算术根概念教学的形式主义

目前,中学生掌握算术根概念的形式主义現象是十分严重的,本文試将算术根概念的教学分为三个阶段来分析,并指出預防和克服这些現象的一些措施。 (一)算术根概念教学的准备和形成阶段这一阶段的主要任务是:在平方根及其性貭、符号和算术平方根及其符号的基础上,建立一般的方根定义、性貭与符号;建立算术根的定义与符号。这是算术根概念教学的中心环节。这一阶段,学生关于算术根概念的形式主义,主要表現在两个方面: 1.定义与在定义指导下的运算有脫离現象;     

基于APOS理论的“一次函数(1)”教学设计

<正>美国教育家杜宾斯基在上世纪80年代提出了一种关于数学概念教学的理论模型.他认为数学概念的建立应该包含以下四个阶段:活动(Action)、程序(Process)、对象(Object)、图示(Scheme),取四个阶段的英文首字母,命名为APOS理论.APOS理论认为,学生学习数学概念的过程是一种自我心理的建构过程.因此,在数学概念的教学中,教师应努力引导学生经过思维的操作、过程和对象等多个阶段,使学生在自主建构和不断反思的基咄上,把概念组成图示,不断经过同化过程,完善自己的知识结构,顺利完成对概念的理解和掌握.     

探寻等差数列前n项和公式的“自然”之路

中学数学绝大多数内容是人类在长期实践与反思中经过千锤百炼的数学精华和基础,其中数学概念、思想、方法的起源与发展过程都是自然的.每一种数学概念、思想与方法,从它的产生背景、形成过程及应用看,都是水到渠成、浑然天成的,不仅合情合理,而且很有人情味.[1]若在教学中,教师照本宣科,直接抛出数学概念、思想方法,就像魔术师"从帽子中突然掏出一个兔子"似的,这将不利于学生感受到数学的存在及领悟到数学的     

关于函数定义的問題

函数概念的重要性,不仅是学习高等数学的基础,而尤其重要的是:第一,沒有任何一个概念反映現实世界的現象,象函数相关性这个概念似的那么直接和具体,并且体現着現实世界的动态和实际量之間的互相制約性。第二,沒有任何一个概念,象函数相关性这个概念似的,能够体現出近代数学思維的辯証的特征。它告訴我們考虑量的生动的变化无常性,而不是人为的那样死板;考虑量之間的互相制約性,而不是人为的将它們割裂开。因此对学生来說,掌握它的精神和实质是具有头等重要的意义。但是,就現行中学教材关于函数的定义来看,是不能令人十分滿意的。 (一) 現行中学教材的函数定义。 現行教材的函数定义表述为:如果对于自变量的每一个确定的值,另一个变量有确定的值和它对应,那     

刍议初中数学概念教学

概念是反映对象的本质属性的思维形式,在人类在认识过程中,从感性认识上升到理性认识,把所感知的事物的共同本质特点抽象出来,加以概括,就成为概念.概念有内涵和外延,即概念的涵义和适用范围.数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间关系的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式.正确地理解数学概念,必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征,及其外延——对象的“量”的范围.     

对高三数学教学的几点思考

一、数学概念教学 　　数学概念的教学是数学教学过程中的重要内容.只有数学概念掌握得比较清楚,分析问题、解决问题的思路才能正确.数学概念的教学包括数学定义、数学公式、数学定理等教学内容.重在概念形成的过程,教师应该在先让学生掌握正确概念与方法的基础上,然后去指导学生解决问题,这样才能达到事半功倍的效果.……     

中学函数图象的教学

(一) 在中学数学教学中,函数相依的概念占着极其重要的地位。这是因为:(1)函数相依关系是客观世界中的各种現象演变过程的数学反映。例如当我們在研究指数函数的时候,就应该让学生注意到这个函数是反映生物的繁殖、热物体的冷却、放射性元素的分解等等;(2)函数相依关系还体現了近代数学辯証思維的特点,因为在研究自然現象与技术改革的过程中告訴我們:对于一个在变化过程中的量,不能够割裂地彼此孤立地来研究它們,而要研究它們的运动,研究它們之間的依存性和制約性;(3)函数相依的概念是整个中学数学的基本概念,在目前,初等数学已含育了部分高等数学的內容的情况下,它也是从初等数学进入高等数学的基本枢紐。在教函数相依的关系时,教师应該特别注意引导     

