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1.
有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1 1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为… 相似文献
2.
设 R 是一个 Kthe 半单纯环,C 是 R 的中心.本文证明,R 满足下列条件之一时为交换环:(1)对任意 x,y∈R,存在自然数 l=l(x,y),m=m(x,y)>1,n=n(x,y),且 l≤n,使得下列关系式之一恒成立:(i)xy~l-x~my~n∈C;(ii)xy~l-y~nx~m∈C;(iii)x~ly-x~ny~m∈C;(iv)x~ly-y~mx~n∈C.(2)R 不含非零的诣零单边理想,且对任意 x,y∈R,存在自然数 l=l(y,y)>1,n==n(x,y),n≥l,使得下列关系式之一恒成立:(i)xy~l-(xy)~n∈C;(ii)xy~l-(yx)~n∈C;(iii)x~ly-(xy)~n∈C;(iv)x~ey-(yx)~n∈C. 相似文献
3.
定理1 设R是半质环,m,n是固定正整数,且n>1.如果R满足条件(xmy)n-xmy∈Z(R),?x,y∈R,则R是交换环.定理2 设R是半质环,m,n,s,t是固定正整数,且(m+n)t=s+1,mt>1.如果R满足条件[xm,yn]t-[x,ys]∈Z(R),?x,y∈R,则R是交换环. 相似文献
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1 问题的提出文 [1]在解决问题 (1) :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y= 1,求 1x+4y的最小值 .”时 ,采用了“用 1代换”的方法 ,在将该方法移植到解决问题 (2 ) :“已知 x ,y∈R+ ,且 x+y=1,求 1x2 +8y2 的最小值 .”时 ,思路受阻后 ,提出了在 (1x2 +8y2 )· ( )中 ,括号中应配上什么式子才能解决问题的疑问 .由此利用柯西(Cauchy)不等式和待定系数法探求出了一个定理 :“已知 x,y∈ R+ ,且 x+y=1,若 λ>0 ,则当且仅当y:x=λ1n+ 1时 ,1xn+λyn (n>0 )取得最小值 ,最小值为(1+λ1n+ 1) n+ 1”.文 [1]的探索是有意义的 ,上述定理是正确的 ,读后… 相似文献
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1.Introduction.In 1980.V.Gupta [2] provedTheorem A Let R be a semi-prime ring with unit satisfying(i)[x~n,y]-[x,y~n]∈Z(R) (ii)[x~(n+1),y]-[x,y~(n+1)]∈Z(R)for all x,y∈R and a fixed integer n>1,then R is commutative.This theoremimproved a theorem which was established by Harmanci [4] in 1977 that if aring R with unit satisfies the identity(i)[x~n,y]=[x,y~n] (ii)[x~(n+1),y]=[x,y~(n+1)] for all x,y∈Rand a fixed integer n>1,then R is commutative.Later,in 1982,Guo Yuan 相似文献
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半质环的一个交换性条件 总被引:2,自引:0,他引:2
定理 设R是半质环,则R是交换环的充分必要条件是: 对任意x,y∈R,存在整数n=n(x)>1,s=s(x)>1及t=t(x)>1(或者n=n(y)>1,s=s(y)>1及t=t(y)>1)使得 (xy)n-x3yt∈Z(R). 其中Z(R)是R的中心。 相似文献
8.
1993年,冯跃峰老师在《上海中学数学》第2期上提出一个不等式问题:已知x,y,z∈R ,x y z=1,求证:x4y(1-y) z(1y-4z) x(1z-4x)≥16.(1)次年,尹文华老师将其推广,得到如下结果[1]:若x,y,z∈R ,且x y z=1,求证:x4y(1-y2) z(1y-4z2) x(1z-4x2)≥81.(2)2004年,李铁烽老师将上述两个不等式统一推广为[2]:若x,y,z∈R ,且x y z=1,n是正整数,求证:x4y(1-yn) z(1y-4zn) x(1z-4xn)≥3n 32n-9.(3)本短文旨在推广不等式(3),笔者提出并证明下述定理若x,y,z,n∈R ,m≥2,且x y z=1,则xmy(1-yn) z(1y-mzn) x(1z-mxn)≥33nn--m 12.(4)证明由幂平均不等式,可得… 相似文献
9.
For A ■ Z m and n ∈ Z m ,let σ A (n) be the number of solutions of equation n = x + y,x,y ∈ A.Given a positive integer m,let R m be the least positive integer r such that there exists a set A ■ Z m with A + A = Z m and σ A (n) ≤ r.Recently,Chen Yonggao proved that all R m ≤ 288.In this paper,we obtain new upper bounds of some special type R kp 2 . 相似文献
10.
《数学的实践与认识》2019,(23)
令R是特征为2,且含有非平凡幂等元与单位元的素环.假设f:R→R是满射,k=2,3.证明了,f满足[f(x),f(y)]_k=[x,y]_k=[[x,y]_(k-1),y]对所有元x,y∈R成立当且仅当存在映射μ:R→C和元λ∈C使得f(x)=λx+μ(x)对所有元x∈R成立,其中λ~(k+1)=1,C是R的扩展中心. 相似文献