Diffusions réfléchies réversibles dégénérées

On a domain D in ^d, for a smooth enough probability density and a diffusion matrix which can degenerate, we construct the law Q ^s of a (x)d -symmetric reflecting process in D with matrix . Therefore, we use the associated Dirichlet form and a sequence of approximating processes already used by Pardoux and R. Williams in [23]. Under mild conditions on the boundary ofD (finite Minkowski content), we prove that Q ^s is the law of a semi-martingale and provide its decomposition. Comparing with the decomposition in additive functionals, we conclude that the process is reflected in the conormal direction ^* n where n denotes Chen's normal (cf [10]), that is, the reflection direction of the Brownian motion in Kuramochi compactification.     

Récurrence et généricité

Résumé. Nous montrons un lemme de connexion C¹ pour les pseudo-orbites des difféomorphismes des variétés compactes. Nous explorons alors les conséquences pour les difféomorphismes C¹-génériques. Par exemple, les difféomorphismes conservatifs C¹-génériques (dune variété connexe) sont transitifs.

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We prove a C¹-connecting lemma for pseudo-orbits of diffeomorphisms on compact manifolds. We explore some consequences for C¹-generic diffeomorphisms. For instance, C¹-generic conservative diffeomorphisms (on connected manifolds) are transitive.

     

Modèles linéaires généralisés fonctionnels avec dérivée

We consider the functional generalized linear model whose response function is a linear operator depending on an explanatory variable X belonging to a functional space. It has been studied, among others, by Cardot and Sarda [4]. In this paper, we consider the functional generalized linear model with derivative component, denoted MLGFD in the following, whose response function depends on a linear operator of X and on its derivative. We propose estimators for the unknown functional parameters and provide convergence rates.     

Catégories dérivées et variétés de Deligne-Lusztig

Sans résumé     

Une méthode numérique décentrée pour la résolution d'écoulements diphasiques

This Note focuses on the numerical approximation of two-fluid flow models described by six balance equations. We introduce an original splitting technique especially derived to use the approximate Riemann solvers of the usual gas dynamics and to allow for a straightforward extension to various and detailed exchange source terms. When based on suitable kinetic upwind schemes, the whole scheme preserves the positivity of all the thermodynamic variables under a fairly unrestrictive “CFL like” condition. Several stiff numerical teats, are presented including phase separation, in order to highlight the efficiency of the proposed method.     

Variétés linéaires par morceaux et variétés combinatoires

Résumé On conna?t le r?le important joué par la notion de variété combinatoire dans dans les développements récents de la topologie différentielle [6], [8]. Une structure combinatoire sur une variété topologiqueU s'identifie à une classe de triangulations isomorphes deU (i.e. deux quelconques d'entre elles sont obtenues à partir de complexes simpliciaux qui admettent des subdivisions isomorphes). Il convient de considerer en outre une relation d'équivalence plus forte définissant des structures de “variétés linéaires par morceaux”, une structure combinatoire correspondant à une classe de structures linéaires par morceaux “homéomorphes”. Nous montrons que cette notion est équivalente, sur une variété paracompacte, à celle de structure d'espace localement isomorphe à Rⁿ munie du pseudogroupe des homéomorphismes locaux linéaires par morceaux. On montre aussi que les variétés linéaires par morceaux forment une catégorie qui admet un foncteur covariant associant à chaque objetU de la catégorie un espace fibré C(U) de “c?nes tangents”. Au Professeur Enrico Bompiani, pour son Jubilé scientifique, en témoignage de mon admiration. Ce travail développe des exposés faits au Séminaire mathématique de l'Ecole de Physique et Mathématique de l'Université Centrale du Vénézuéla (Caracas) en mai 1961. (Voir [4b]).     

Courbure intégrale généralisée et homotopie

Sans résumé     

Structures réticulées renforcées en élasticité

The asymptotic study of a plate periodically perforated by square holes leads to a loss of “ellipticity” of the problem. We show how to reinforce this structure in order to regain the ellipticity. We then present a general method to study the reticulated structures with oblique bars not necessarily crossing the structure completely.     