心理表象在概念教学中的运用

在概念教学过程中,利用“心理表象”的直观形象性、象征性,可以避免死记硬背,减轻学生的思维负担,使同学们正确理解和掌握概念.1.学生把握概念的心理方式数学对象(如概念、性质等)在心理上的表示形态就是它的心理表象.概念学习过程中出现的用文字符号严格描述的定义、定理、形式化     

在算術四則應用問題教學中怎樣用圖解贯徹直觀教學原則

我願把我教算術的一些體驗談出來,如有不正確處請給與批評。我所談的是算術中四則應用問題,一般的教師對這問題都或多或少存在著一些困難。這裏所舉各題是由東北人民政府教育部所編譯的新教材『初中算術習題』中整數四則與分數四則選出的。在凱洛夫教育學上(上冊103頁)有『直觀原則,是表示必須授予這樣的教材,就是在講授這種教材時,使學生在他們自己所學習的那些現象或其描繪底直接的、生動的反映之基礎上,來形成觀念和概念。』可見『描繪』是形成觀念與概念不可缺少的一部分了。該書同頁又說:直觀就是使外界物體、現象或是它們逼真的描繪(實在的或假定的)呈現在我們感官的面前,這些物體和現象,通過學生的感覺能予意識以相當     

談談三角形面积比的性貭

三角形的面积比間題,在現行課本中沒有全面地系統地专节讲授,而仅是分配在有关单元或练习題中,有的定理甚至沒有提到。若在課外活动中能系統地給学生讲一讲这些性貭,并利用这些性貭来解决一些繚习題,对于帮助学生进一步掌握基本知識,和培养学生邏輯恩維及解题能力是有好处的。現在提出来供同志們参考。 (1)三角形面积此的基本知識。①任意三角形面积此等于底与高乘积之比; ②等底(或高)三角形面积此等于高(或底)之比; ③一角相等(或互补)的两三角形,面积比等于夹这角两边乘积之比;     

二项展开式系数的求法

对于(a b)^n展开式中特定项的系数，常常从通项公式人手，学生容易掌握，而对于较复杂的展开式，如(a b)^m(c d)^n、(a b c)^n等，多有畏难情绪，这里介绍三种行之有效的方法，供大家学习时参考。     

杂草种子运动的矩阵模型

人类活动(如耕作等)、捕食者活动(如蚂蚁、蚯蚓等)及一些无生命因素(如下雨、冰雪覆盖等),使土壤中的杂草种子在土壤中各个方向上不断运动,运用L eslie矩阵和M arkov链建立了一个具年龄结构的杂草种子在土壤中随时间动态变化的一般矩阵模型.     

变式教学在初中数学教学中的运用

变式教学是在中学数学教学中经常运用的重要方法之一，是中学数学教师必须掌握的教学基本功．变式教学是指在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性或变化同类事物的非本质特征，以突出事物的本质特征的一种授课方式．变式教学既是一种教学手段，也是一种教学思想，在数学教学中合理运用这种方式，可以起到减负增效的作用，为学生提供一个求异、思变的空间，引导学生透过问题的现象发现本质，探求问题的规律和不同知识点之间的内在联系，有助于对数学这门学科形成科学概念．     

数学方法论的研究对象、途径和意义

我们知道,人类在工作、学习和科学研究的各种活动中,都要掌握一定的方法,有无正确方法直接关系到事业的成败。由于历史的经验,使人们懂得把方法视为取得事业成功的重要因素。因此,从古至今人类十分重视对方法及其理论的研究,试图运用正确的方法来认识世界和改造世界。在数学研究中,能否掌握正确研究方法,显然是一个重要问题。     

论中学数学教学中观察能力的培养

1　数学观察能力　1)数学观察能力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力或初步加工能力 .具体表现为 :在掌握数学概念时 ,善于舍弃非本质特征 ,抓住本质特征的能力 ;在学习数学知识时 ,善于发现知识的内在联系 ,形成知识结构或体系的能力 ;在学习数学原理时 ,能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律的能力 ;在解决数学问题时 ,善于识别问题的特征 ,发现隐含条件 ,正确选择解题途径和数学模型的能力 ,以及解题的辨析能力 .2 )根据林崇德教授的智能理论及教学实验检验 ,智能的品质包括全面性、深刻性、批判性、敏捷性和…     

