关于矩阵奇异值的一些不等式

本文证明了一些关于矩阵奇异值的不等式.对任意正整数n,m若A_1,…,A_m∈C~(n×n)分别具有奇异值σ_1~((k))≥…≥σ_n~((k))≥0,k=1,…,m,则矩阵A=A_1…A_m的奇异值σ_1≥…≥σ_n≥0满足 Bellman不等式和半定Hermite矩阵乘积迹的不等式是上述不等式的推论。     

一个矩阵不等式及其应用

本文给出正定Hermitè矩阵的一个不等式,然后用它推导出算一几不等式. 命题:设A_1,A_2,…,A_n是,n(≥2)个正定(同级)Hermite矩阵,λ_1,λ_2,…,λ_n是n个正实数,且λ_1+λ_2+…+λ_n=1,则     

Hermite正定对称矩阵迹的一些结果(英文)

本文研究了一类Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2-6]中的结果以及放缩法,获得了Hermite正定矩阵迹的极值定理、杨氏不等式和贝努利不等式,并且将许多初等不等式推广到Hermite正定矩阵迹的情形.     

关于算子迹的Bellman不等式

本文将矩阵中关于半正定 Hermite矩阵的 Bellman不等tr(AB) k tr(Ak Bk) ,k =1 ,2 ,…推广到 Hilbert空间 ,得到关于正的迹算子的相应不等式     

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5、6]的结果     

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.     

对“关于复正定矩阵行列式的不等式”一文的注记

本文指出文 [1 ]中的错误 ,并把文 [1 ]中关于复正定矩阵与正定 Hermite矩阵的行列式不等式推广到较为广泛的复矩阵类     

正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式

本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式，它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广，也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广．     

GAOR迭代法的收敛性

当A为实对称矩阵时,[1]中在D_i选取较特殊的条件下,证明了GAOR迭代法收敛的充要条件为A是正定矩阵. 设A为Hermite矩阵,进一步讨论GAOR迭代法收敛的充要条件. 以下记 B=D_1~(-1)(C_L+C_U).     

关于四元数矩阵乘积迹的不等式

设 H~(m×n)为 m×n 四元数矩阵的集合,σ_1(A)≥…≥σ_n(A)为 A∈H~(mxn)的奇异值。本文证明了:1)设 A∈H~(mxm),B∈H~(mxm),r=min(m,m),则|tr(4B)|≤c r σ_i(A)σ_i(B).2)设 A_i∈H~(mxm),i=1,2,…,n,(A_1A_2…A_n)k为 A_1A_2…A_n 的任一个 k 阶主子阵,则|tr(A_1.A_2…A_n)_k|≤sun form i=1 to k σ_i(A_1)…σ_i(A_n).我们还得到四元数矩阵迹的其它一些不等式。这些结果推广和改进了文[1],[2]中的结果,进一步解决了 Bellman 猜想。