图的Smarandachely邻点边色数的界

对图G的一个k-正常变染色法f,若图G中任意相邻两点的相邻边色集合互相不包含,那么称f为图G的一个k-Smarandachely邻点边染色(简记为k-SEC),而最小的正整数k称为图G的Smarandachely邻点边色数.尝试应用Lovasz局部引理来得到了Smarandachely邻点边色数的上界.     

k-方图的邻点可区别无圈边染色

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.图G的邻点可区别无圈边色数记为χ′_^(aa)(G),即图G的一个邻点可区别无圈边染色所用的最少颜色数.通过构造具体染色的方法,给出了一些k-方图的邻点可区别无圈边色数.     

图的邻点可区别无圈边染色的一个界

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.应用概率的方法得到了图G的一个邻点可区别无圈边色数的上界,其中图G为无孤立边的图.     

若干直积图的Smarandachely邻点全染色

运用分析法和构造Smarandachely邻点全染色函数法研究了若干直积图的Smarandachely邻点全色数,进一步验证了图的Smarandachely邻点全染色猜想.     

Δ(G)=5的2-连通外平面图的邻点可区别全染色

Smarandachely邻点可区别全染色是指相邻点的色集合互不包含的邻点可区别全染色，是对邻点可区别全染色条件的进一步加强。本文研究了平面图的Smarandachely邻点可区别全染色，即根据2-连通外平面图的结构特点，利用分析法、数学归纳法，刻画了最大度为5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数。证明了：如果$G$是一个$\Delta （G）=5$的2-连通外平面图，则$\chi_{\rm sat}（G）\leqslant 9$。     

Pm□Pn的Smarandachely-邻点可区别边色数

图G的正常边染色f满足相邻点的色集合相不互包含时,该染色称为图G的Smarandcchely-邻点可区别边染色,其中S(x)={f(xw)|xw∈E(G)}称之为在f下的顶点x的色集合.该染色称为图G的Smarandchely-邻点可区别边染色.对图G进行的.Smarandchely-邻点可区别边染色所用最少颜色数称为图G的Smarandachely-邻点可区别边色数.讨论了Pm□Pn的Smarandchely-邻点可区别边色数.     

几类Mycielske图的Smarandchely邻点可区别染色

本文根据路和圈、星的Mycielski图的结构性质.利用穷染递推,反证的方法,研究了图M(Pm)和M(Cm),以及M(Sm)的Smarandchely-邻点可区别边染色,得到了相应的边色数,分别给出它们的一种染色方案,推广了文献[9]的结果.     

一些图的Mycielski图的均匀邻强边染色

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数.本文得到了路、圈、星和扇的Mycielski图的均匀邻强边色数.     

不含4-,6-圈和相交三角形的平面图的无圈边色数

图G的一个边染色φ:E(G)→{1,2,…,k},若满足任意相邻边都染不同的颜色,且图G不存在双色圈,则称φ为图G的一个无圈k-边染色.图G的无圈边色数χ’_α(G)为使得图G有一个无圈k-边染色的最小正整数k.本文主要证明了对于无4-,6-圈且3-圈与3-圈不相交的平面图G,若Δ(G)≥9,则χ’_α(G)≤Δ(G)+1.     

星扇轮联图的邻点可约边染色

对简单图G(V,E),若存在自然数κ(1≤κ≤Δ(G))和映射f:E(G)→{1,2,…,κ}使得对任意相邻两点u,v∈V(G),uv∈E(G),当d(u)=d(v)时,有C(u)=C(u),则f为G的κ-邻点可约边染色(简记为κ-AVREC of G),而x′_(aur)(G)=max{κ|κ-AVREC of G}称为G的邻点可约边染色数.其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.证明了联图在若干情况下的邻点可约边染色定理,得到了S_n+S_n,F_n+F_n,W_n+W_n,S_n+F_n,S_n+W_n和F_n+W_n的邻点可约边色数.     