搜索论的某些进展和应用

搜索论是运筹学的研究主题之一,本文试图对搜索论的概念、研究内容、某些进展和应用作一介绍。一、概述“搜索”这概念的含义既广泛又有点模糊。如寻找沉船、失事飞机称之为搜索;在图书馆中寻找一本书,在图的结构上寻找一条最短路径、在人体X光底片上寻找病源等都可称之为搜索。但各人对此理解不完全相同,甚至相差很大。比较狭义讲,搜索可理解为“寻找目标的活动”或“寻找目标的计划与实施过程。”这里的目标可以指物体,也可指产生某种能观察到现象的原因,也可指某种活动方式(如在解密过程中寻找编码方式)。     

概念教学中剖析定义的方法

概念教学是“双基”教学的核心内容。要使学生理解和掌握概念,关键在于引导学生揭示概念的本质特征。定义是概念的主要表示形式。因此,引入概念、给出定义后要引导学生对定义进行认真的剖析。剖析定义的主要方法有: 一、对定义中关键字和句子进行剖析数学定义语言简炼,用词准确。把定义中的关键字、词和句子的关系分析透彻,辩别清楚,对学好定义十分必要。下面举例说明。     

谈数学归纳法的教学

统编教材第三册,以一节书的篇幅介绍了数学归纳法,这是因为数学归纳法是一种重要的推理方法,它在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。让学生在中学学习阶段就懂得数学归纳法的原理,掌握它的证题方法是十分必要的。这对于提高他们的逻辑推理能力、解题能力和进一步学习都有很大的好处。鉴于中学生的基础知识不宽和教学时间有限,在学生初次接触数学归纳法时,不宜将数学归纳法证题的各种“变着”(如反向归纳法、翘翘板归纳法等)和盘托出,讲得过深过难。而只能使学生懂得数学归纳法的基本原理,掌握它的一般证题方法。要实现这一教学目的,笔者认为在教学过程中必须抓好三环。即讲清数学归纳法的形成过程(即数学归纳法是怎样总结出来的),熟练三类基本题(即恒等式、数列的通项公式和整除问题)的证法,以及在后续的教学中适当的引伸和经常应用。     

高二三角复习提綱

在总路线的光輝照耀下,我們目前教学工作出現了新的跃进局面。为了更进一步提高教学貭量,做好期終复习工作是非常重要的。通过复习,可以帮助学生把新学知識系统化、补充知識上的缺陷和进一步培养学生解題的技能和技巧。我們充分发动了羣众,深入了解了学生的問題和要求,根据下述精神制订了高二三角复习提網: (一)加深基本概念的讲解,揭露教材內在联系,把知識系統化。我们把本学期教材(課本一至四章)分为三角函数定义和基本性质;三角函数式的恆等变換两部分。前者以三角函数线为中心貫穿全部内容,就可以由三角函数定义,进一步研究三角函数符号、定义域、容許值范围、周期、图象,使学生能完整清晰地掌握教材系統。 (二)学生最感困难的是解題,看到问题不知如何下手。因此,我们在复习中应充分揭露公式间的內在联系,帮助学生在理解的基础上記忆;同时,着重于解题能力的培养。我們把同角三角函数相互关系、誘导公式、加法定理等合为一部分。做些問題类型的分析。指出应如何根据题目的类型找出解題的途径,并多做些綜合性題目的练习。 (三)着重复习学生过去学得不牢固的地方,如周期、图象等。下面是具体复习提綱。     

设计活动转变角色启发潜能--由一道不等式证明题引出的数学活动课

设计活动 (ProjectApproach)是近年来备受教育界关注的一种学习模式 .设计数学活动能让学生更自然 ,更直接地获得“数学过程”的体验 ;更深入、更广泛地去探求一些数学问题 .并且在学习的过程中 ,学生的兴趣差异及能力差异都将得到个别的照顾 ,从而激发出更大的学习潜能 .笔者在授完高中《代数》下册 (必修 )“不等式证明”这节内容后 ,在学生基本掌握不等式的常见证法的基础上 ,试就课本中的一道不等式证明习题为线索 ,启发、引导学生进行了一次联想 ,引伸、探求的数学活动课 .1　活动内容原题 :已知a、b、c是不全相等的正数 ,求证(a+b) (…