临界情况下Heteroclinic环的稳定性

关于Heteroclinic环(包括Homoclinic环)的稳定性,目前仅有和在粗情况下的结果。对n=1时的临界情况有作者和钱敏的结果,而对其它情况,至今尚无法判定Heteroclimc环的稳定性。 本文对一般的临界情况给出了Heteroclinic环的稳定性判据,所得的结果包括并推广了作者和钱敏的原有结果并对这些结果给予统一的证明。 利用本文的主要结果,最后讨论了极限环的存在性及从Heteroclinic环分支出极限环的问题。     

一个多值映象的随机不动点定理

本文讨论Polish空间中一类多值映象的随机不动点定理。本文的结果改进和推广了最近Itoh的结果,在单值的情形,本文的结果也推广了Bharucha-Reid,paek,Hanr 的结果。     

偶然与必然的数学思想

新教材中增加概率统计知识，概率研究随机现象，随机现象有两个最基本的特征；一是结果的随机性，即重复同样的试验，得到的结果并不相同，以至于试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。了解一个随机现象就是知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率。     

关于求完全广义强的非线性拟变分不等式的逼近解的迭代算法

本文研究求完全广义强的非线性拟变分不等式的逼近解的迭代算法。概括了该须域中作为特例的若干已知结果．我们的结果是Ｓｉｄｄｉｑｉ与Ａｎｓａｒｉ．Ｄｉｎｇ及Ｚｅｎｇ的结果的推广和改进。     

具无限时滞的非自治捕食者-食饵系统的持久性

本文采用新的方法研究了具无限时滞的非自治、非卷积的捕食者－食饵系统的持久性问题，得到了新的、有趣的结果。本文的结果包含已知的结果作为特例．     

具有性质（P）的环的同调维数

主要研究具有性质（P）环的同调维数,所得的结果推广了[1]的结果。     

图的各类矩阵表示的谱半径的界（英文）

本文首先借助正尺度向量得到了非负不可约矩阵谱半径的界,结果改进和推广了部分已知结果.更进一步地,应用所得结果到图G的各类矩阵表示,得到了图G的带有参数α的各类谱半径的新上下界,这些结果理论上改进和推广了一些已有结果.     

有限生成的无限可解群的多余子群

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果，它们是有限群的某些相应结果的推广。     

具扰动项的时滞Logistic方程的周期解

本文首先讨论一类时滞微分方程的周期解的存在性，然后将本文结果应用到具扰动项的 时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程得出其正周期解的存在性，本文结果推广和改进了「１」和「６」的相应结果。     

多复变数的二阶微分从属

在文[1－2]的基础上讨论了多复变数中的二阶微分从属，取得了一些结果。这些结果是文[1-5]中的一些结果的推广。     

非Lipschitz条件下的包含下微分算子的带跳倒向随机微分方程(英文)

本文在非Lipschitz系数下,考虑了一类多值的倒向随机微分方程.利用极大单调算子的Yosida估计和倒向随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在唯一性,获得了多值带跳的倒向随机微分方存在唯一解的结论.     

关于广义Volterra拉普拉斯与傅立叶变换的关系

本是献[1]工作的继续，研究了广义Volterra拉普拉斯的性质及其与傅立叶变换的关系并进行了研讨．     

具张弛的P—系统

本文讨论带张驰的Ｐ－系统，证明张弛在保持“小解”光滑性的意义下呈现耗散效应。     

CONVERGENCE OF BACKPROPAGATION WITH MOMENTUM FOR NETWORK ARCHITECTURES WITH SKIP CONNECTIONS

We study a class of deep neural networks with architectures that form a directed acyclic graph(DAG).For backpropagation defined by gradient descent with adaptive momentum,we show weights converge for a large class of nonlinear activation functions.'The proof generalizes the results of Wu et al.(2008)who showed convergence for a feed-forward network with one hidden layer.For an example of the effectiveness of DAG architectures,we describe an example of compression through an AutoEncoder,and compare against sequential feed-forward networks under several metrics.     

环面上具有间断梯度的势函数的模拟退火

本文证明了环面上具有间断梯度的势函数的模拟退火过程：dXt=-VU(Xt)dt √2dWt概率收敛到势函数的全局极小集附近。     

TWENTY-EIGHT YEARS WITH “HYPERBOLIC CONSERVATION LAWS WITH RELAXATION”

This paper is a review on the results inspired by the publication "Hyperbolic conservation laws with relaxation" by Tai-Ping Liu [1], with emphasis on the topic of nonlinear waves(specifically, rarefaction and shock waves). The aim is twofold: firstly, to report in details the impact of the article on the subsequent research in the area; secondly, to detect research trends which merit attention in the(near) future.     

含Hilbert核的奇异积分带重结点的求积公式

本文讨论了Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值问题利用Ｈｅｒｍｉｔｅ三角插值建立２π周期函数正常积分带重结点的求积公式，用分离奇异点的方法建立了含Ｈｉｌｌｂｅｒｔ核的奇积分带重结点的求积公式。     

CAUCHY PROBLEM FOR QUASILINEAR HYPERBOLIC SYSTEMS WITH CHARACTERISTICS WITH CONSTANT MULTIPLICITY

For quasilinear hyperbolic systems with characteristics of constant multiplicity, suppose that characteristics of constant multiplicity(> 1) are linearly degenerate, by means of generalized normalized coordinates we get the global existence and the blow-up phenomenon of the C^1 solution to the Cauchy problem under an additional hypothesis.