随机结构空间理论初探

提出了随机结构空间的概念，引出了随机拓扑空间、随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间、随机关系等随机数学结构的概念，初步研究了随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间的基本构造以及与概率度量空间、概率赋范空间、概率内积空间的关系。     

随机结构空间的数学期望及应用

设(E，S，Ω，f)是随机结构空间，当(E，S，Ω，f)是随机度量空间，随机赋范空间，随机内积空间时，其向量的随机度量,随机范数，随机内积是随机变量．证明了它们的数学期望分别是拟度量，拟范数，内积．应用关于数学期望的结果，进而得到了随机Hilbert空间中线性连续泛函的Riesz表示定理．     

概率内积空间

本文给出概率内积空间的新定义,讨论了通常的内积空间与概率内积空间的关系,建立了Schwarz不等式,讨论了概率内积空间与概率赋范空间的关系,建立了概率内积空间上的拓扑,建立了连续性、正交性概念。     

概率度量空间的等距度量化

本文给出了概率度量空间等距同构于度量空间及一类伪度量族生成空间的充要条件;给出了概率赋范空间等距同构于赋范空间、赋B₀型准范空间及可赋准范空间的充要条件。     

内积空间的特征

本文在赋范线性空间中引进了一族角的概念，证明了这样定义的角中任一个满足某种几何性质，空间一定是内积空间。进而考虑相关正交性的概念和获得了内积空间的特征。     

随机赋范空间中算子随机范数与共鸣定理及应用

基于概率论理论基础,给出了随机赋范空间中算子的随机范数定义,在此基础上,应用逆算子定理证明了随机赋范空间中算子族的共鸣定理,它以Banach空间中的共鸣定理为特例,是Banach空间中的共鸣定理的随机化形式,随机化的共鸣定理刻划了在随机赋范空间框架下随机变量族的一致有界性.随机赋范空间中的共鸣定理将可能成为随机泛函分析与概率论的新应用工具.     

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述

本旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法。全由十节组成,第一节对我们工作的背景－概率度量空间与随机度量空间理论和一简单的介绍;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识;第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本称之为F－随机度量理论）的整体关系：主要结果是在随机元生成空间给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架;主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展,从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径－空间随机化途径;除此之外,在本节我们也从随机过程理论观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作F－ 随机共轭空间理论）,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作的工作构成）;在第四节,基本作最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本称之为E－随机度量理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E－随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上由作最近后篇论构成,也尤其提到朱林户等人的重要工作）;在本节我们也相当的篇幅论述F－随机共轭空间理论与E－随机共轭空间理论的内存关系与本质差异。在下紧跟的两节,致力于E－随机共轭空间理论深层次的结果,尤其突出了E－随机赋范模与传统的赋范空间、E－随机共轭空间与经典共轭空间之间的内存联系;在第五节给出了几类E－随机赋范模的E－随机共轭空间的表示定理（主要由作的工作,作与游兆永及林熙合作的工作,还有巩馥州与刘清荣合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）;在第六节给出完备E－随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）。尤其在第五及第六节中,我们给出随机度量理论在随机泛函分析及经典Banach空间中若干实质性的应用;第七节简要给出E－随机赋半范模及E－随机对偶系理论初步;第八节简单阐明随机度量理论与泛函分析的关系;第九节阐明了随机度量理论与概率度量空间理论的关系。最后在第十节结合随机度量理论,Banach空间理论及随机泛函分析对发展随机泛函分析的空间随机化途径的合理性与优越性作了进一步的分析。     

关于概率内积空间

本文给出概率内积空间以一新的定义。借助于这一定义,在本文中建立了概率内积空间的Schwarz不等式、收敛性定理及正交性的概念。并讨论了概率内积空间与概率赋范空间的关系等。     

随机度量空间及其应用

首先证明取值于度量空间(可分或不可分)的随机元可构成随机度量空间;取值于赋范空间的随机元可嵌入到随机赋范空间中.接着给出这些结论对随机算子的应用.最后统一给出赋范空间上几乎处处有界的随机线性泛函的表示.     

