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不等式研究成果集锦(1) 总被引:1,自引:0,他引:1
[编者按] 本刊从现在起,每逢双月将陆续刊出在《不等式研究通讯》(中国不等式研究小组主办,内部交流)上刊出的部分有关不等式研究方面的新方法、新成果,仅刊出其结论,详证请查阅原出处(以下行文作者后面的数字即该文在《不等式研究通讯》的刊期数).文中“∑”、“∏”分别表示循环和、循环积.1.设△ABC与△A′B′C′的三边、面积、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c与a′、b′、c′,△与△′,R与R′,r与r′.并记 H=a′2(-a2+b2+c2)+b′2(a2-b2+c2)+c′2(a2+b2… 相似文献
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从威森波克不等式的证明谈起武爱民(河南鹤壁四矿中学458010)威氏不等式:a2+b2+c243△(其中a,b,c和△分别为△ABC的边和面积).目前人们已发现了它的十多种证法,而且被加强为a2+b2+c243△+(a-b)2+(b-c)2+(c... 相似文献
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第24届IMO第6题是:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证:a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥0.(1)文[1]指出了它的下述对偶形式:ab2(a-b)+bc2(b-c)+ca2(c-a)≤0,(2)并给出了统一的距离解释.即不等式(1)、(2)的几何解释为:三角形内Brocard点到内心的距离非负.受此启发,笔者研究了第6届IMO第2题:在△ABC中,a、b、c是三边长,求证: a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)≤3abc,(3)发现它也有如下的… 相似文献
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第一课 正弦和余弦(一)一、启发提问1.如图6-1,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=30°,则ac=,bc=.(2)如果c=2a,则∠A=,∠B=.图6-1 图6-2 2.如图6-2,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=45°,则ac=,bc=.(2)如果a=b,则∠A=,∠B=.3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中:∠C=∠C′=90°.(1)如果∠A=∠A′,那么:BCAB=B′C′A′B′成立吗?(2)如果BCAB=B′C′A′B′,那么:∠A=∠A′… 相似文献
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几个三角形面积比定理的统一证明 总被引:2,自引:1,他引:1
本文约定:△ABC的三内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,面积为S,且△ABC的半周长为p=12(a+b+c),内切圆半径长为r(=4RsinA2sinB2sinC2).本刊文[1]给出了下面关于锐角三角形的内接三角形面积的一个不等式链S垂足△?.. 相似文献
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设△ABC的三边为a、b、c,p=12(a+b+c),内切圆、外接圆的半径分别为r、R,则cosA、cosB、cosC是方程,4R2x3-4R(R+r)x2+(p2+r2-4R2)x+(2R+r)2-p2=0(1)的三个根.证明在△ABC中,由tgA... 相似文献