的若干充分和必要条件.此外,也刻画了当1≤p∞时从Bloch空间到F_p空间的等距复合算子并且证明了当0p∞时F_(p,0)上的复合算子不具有Fredholm性.     

关于Littlewood的一个问题

本文证明了: (1)如果{a_n}_n~N=1是非负不减序列,p>0,q>0,0≤r≤1,且p(q+r)≥q+p,则sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)(sum from m=n to N(a_n~(1+p/q)~r≤1·sum from n=1 to N(a_n~pA_n~q)~(1+p/q),其中A_n=sum from m=n to n (a_m).上述不等式在0≤r≤1时完全解决了H.Alzer~([4])在1996年提出的一个问题,且1是最佳常数; (2)如果{a_n}_n~N=1是非负序列,p,p≥1,r>0,r(p-1)≤2(q-1),令α=((p-1)(q+r)+p~2+1)/(p+1) β=(2p+2r+p-1)/(q+1),σ=(q+r-1)/(p+q+r)则sum from n=1 to N (a_n~p)sum from i=1 to n (a_i~qA_i~r)≤2~σsum from n=1 to N(a_n~αA_n~β)(0.2)(0.2)式改进了G.Be(?)et~([2,3])在1987年对Littlewood一个问题的结果,常数因子的3/2降为2~(3/2)=1.2598…     

NOTES ON GLAISHER''''S CONGRUENCES

Let p be an odd prime and let n ≥ 1,k ≥ 0 and r be integers. Denote by Bk the kth Bernoulli number. It is proved that (i) If r≥1 is odd and suppose p≥r+4, thenp-1∑j=11/(np+j)=-(2n+1+(x+1)/2(x+2)Bp-r-2p2(modp3).(ii)IFr≥2is even and suppose p≥r+3,thenp-1∑j=11/(np+j)+=r/r+1Bp-x-1p(modp2).(iii)p-1∑j=11/(np+j)p-2=-(2n+1)p(modp2).Thisesult generalizes the Glaisher's congruence. As a corollary, a generalization of the Wolstenholme's theorem is obtained.     

WEAK SOLUTIONS OF POPULATION EVOLUTION EQUATIONS AND FORECAST OF AVERAGE LIFE SPAN FOR POPULATION

The population evolution equations are theoretical bases of the research on population problems. It is the following boundary value problem: p(0,t)=v(t) in (0,T), (1) p(r,0) =u(r) in Ω= (0,r_m) , where t denotes time. r denotes age, r_m is the highest age ever attained by individual of the population, p(r,t)=N(r,t)/r is called age density of the population,     

关于一类中心循环的有限P-群的自同构群

确定了一类中心循环的有限p-群G的自同构群.设G=X_3(p~m)~(*n)*Z_(p~(m+r)),其中m≥1,n≥1和r≥0,并且X_3(p~m)=x,y|x~(p~m)=y~(p~m)=1,[x,y]~(p~m)=1,[x,[x,y]]=[y,[x,y]]=1.Aut_nG表示Aut G中平凡地作用在N上的元素形成的正规子群,其中G'≤N≤ζG,|N|=p~(m+s),0≤s≤r,则(i)如果p是一个奇素数,那么AutG/Aut_nG≌Z_(p~((m+s-1)(p-1))),Aut_nG/InnG≌Sp(2n,Z_(p~m))×Z_(p~(r-s)).(ii)如果p=2,那么AutG/Aut_nG≌H,其中H=1(当m+s=1时)或者Z_(2~(m+s-2))×Z_2(当m+s≥2时).进一步地,Aut_nG/InnG≌K×L,其中K=Sp(2n,Z_(2~m))(当r0时)或者O(2n,Z_(2~m))(当r=0时),L=Z_(2~(r-1))×Z_2(当m=1,s=0,r≥1时)或者Z_(2~(r-s)).     

Korovkin定理的推广与算子半群的渐近性

空间上的每个一致有界正算子半群的渐近稳定性完全由三个简单函数c,c.id,c.id 2(其中c∈L p为任意一个满足essinf{r∈Ω} c(r)>0的函数,id(r)=r,id 2(r)=r 2,r∈Ω)所决定, 由此, 本文给出了L p上正算子半群渐近稳定的一些新的判别准则.     