随机度量理论及其应用在我国最近进展的综述

本旨在全面综述随机度量理论及其应用过去十年在我国发展过程中所获得的主要结果与思想方法,本由十节组成,第一节对我们工作的背景-概率度量空间与随机度量空间理论作一简单的介绍;第二节给出某些有关随机泛函分析及取值于抽象空间的可测函数的预备知识,第三节阐明随机泛函分析与原始随机度量理论（本称之为F-随机度量理论）的整体关系,主要结果是在随机元生成空间上给出自然且合理的随机度量与随机范数的构造,从而将随机元与随机算子理论的研究纳入随机度量理论框架,主要思想是将随机泛函分析视为随机度量空间体系上的分析学而统一地发展;从而形成了发展随机泛函分析的一个新的途径-空间随机化途径;除此之外,在本节我们也从随机过程理论的观点出发首次提出对应于随机度量理论原始版本的一种新的随机共轭空间理论（叫作F-随机共轭空间理论）,它的突出优点是能保持象随机过程的样本性质这样更精细的特性（本节由作的工作构成）,在第四节,基于作最近提出的随机度量理论的一个新的版本（本称之为E-随机度量理论）,从传统泛函分析的角度对过去已被发展起来的随机共轭空间理论（本称之为E-随机共轭空间理论）的基本结果进行系统整理并给以全新的处理（本节内容整体上由作最近的一篇论构成,也尤其提到朱林户等人的重要工作）,在本节我们也以相当的篇幅论述F-随机共轭空间理论与E-随机共轭空间理论的内在关系与本质差异,在下面紧跟的两节,致力于E-随机共轭空间理论深层次的结果,尤其突出了E-随机赋范模与传统的赋范空间、E-随机共轭空间与经典共轭空间之间的内在联系;在第五节给出了几类E-随机赋范模的E-随机共轭空间的表示定理（主要由作的工作,作与游兆水及林熙合作的工作,还有巩馥州与刘清荣合作的工作组成）,在六节给出完备E-随机赋范模为随机自反的特征化定理（主要由作及合作的工作组成）,尤其是第五及第六节中,我们给出随机度量理论在随机泛函分析及经典Banach空间中若干实质性的应用;第七节简要给出E-随机赋半范模及E-随机对偶系理论初步;第八节简单阐明随机度量理论与泛函分析的关系;第九节简单阐明了随机度量理论与概率度量空间理论的关系,最后在第十节结合随机度量理论,Banach空间理论及随机泛函分析对发展随机泛函分析的空间随机化途径的合理性与优越性作了进一步的分析。     

Angles of Norm ed Linear Spaces and Characterizations of Inner Product Spaces

§１．　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ＬｅｍｍａｓａｎｄＴｈｅｏｒｅｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎ１［１］　Ｌｅｔ（Ｘ，ｙ·ｙ）ｂｅａｒｅａｌｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅｏｆｄｅｍｅｎｓｉｏｎｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ１，ｗｅｄｅｆｉｎｅａｎｇｌｅｓＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）ｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｚｅｒｏｖｅｃｔｏｒｓｘａｎｄｙｉｎＸｂｙＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓ－１ｎｙｘｙｘｙ＋ｙｙｙｙｙ２－ｍｙｘｙｘｙ－ｙｙｙｙｙ２＋２（ｍ－ｎ）２（ｍ＋ｎ），ｈｅｒｅｍａｎｄｎａｒｅｔｗｏｎｏｎ－ｎｅｇｅｎｔｉｖｅｉｎｔｅ－ｇｅ…     

Module Homomorphisms on Random Normed Modules

ＭｏｄｕｌｅＨｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓｏｎＲａｎｄｏｍＮｏｒｍｅｄＭｏｄｕｌｅｓＧｕｏＴｉｅｘｉｎ（郭铁信）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＸｉａｍｅｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ，Ｆｕｊｉａｎ，３６１００５）Ａｂｓｔｒａｃｔ...     

Weak additivity of metric pythagorean orthogonality

It is well known that the property of additivity of pythagorean orthogonality characterizes real inner product spaces among normed linear spaces. In the present paper, a natural concept of additivity is introduced in metric spaces, and it is shown that a weakened version of this additivity of metric pythagorean orthogonality characterizes real inner product spaces among complete, convex, externally convex metric spaces, providing a generalization of the earlier characterization.     

Pythagorean euclidean four point properties

Characterizations of real inner product spaces among a class of metric spaces have been obtained based on homogeneity of metric pythagorean orthogonality, a metrization of the concept of pythagorean orthogonality as defined in normed linear spaces. In the present paper a considerable weakening of this hypothesis is shown to characterize real inner product spaces among complete, convex, externally convex metric spaces, generalizing a result of Kapoor and Prasad [9], and providing a connection with the many characterizations of such spaces using euclidean four point properties.     

直观随机赋范空间中三次泛函方程的稳定性

先引入直观随机赋范空间的概念.然后,借助这一概念,然后对任意的三角范数在该空间的框架下,研究了三次泛函方程的稳定性.另外,还介绍了随机空间理论、直观空间理论及泛函方程理论间的密切关系.     

关于随机共轭空间的各种定义及随机线性泛函各种有界性的某些评论

中心目的是详细廉政论在随机共轭空间理论形成过程中所经历的三个阶段的工作，尤其指出了这三个阶段工作之间的联系及本质差别；给出了强有界、拓扑有界及几乎处处有界随机线性泛函之间的关系；亦指出了在概率赋范空间上线性算子理论研究中目前存在的不足．