线性约束最优化的一个共轭投影梯度法

本结合共轭梯度法及梯度投影法的思想,建立线性等式约束最优化的一个新算法,称之为共轭投影梯度法。分别对二次凸目标函数和一般目标函数分析和论证了算法的重要性质和收敛性。     

一个新的具有充分下降性的混合共轭梯度算法

本文提出了一种新的求解无约束优化问题的混合共轭梯度算法.通过构造新的β_k公式,并由此提出一个不同于传统方式的确定搜索方向的方法,使得新算法不但能自然满足下降性条件,而且这个性质与线性搜索和目标函数的凸性均无关.在较弱的条件下,我们证明了新算法的全局收敛性.数值结果亦表明了该算法的有效性.     

Global Convergence of Conjugate Gradient Methods without Line Search

Global convergence results are derived for well-known conjugate gradient methods in which the line search step is replaced by a step whose length is determined by a formula. The results include the following cases: (1) The Fletcher–Reeves method, the Hestenes–Stiefel method, and the Dai–Yuan method applied to a strongly convex LC ¹ objective function; (2) The Polak–Ribière method and the Conjugate Descent method applied to a general, not necessarily convex, LC ¹ objective function.     

无线搜索共轭梯度法的全局收敛性

In this paper, a new steplength formula is proposed for unconstrained optimization,which can determine the step-size only by one step and avoids the line search step. Global convergence of the five well-known conjugate gradient methods with this formula is analyzed,and the corresponding results are as follows:(1) The DY method globally converges for a strongly convex LC~1 objective function;(2) The CD method, the FR method, the PRP method and the LS method globally converge for a general, not necessarily convex, LC~1 objective function.     

Wolfe线搜索下新的共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法.本文提出一族新的共轭梯度法,证明了其在推广的Wolfe非精确线搜索条件下具有全局收敛性.最后对算法进行了数值实验,实验结果验证了该算法的有效性.     

一类具有非单调线搜索的混合共轭梯度算法

提出一类求解无约束最优化问题的混合共轭梯度算法,新算法有机地结合了DY算法和HS算法的优点,并采用非单调线搜索技术在较弱条件下证明了算法的全局收敛性.数值实验表明新算法具有良好的计算效能.     

无约束优化的一个充分下降共轭梯度算法

在修正PRP共轭梯度法的基础上,提出了求解无约束优化问题的一个充分下降共轭梯度算法,证明了算法在Wolfe线搜索下全局收敛,并用数值实验表明该算法具有较好的数值结果.     

利用Armijo型线性搜索HZ共轭梯度法的全局收敛性

由William W.Hager和张洪超提出的一种新的共轭梯度法(简称HZ方法),已被证明是一种有效的方法.本文证明了HZ共轭梯度法在Armijo型线性搜索下的全局收敛性.数值实验显示,在Armijo型线性搜索下的HZ共轭梯度法比在Wolfe线性搜索下更有效.     

采用广义Curry线搜索的重新开始共轭梯度算法及其全局收敛性

本文对无约束最优化问题：ｍｉｎｆ（ｘ），ｘ∈Ｒ^ｎ，提出一种新的重新开始共轭梯度算法．该算法采用一类广义Ｃｕｒｒｙ线搜索原则，参数β_ｋ可在一个有限闭区间内选择，且允许β_ｋ取负值．在较弱的条件下证明了该算法的全局收敛性．     

Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法的全局收敛性

本文给出了一个新的共轭梯度公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价,并给出了新公式的相关性质.结合新公式和DY公式提出了一个新的混合共轭梯度法,新算法在Wolfe线搜索下产生一个下降方向,并证明了算法的全局收敛性,并给出了数值例子.