具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题迭代解的存在性

考虑带p-Laplacian算子的四阶四点边值问题(φp(x″(t)))″=f(t,x(t),x″(t)),t∈[0,1],x(0)-αx′(0)=0,x(1)+βx′(1)=0,φp(x″(ξ))-γ(φp(x″(ξ)))′=0,φp(x″(η))+δ(φp(x″(η)))′=0,其中φp(s)=s p-2s,p>1;0<ξ,η<1;f∈C([0,1]×R2,R).通过建立上下解方法得到迭代解的存在性.     

二阶两点边值问题单调正解的存在性

考察了形如{x″(t)+f(t,x(t))=0,0≤t≤1,x(0)=ξx(1),x′(1)=ηx′(0)的二阶非线性微分方程两点边值问题,这里ξ,η∈(0,1)∪(1,∞)为给定的常数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续。在某些适当的增长性条件下,应用Avery-Anderson-Krueger不动点定理证明了单调正解的存在性。     

非线性二阶三点边值问题系统正解的存在性

考虑二阶三点边值问题系统-u"=f(t,v),t∈(0,1),-v"=g(t,u),t∈(0,1),u(0)=αu(η),u(1)=βu(η),v(0)=αv(η),v(1)=βv(η),其中f,g∈C([0,1]×R+,R+),g(t,0)(=)0,η∈(0,1)且0＜β≤α＜1.首先给出了线性边值问题的Green函数;其次,给出了Green函数的一些很好的性质;最后,运用锥上拉伸与压缩不动点定理研究了上述边值问题系统至少一个或多个正解的存在性.     

一类二阶四点边值问题正解的存在性

讨论二阶四点微分方程组边值问题u″+p(t)f(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,v″+q(t)g(t,u(t),v(t))=0,0 t 1,u(0)=a1x(ξ1),u(1)=b1x(η1)v(0)=a2x(ξ2),v(1)=b2x(η2)如果函数f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的,并赋予f、g一定的增长条件,利用Leggett-Williama不动点定理,证明了上述边值问题至少存在三对正解.     

共振条件下多点边值问题解的存在性

本文讨论多点边值问题x"(t)=f(t,x(t),x'(t))+e(t),t∈(0,1);x'(0)= x'(ξ),x(1)=sum from i=1 to m-3βix(ηi)解的存在性,其中βi∈R,sum from i=1 to m-3β=1,0<η1<η2< …<ηm-3<1,0<ξ<1,sum from i=1 to m-3βiηi=1.这时dimKer L=2.当βi取不同的符号 时,应用Mawhin重合度定理,证明了多点边值问题的一些存在性结果. 以前文章所 涉及的多点边值问题解的存在性都是在dim Ker L=1的情况下讨论的,所以我们的 工作是新的探索.     

二阶四点共振边值问题多解的存在性

本文考虑二阶四点共振边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),0＜t＜1,x(0)= ax(ξ),x(1)=bx(η)．通过建立上下解方法,应用Mawhin重合度理论,获得了一些多解性结果．     

具$p$-Laplacian 算子的多点边值问题迭代解的存在性

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性,{(Фp(u'))' f(t,u, Tu)=0, 0(≤)t(≤)1,u(0)=q-1∑i=1γiu(δi),u(1)=m-1∑i=1ηiu(ξi),其中Фp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜δi＜1,γi＞0,1(≤)i(≤)q-1;0＜ξi＜1,ηi(≥)0,1(≤)i(≤)m-1且q-1∑i=1γi＜1,m-1∑i=1ηi(≤)1;Tu(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I,R ).     

具p-Laplacian算子的四阶三点边值问题的迭代解的存在性

研究下列具有p-Laplacian算子的四阶三点边值问题{(φp(u″(t)))″=f(t,u(t),u″(t)),t∈[0,1] u(0)-ξu(1)=0,u′(1)-ηu′(0)=0 u″(0)-a1u″(δ)=0,(φp(u″))′(1)-b1(φp(u″))′(δ)=0其中φp(s)=|s|p-2s,p>1,0<ξ,η<1,0相似文献   

一类二阶四点边值问题多个正解的存在性

研究了下面的二阶四点边值问题x″(t)+q(t)f(t,x(t),x′(t))=0,00.首先计算了相应齐次问题的Green函数,然后运用其Green函数的性质及Avery-Peterson不动点定理,我们得到了该边值问题至少存在三个正解.     

奇异二阶四点边值问题的正解

研究了如下奇异二阶四点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0相似文献   

m点边值共振问题解的存在性与上下解方法

研究一类共振情形下二阶m点边值问题(ρ(t)x′)′=f(t,x(t),x′(t)),t∈[0,1],x′(0)=0,x(1)=∑m-2i=1αix(ηi),其中mi 3为整数,αi 0,ηi∈(0,1)(i=1,2,…,m-2)为常数,满足∑m-2i=1αi=1,0<η1<η2<…<ηm-2<1.本文的研究工具主要依赖于一个新的增算子不动点定理,本质不同于以往文献中使用的Mawhin重合度定理.     

一类非线性无穷多点边值问题正解的存在性

运用锥拉伸与锥压缩不动点理论,讨论了一类非线性二阶常微分方程无穷多点边值问题u″+a(t).f(u)=0,t∈(0,1),u(1)=∑a_iu(ζ_i),u′(0)=∑b_iu′(ζ_i)正解的存在性.其中a∈C([0,1],[0,∞)),ζ_i∈(0,1),a_i,b_i∈[0,∞),f∈C([0,∞),[0,∞))并且满足∑a_i<1,∑b_i<1.推广了已有文献中的一些结果.     

带p-Laplacian算子的四点边值问题拟对称正解的存在性

利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,研究了一类p-Laplacian方程四点边值问题(φp(u′(t)))′(t)+λf(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)-βu′(ξ)=0,u(ξ)-δu′(η)=u(1)+δu′(1+ξ-η),其中φp(s)=sp-2·s,p>1.获得了其拟对称正解的存在性定理.     

二阶超线性常微分方程组无穷多点边值问题的正解

运用锥上不动点定理研究了非线性二阶常微分方程组无穷多点边值问题■正解的存在性,其中ξ_i,η_i∈(0,1),α_i,β_i∈[0,∞),∑α_iξ_i<1,∑β_iη_i<1,α_i(t)∈C([0,1],[0,+∞)),f_i(x,y)∈C([0,+∞]×[0,+∞),[0,+∞))i=1,2.