Some bounds on the number of colors in interval and cyclic interval edge colorings of graphs

An interval$t$-coloring of a multigraph $G$ is a proper edge coloring with colors $1,\dots ,t$ such that the colors of the edges incident with every vertex of $G$ are colored by consecutive colors. A cyclic interval$t$-coloring of a multigraph $G$ is a proper edge coloring with colors $1,\dots ,t$ such that the colors of the edges incident with every vertex of $G$ are colored by consecutive colors, under the condition that color $1$ is considered as consecutive to color $t$. Denote by $w\left(G\right)$ ($w_c\left(G\right)$) and $W\left(G\right)$ ($W_c\left(G\right)$) the minimum and maximum number of colors in a (cyclic) interval coloring of a multigraph $G$, respectively. We present some new sharp bounds on $w\left(G\right)$ and $W\left(G\right)$ for multigraphs $G$ satisfying various conditions. In particular, we show that if $G$ is a $2$-connected multigraph with an interval coloring, then $W\left(G\right)\le 1+?\frac{\left|V\left(G\right)\right|}{2}?(\Delta \left(G\right)?1)$. We also give several results towards the general conjecture that $W_c\left(G\right)\le \left|V\left(G\right)\right|$ for any triangle-free graph $G$ with a cyclic interval coloring; we establish that approximate versions of this conjecture hold for several families of graphs, and we prove that the conjecture is true for graphs with maximum degree at most $4$.     

Star Chromatic Index

The star chromatic index of a graph G is the minimum number of colors needed to properly color the edges of the graph so that no path or cycle of length four is bi‐colored. We obtain a near‐linear upper bound in terms of the maximum degree . Our best lower bound on in terms of Δ is valid for complete graphs. We also consider the special case of cubic graphs, for which we show that the star chromatic index lies between 4 and 7 and characterize the graphs attaining the lower bound. The proofs involve a variety of notions from other branches of mathematics and may therefore be of certain independent interest.     

A Note on Adjacent Strong Edge Coloring of K（n,m）

In this paper, we prove that the adjacent strong edge chromatic number of a graph K（n,m） is n ＋ 1, with n ≥ 2, m ≥ 1.     

关于图K_(2n)-E(C_4)的点可区别边色数

图G的一个k-正常边染色f被称为点可区别边染色是指任何两点的点及其关联边的色集合不同,所用最小的正整数k被称为G的点可区别边色数,记为x′_(vd)(G).用K_(2n)-E(C_4)表示2n阶完全图删去其中一条4阶路的边后得到的图,文中得到了K_(2n)-E(_4)的点可区别边色数.     

关于图的一般邻点可区别全染色

提出了一般邻点可区别全染色的新概念,给出了路、圈、星、树、二部图、轮、扇、完全图的一般邻点可区别全染色指标.并据此提出猜想.     

一些倍图的点可区别均匀边色数

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别均匀边染色,其所用最少染色数称为点可区别均匀边色数.本文得到了星、扇和轮的倍图的点可区别均匀边色数.     

一些积图的点可区别均匀边色数

本文研究了积图的点可区别均匀边染色问题.利用构造法得到了积图G×G的点可区别均匀边染色的一个结论,并且获得了等阶的完全图与完全图、星与星、轮与轮的积图的点可区别均匀边色数,验证了它们满足点可区别均匀边染色猜想(VDEECC).     

On defected colourings of graphs

Abstract A k-edge-coloring f of a connected graph G is a （A1, A2, , A）-defected k-edge-coloring if there is a smallest integer/ with 1 _ /3 _〈 k - i such that the multiplicity of each color j E {1,2,... ,/3} appearing at a vertex is equal to Aj _〉 2, and each color of {/3 -}- 1,/3 - 2, - , k} appears at some vertices at most one time. The （A1, A2,, A/）-defected chromatic index of G, denoted as X （A1, A2,, A/; G）, is the smallest number such that every （A1,A2,-.., A/）-defected t-edge-coloring of G holds t _〉 X（A1, A2 A;; G）. We obtain A（G） X（A1, ）2, , A/; G） ＋ -- （Ai - 1） _〈 /k（G） 1, and introduce two new chromatic indices of G i=1 as： the vertex pan-biuniform chromatic index X pb （G）, and the neighbour vertex pan-biuniform chromatic index Xnpb（G）, and furthermore find the structure of a tree T having X pb （T） =1.