有限幂零群通过单群扩张的整群环的正规化子性质

设G是一个有限幂零群通过单群的扩张,即G有一个幂零正规子群N,使得G/N是单群.本文证明了这样的有限群G具有正规化子性质.特别地,内可解群有正规化子性质.     

二极大子群为TI-子群的有限群的类保持Coleman自同构

设$H$是有限群$G$的一个子群,若对任意$gin G$, $Hcap H^g=1$或者$H$,则称$H$为TI-子群. 设$G$是一个所有二极大子群为TI-子群的有限群,本文证明了$G$的每个类保持Coleman自同构是内自同构. 作为本结果的一个直接推论,得到了这样的群$G$有正规化子性质.     

具有一个T.I. Sylow 2-子群的有限群的类保持Coleman自同构

设G是一个有限群,它的Sylow 2-子群是T.I.集,证明了如果G的2的方幂阶类保持自同构在G任意的Sylow子群上的限制等于G的某个内自同构的限制,则它一定是一个内自同构.对这样的自同构的研究是由整群环的同构问题所引起的.     

阿贝尔群与极大类p-群的半直积的Coleman自同构

设G=A×P是阿贝尔群$A$与极大类p -群P的半直积,其中P中的元以幂自同构的方式作用于A. 该文证明了G的每个Coleman自同构都是内自同构.作为该结果的一个直接推论, 作者得到了这样的群$G$有正规化子性质.     

有限幂零群通过对称群扩张的整群环的正规化子性质

设G是一个有限幂零群Ⅳ通过m次对称群S_m的扩张,本文证明了G有正规化子性质.我们的定理推广了Petit Lobao与Sehgal的一个结果:设G=N(?) S_m是一个有限幂零群N与对称群S_m的自然圈积,则G有正规化子性质.我们的方法不同于Petit Lobao与Sehgal的方法.     

具有给定Sylow子群正规化子性质的有限群

本文首先给出了非正规Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子完全可分的有限群上根的结构，然后对于完全可分群系和Ｈａｌｌπ－子群为幂零的可解群系Ｃπ，得到了：一个群Ｇ属于这种群系的充要条件是它的Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子属于该群系．此外，还得到了一个有趣的定理：如果一局部群系具有这种Ｓｙｌｏｗ子群正规化子性质（即，若一个群Ｇ的所有Ｓｙｌｏｗ子群的正规化寻属于，则群Ｇ属于），那么对于任意素数ｐ，的极大内局部屏ｆ所对应的群系ｆ（Ｐ）也都一定具有这种性质．     

具有给定Sylow-子群正规化子的有限群

本文研究了部分Sylow-子群的正规化子属于某群系且具有给定指数的有限{ p,q}-可解群,利用Sylow-子群正规化子的性质,获得了相关群的一个分类定理,并给出了若干推论.     

具有给定西洛子群正规化子性质的局部联系

本文研究了满足条件Ｎ＾Ｆ包含于Ｆ的局部群系集合的代数性质,同时对于这类群类Ｆ,给出了极小非Ｆ－群的结构。     

有限群整群环的正规化子性质

Hertweck的反例说明,一个有限群即使它的一个正规子群和它对应的商群具有正规化子性质,该有限群也未必有正规化子性质.本文证明如下主要结果:设G是一个有限群,N是G的一个正规子群且Z(G/N)的中心单位是平凡单位.如果N的Sylow 2-子群是N的一个直因子,则G有正规化子性质.     

关于具有给定Sylow子群正规化子的有限群Ⅱ

本文在有限可解群中解决了：任意ｍ－秩≤２的子群闭的局部群系具有性质：“如果群Ｇ的非单位Ｓｙｌｏｗ子群的正规化子属于,则群Ｇ也属于的一个充分必要条件．     

Coleman Automorphisms of Extensions of Finite Characteristically Simple Groups by Some Finite Groups

Let G be an extension of a finite characteristically simple group by an abelian group or a finite simple group.It is shown that every Coleman automorphism of G is an inner automorphism.Interest in such automorphisms arises from the study of the normalizer problem for integral group rings.     

The Normalizer Property for Integral Group Rings of Complete Monomial Groups

Abstract

Let G be a complete monomial group with nilpotent base, namely, G = N wr Sym _m , the wreath product of a finite nilpotent group N with the symmetric group on m letters. Then G satisfies the normalizer conjecture for ?G.     

Coleman自同构群的投射极限

在这篇注记中,利用群的投射极限性质给出了有限可解群的Coleman自同构群的一个具体构造.作为应用,证明了二面体群的Coleman外自同构群或者是1或者是一个初等阿贝尔2-群.     

Coleman automorphisms of holomorphs of finite abelian groups

Let K be a finite abelian group and let H be the holomorph of K. It is shown that every Coleman automorphism of H is an inner automorphism. As an immediate consequence of this result, it is obtained that the normalizer property holds for H.     

Indecomposable Sylow 2-Subgroups of Simple Groups

Let S be a Sylow 2-subgroup of a finite simple group and let S=S₁×S₂××S_k be the direct product and each component S_i, i=1,2,...,k is indecomposable. In this article, we prove that each S_i is also a Sylow 2-subgroup of some simple group. Mathematics Subject Classifications (2000) 20E32, 20D20.