论非线性多重网格法的逼近性质

多重网格法是一种求解椭圆边值问题离散所得的大型线性或非线性方程组的“最优”解法。在有限元离散情形,Hackbusch提出了一种多重网格法的收敛分析方法,即把线性或非线性的多重网格法收敛率的估计问题归结为所谓“光滑性质”与“逼近性质”的研究。在线性情形,若已知有限元解的误差估计,一般容易得到多重网格法的“逼近性质”。但对非线性多重网格法的“逼近性质”在什么条件下成立,尚未见到这方面的工     

非线性Sine-Gordon方程Hermite型有限元新的超收敛分析及外推

在半离散格式下讨论了一类非线性Sine-Gordon方程的Hermite型矩形元逼近.利用该元的高精度分析和对时间t的导数转移技巧,得到了H1模意义下O(h2)阶的最优误差估计和O(h3)阶的超逼近性.进一步地,通过运用插值后处理方法,给出了超收敛结果.与此同时,借助于构造一个新的外推格式,导出了与线性情形相同的O(h4)阶外推解.     

求解对称鞍点问题的修正Uzawa方法

本文基于两个非线性逼近逆的非线性Uzawa方法,给出了一种新的修正非线性Uzawa方法,并对其收敛性进行了分析以及与已有算法的收敛性进行了比较.最后由数值试验说明了算法的正确性和有效性.     

具有非线性感染力的一类SIR传染病模型的阈值分析

文章针对一类SIR传染病模型进行了改进,考虑了非线性感染力对阈值的影响.主要分四种情形对非线性感染力下的传染病阈值进行了计算与分析.对结果分析可知,传染病的传播阈值与非线性感染力有着密切关系,同时,免疫率μ对传染病阈值λ_c也起着非常关键的决定性作用.     

有理逼近的一些最新进展

作为非线性逼近的一个重要特殊情形，有理函数逼近（即有理逼近）无论在实践中还是在应用中有都有重要的意义，有理逼近日益成为逼近论的一个重要和具有很强生命力的课题。近年来，在这一方面的研究成果不断涌现，其中许多都是非常有意义的。本文将对此作一个总结，特别对其中涉及我们自己的工作作一个回顾。     

非线性伪双曲积分微分方程的类Carey元超收敛分析

将非协调三角形类Carey元应用于非线性伪双曲积分微分方程进行了超收敛分析.利用该元在能量模意义下非协调误差比插值误差高一阶的特殊性质,线性三角形元的高精度分析结果及平均值技巧,在抛弃传统的Ritz-Volterra投影的情形下,得到了半离散格式能量模意义下的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,导出了相应的整体超收敛结果.     

一类非线性积分,微分方程的逼近解

在不主紧型条件和耗散型条件的情形下，得到了Ｂａｎａｃｈ空间中一类非线性积分，微分方程的逼近解。     

回归函数的有理逼近模型分析与研究

经济问题的研究中存在着大量的回归分析问题 ,但变量之间的关系往往是非线性的 .传统的建模原则往往对问题作了一系列的假设 ,因而模型不具有普遍适应性 .本文引进了一种特殊的非参数估计方法——回归函数的有理逼近 ,它与最小二乘法相比 ,提高了拟合与预测的精度 .     

具有内吸收和耦合局部化源的抛物组的渐近分析

该文是关于一类具有内吸收和耦合局部化源的抛物组解的渐近分析的研究.作者证明了解在区域内处处blow-up的结论,得到不同非线性指标占优情形下三种可能的blow-up速率,并借助于所引入的特征代数方程组给出这三种速率的简洁表示.特别地,作者对弱吸收情形,给出解的一致blow-up profile;对于两种非平衡吸收情形,得到与吸收项指标有关的blow-up速率,这与单个方程情形(其速率均与吸收项指标无关)的已有结果截然不同.以上结果的证明主要依据scaling方法,以及对于模型非线性指标的完全分类.     

倒向随机微分方程与巴黎期权的非线性定价

巴黎期权是一种复杂的奇异期权. 本文基于倒向随机微分方程, 定义了巴黎期权的非线性价格过程, 分析其性质, 并且给出巴黎期权非线性定价的偏微分方程表达式. 在金融市场收益率不确定的情形以及存贷利率不同的情形下分别对连续巴黎期权进行定价和具体的数值分析, 结论显示巴黎期权的非线性定价机制更具合理性.