向量值哈代-洛伦茨空间

对于1r∞与巴拿哈空间B=L~r(Ω,F,μ),我们研究了欧几里得空间R~n上B-值缓分布构成的哈代-洛伦茨空间H~(p,q)(R~n,B)及哈代-洛伦茨空间之间的内插,其中0p∞和0q≤∞,获得了H~(p,q)(R~n,B)的一系列等价的刻画及其原子分解.若Ω={1},则H~(p,q)(R~n,B)=H~(p,q)(R~n)是经典的情形;若Ω=Z是整数集且μ是Z上的计数测度并且r=2,0p∞及q=∞,则H~(p,q)(R~n,B)=H~(p,∞)(R~n,e~2)转化为Grafakos和He在文[Weak Hardy spaces,Preprint,2014]中讨论的情形.     

用Newman型有理算子对|x|的逼近的渐近性质

设p(x)=∏k=1n=1((k/n)r z),0相似文献   

关于有限域中k个元素乘积的迹

设p为奇素数,r≥2为整数,q=p~r,F_q为有限域,Tr表示由F_q到F_p的迹.设整数k≥2,C_1,C_2,···,C_k是F_q~*的非空子集.本文考虑了当c_1∈C_1,c_2∈C_2,···,c_k∈C_k时Tr(c_1c_2···c_k)的分布,并证明了当C_1,C_2,···,C_k满足一定条件时,Tr(c_1c_2···c_k)在F_p中是一致分布的.     

级小于1的亚纯函数的增长性

设f(s)是一个级λ(0<λ<1)的亚纯函数。记 N(r)=N(r,f)+N(r,1/f)。本文得到下述结果这里φ_λ(θ)=(πλ/sinπλ)cosλθ。 其中p=1是Edrei和Fuchs的结果。p=2是Miles和Shea的结果。     

广义凸函数的简单性质

设xi>0,pi>0(i=1,2,…,n),规定Mrn(xi,pi)=∑ni=1pi.xi∑ni=1pi1r,0<|r|< ∞时,∏ni=1xipi1∑ni=1pi,r=0时.设正值连续函数f(x)定义在区间IR 上,如果对于任意x1、x2∈I和p1>0,p2>0,有　　Mr2[f(xi),pi]≥f[Mr2(xi,pi)],(1)或　[p1p1 p2.fr(x1) p2p1 p2.fr(x2)]1r　≥f[(p1p1 p2.xr1 p2p1 p2.xr2)1r],当r≠0时,　(2)或　[fp1(x1).fp2(x2)]1p1 p2　≥f[xp11.xp22)1p1 p2],当r=0时,(3)则说f(x)在区间I上是广义下凸的.如果(1)式中等式当且仅当x1=x2时成立,则说f(x)在I上为广义严格下凸的.如果(1)(或(2)与(3)式中不等号反向,则说f(x)在I上为…     

Diophantine方程(a-1)x~2+f(a)=4a~n的一点注记

设a是大于1的正整数,f(a)是a的非负整系数多项式,f(1)=2rp+4,其中r是大于1的正整数,p=2~l-1是Mersenne素数.本文讨论了方程(a-1)x~2+f(a)=4a~n的正整数解(x,n)的有限性,并且证明了:当f(a)=91a+9时,该方程仅当a=5,7和25时分别有解(x,n)=(3,3),(11,3)和(3,4).     

具非负Ricci曲率和次大体积增长的流形

设M是具非负Ricci曲率的n维黎曼流形,其截曲率有下界,对M中的任意的点p有vol[B(p,r)]/rn-1=αM+o(1/rn-1)且假设函数f(r)=vol[B(p,r)]/2In(r)rn-1是单调递减的,则M具有限拓扑型,其中In(r)是一有界函数.     

由tan(A/2)=r/(p-a)导出的三角恒等式

1·引理记△ABC的三边分别为a,b,c,其内切圆、外接圆半径分别为r,R,p=12(a b c),则tanA2=rp-a,tanB2=rp-b,tanC2=rp-c.2·推证关于tanA2,tanB2,tanC2的等式.由tanA2=rp-a=rp-2RsinA=rp-2R·2tanA21 tan2A2,得ptan3A2-(4R r)tan2A2 ptanA2-r=0,记f(x)=px3-(4R r)x2 px-r,则tanA2为f(x)=0的根.同样tanB2,tanC2亦为f(x)=0的根.∴tanA2 tanB2 tanC2=4R rp,tanA2tanB2 tanB2tanC2 tanC2tanA2=1,tanA2tanB2tanC2=rp,简记为∑tanA2=4R rp,∑tanA2tanB2=1,∏tanA2=rp.3·推证有关cotA2,cotB2,cotC2的恒等式.由1cotA2=rp-2RsinA…