Une application de la théorie des excursions à une diffusion réfléchie dégénérée

Résumé Nous considérons l'équation différentielle stochastique réfléchie à valeur dansR ² associée à l'opérateur différentiel dégénéré (1/2)²/x ²+x/y. On étudie alors le phénomène d'excursion autour du point origine. En particulier, on peut identifier la loi de l'inverse du temps local comme un subordinateur stable d'ordre 1/4 et en donner une formule du type temps d'occupation. Ceci permet alors d'étudier le comportement de la loi du processus au voisinage du point origine pour préciser, dans ce cas particulier, des résultats obtenus par Krée (1985) grâce à des méthodes analytiques.

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Summary We consider theR ²-valued reflected stochastic differential equation associated with the degenerated differential operator (1/2)²/x ²+x/y. We study the excursion phenomenon around the point (0, 0). We are able to identify the law of the inverse of the local time as a stable subordinator with order 1/4 and to give for it an occupation time formula. These facts enable us to study the behavior of the law of the process near the point (0, 0) and to refine, in our case, results obtained by Krée (1985) by means of analytical methods.

     

Intégalités isopérimétriques pour les graphes

In this article we prove the equivalence between the strong isoperimetric inequality #A #A, for any subset A of countable graph cG, and the inequality for any function with finite variation on cG and null at infinity, with optimal constant. More generally, we prove the equivalence between the isoperimetric inequality # A cP ^-1(1/# A) # A and the inequality || ||_cM | |_var, where cM is a Young function and cP its conjugate, and we also obtain an isoperimetric inequality in as an application.     

Géométrie diophantienne et variétés toriques

We present some results on projective toric varieties which are relevant in diophantine geometry. We interpret and study several invariants attached to these varieties by geometrical and combinatorial terms. We also give a Bézout theorem for Chow weights of projective varieties and an application to the theorem of successive algebraic minima. These results are extracted from the two texts of Philippon and Sombra mentioned in the references at the end of this Note (both downloadable from http://fr.arxiv.org). To cite this article: P. Philippon, M. Sombra, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Propagation des singularités Gevrey pour l’équation de Cauchy-Riemann dégénérée

In this paper we study the degenerate Cauchy-Riemann equation in Gevrey classes. We first prove the local solvability in Gevrey classes of functions and ultra-distributions. Using microlocal techniques with Fourier integral operators of infinite order and microlocal energy estimates, we prove a result of propagation of singularities along one dimensional bicharacteristics.      

Homogénéisation d'un matériau périodique faiblement perturbé aléatoirement

We present in this Note an approach aiming at computing the first-order homogenized behaviour of a medium consisting of a randomly perturbed periodic reference material. The approach, which proves to be very efficient from a computational point of view, is rigorously founded in a certain class of settings and has been successfully numerically tested for more general settings.     

Résolution mathématique d'équations décrivant l'évolution d'une surface d'un matériau contraint

We consider a cristal structure, constituted by an elastic substrate and a film with a small thickness. The lattice parameters between the film and the substrate are not the same; consequently, a strain appears in the structure. This strain generates morphologies(see [1,2]).The difficulty consists in finding the profile of the film-vapor surface at any time, which depends on the elastic displacement of the structure. To this end, a physical model, detailed in [2], consists in solving a coupled system of partial derivative equations. The unknowns are the elastic displacement of the structure and the profile of the evolution surface. The elastic displacement solves the linearized elasticity equations posed over the domain occupied by the structure. The boundary of this domain depends on the evolution surface. The second equation is the evolution equation, depending on the elastic displacement by a term of the surface energy. This model is greatly simplified in order to obtain a decoupled two-dimensional model: the map of the film-vapor surface solves a non-linear partial derivatives equation, which is independent of the displacement of the structure.In this Note, we give some results of the existence and uniqueness of a solution for this model under some assumptions about the first derivative of the map.     

Dérivée et primitive aréolaires

Résumé En définissant la notion de primitive aréolaire, on étudie à ce point de vue les fonctions holomorphes (α) et les fonctions monogènes (α) introduites par l'auteur, ainsi que les sapports entre ces fonctions et les fonctions de la classe et les -primitives selon I. N. Vekua. à Giovanni Sansone pour son 70^me anniversaire.