关于有限群极大子群的强θ-完备

本文定义了有限群极大子群的强θ-完备这一概念.通过研究极大子群的强θ-完备对群结构的影响,给出了有限群可解性,超可解性,幂零性的一些新刻画,所得结果改进了以往的定理.     

有限群极大子群的强θ*-完备

首次给出有限群极大子群的强θ^＊-完备的定义，利用这一概念得到关于群可解性、超可解性的新的充要条件．     

极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

利用极大子群的θ-子群偶判定有限群的可解性

主要从两类特殊的极大子群出发,利用其极大θ-子群偶给出有限群可解的一些充要条件.     

有限群极大子群的θ-子群偶

N.P.Mukherjee和 P.Bhattacharya在“On theta pairs for a maximal sub-group”(Proc.Amer.Math.Soc,Vl09N3(1990))一文中定义了有限群的极大子群的θ-子群偶概念,研究了极大子群的极大θ-子群偶对群结构的影响,得到了一系列结果.本文在进一步探究θ-子群偶性质的基础上,对该文中一系列主要结果作出了本质性的改进,并给出了可解性、幂零性的一些新刻划.     

某些子群是半正规的有限群

本文旨在考查极大子群对有限群结构的影响．首先给出了商群超可解的群是超可解群的若干充分条件；其次考查了ｎ－极大子群对有限群的可解性及超可解性的影响     

有限群的Deskins极大完备

对于有限群G的一个极大子群M,Deskins称子群C为M的一个完备,如果C M,但C的G-不变真子群包含在M中.令I(M)表示M的所有完备之集.I(M)的一个极大元叫做M的一个极大完备.利用极大完备,本文获得关于群的可解性和超可解性某些新的刻划.     

关于一类极大子群的θ-偶

对于有限群G的极大子群M，令β（G：M）表示整除│G：M│的素因子个数，β（G）表示所有β（G；M）中的最大数．令μ（G）为使得β（G：M）=β（G）的极大子群的集合．通过对这一类极大子群的θ-偶赋予一定条件，得到了判断群G可解、超可解的新结果．     

子群的θ-偶和群的结构

研究极大子群和2-极大子群的θ-偶对群结构的影响.设G是有限群,本文得到了:如果G的每一个极大子群M都有极大θ-偶(C,D),使MC=G且C/D是2-闭的,那么G可解;如果G的每一个2-极大子群H都有θ-偶(C,D),使C/D幂零且G=HC,那么G是幂零.     

有限群极大子群的s-θ-完备与π-可解性

定义一些极大子群的集合,通过研究极大子群的s-θ-完备对群结构的影响,给出有限群为π-可解的一些新刻画.