椭圆周长近似公式

椭圆周长近似公式周祖逵（首都师大数学系１０００３７）设椭圆的长半轴为α，短半轴为ｂ，由定积分的理论知，椭圆的周长Ｌ为其中是椭圆的离心率．这是第二类椭圆积分，它的被积函数的原函数不能用初等函数表示，积分值必须利用近似积分法或展开成无穷级数来求出，也可以...     

基于第二类椭圆积分的椭圆弧长公式变换与应用

以第二类椭圆积分为理论基础,通过推导,将椭圆弧长公式变换为以椭圆离心角、极角等常用角度参数为自变量的第二类椭圆积分的标准形式,建立起椭圆弧长公式与第二类椭圆积分标准形式之间的关系,并分析了椭圆上的弧微分变化规律及椭圆周长与离心率的变化关系.公式反映了椭圆弧长的本质问题即为第二类椭圆积分问题.因此,各类涉及椭圆弧长计算的应用问题,均可化为第二类椭圆的计算问题,应用时直接调用各类编程软件的函数库中的第二类椭圆积分函数,无需复杂编程即可实现椭圆弧长的高精度计算.文章以GPS采用的WGS-84椭球子午线弧长为例进行计算分析,验证了给出的公式及相关分析的正确性及应用价值.     

一个全椭圆积分的上界估计

本文利用分析方法，通过构造辅助函数并研究其特性，证明了一个不等式，从而得到全椭圆积分的上界估计，改进了有关文献的结果．本文方法具有一般性．     

直角三角形直角边卷成半圆时斜边所成的曲线

文[1]提出了一种椭圆周长的推导“方法”，认为圆柱面上的半椭圆的展开图为直线段而得到椭圆周长公式为C椭=2√4a^2＋（π^2-4）b^2（a，b分别为椭圆的长、短半轴长），文[2]指出该公式不成立，并得出半椭圆的展开图为三角曲线．事实上，我们知道椭圆周长涉及到第二类椭圆积分，故椭圆周长是不能用初等函数来表示的，然而，文[2]提出了一个没有解决却又耐人寻味的问题如下．     

椭圆积分的计算及其应用

椭圆积分的概念、椭圆积分表的编造以及通过实例说明椭圆积分的重要性.     

椭圆积分及其应用

介绍椭圆积分的概念和椭圆积分表的编造原理,通过实例说明椭圆积分在几何学、代数学、力学等方面的应用.     

完全椭圆积分和Hersch-Pfluger偏差函数

该文建立了Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)和第二类完全椭圆积分ε(r)之间的关系. 通过对完全椭圆积分及某些初等函数的组合的单调性和凹凸性的研究获得了完全椭圆积分的一些不等式, 并且藉此得到Hersch-Pfluger偏差函数ψK(r)的几个渐进精确的上界估计.     

一个椭圆积分的界和Gauss常数的级数表示式(英文)

利用Gauss求积公式和Simpson3/8规则,获得了一个椭圆积分的界.建立了Gauss常数的级数表示式.     

图形转化思想在定积分求椭圆面积中的应用

在高中范围内,运用定积分求椭圆面积属于较高要求,如果利用参数换元法求解的话将超出高中教学大纲的要求（见高中数学教学大纲）,但是在解此类问题的过程中,如果能巧用图形转化思想,运用定积分求椭圆面积将变得简单易行,我们首先看这样一个例子．     

从积不出来的积分到黎曼曲面理论

从介绍椭圆和双纽线弧长积分等积不出来的椭圆积分开始,给出数学家法尼亚诺和欧拉导出这些椭圆积分加法公式的计算过程,以及经典的阿贝尔定理的具体含义.讲解大数学家黎曼引入的黎曼曲面的重要概念,并且从几何的角度给出椭圆积分之所以积不出来的内在原因.介绍黎曼在黎曼曲面理论方面的重要工作及其对代数几何与现代数学发展的深远影响.