有理函数不定积分的一个综合公式

对有理函数积分的部分分式积分法的计算步骤进行合并,整理出一个统一公式,利用这个公式可以通过计算待定系数直接计算有理函数的不定积分.     

关于一道不定积分题的注记

有理分式的积分,常常可用有理函数分解成最简分式的方法求解,且不致出现错误.     

待定系数法在不定积分中的应用

待定系数法在不定积分中的应用田文平，臧永翠（南京审计学院，南京２１００２９）（合肥电力学校，合肥２３００５１）众所周知，不定积分理论中有这样一个结论：有理国数的原函数都是初等函数，其原因是Ｚ有理函数可以分解为多项式及部分分式之和，而这个和中的每一项都...     

不定积分解法研究

通过对不定积分的研究,提出了求几类特殊函数不定积分的新方法.不但求出了高等数学中具有代表性的几种形式的不定积分,而且对不定积分的教学和积分方法的寻求都有启发作用.     

微积分课程不定积分内容的调整与改革

现行微积分课程不定积分的教学目标与教学理念不明晰，其内容在其它课程中缺乏应用．一般的不定积分技术并不能形成一定的方法，不恰当强调不定积分内容带来诸多弊病．建议压缩篇幅，不定积分方法与技巧不设专章；废弃似是而非的术语“不定积分”，“定积分”直接称“积分”，求导反问题称为反导数或原函数．     

一种求有理函数积分的方法

在高等数学中 ,求有理函数 f ( x) =Q( x)P( x) 的不定积分∫f ( x) dx的方法通常是将被积函数 f ( x)化成一个整式与一个真分式的和 ,再将此真分式化成部分分式后积分 ,这种方法的计算量较大 .这里 ,我们不妨假设 f ( x)是真分式 ,对 P( x)的不同类型介绍一种简便的方法 .一、P( x)可以分解为两两互素的一次因式之积设 f ( x) =Q( x)( x -a1) ( x -a2 )… ( x -an) ,其中 a1,a2 ,… ,an两两互素 .将 f ( x)化成部分分式 ,可能出现的分式有 1x -a1,1x -a2,… ,1x -an,积分后出现 ln|x -ai|,i=1 ,2 ,… ,n.于是∫f ( x) dx= ∑ni=1Ailn|x …     

关于有理函数的分解

<正> 分解有理函数为部分分式,是求有理函数不定积分的一个重要步骤,一般采用比较系数法。这种方法虽然比较程式化,但当分母的次数n 较大时,要列出包含n 个变量的一次联立方程组再求解,比较麻烦,且易出错。本文介绍一种用微分学中的罗必塔(L'Hospital)法则来求解的方法。此法至多每次     

含参数的三角函数有理式的不定积分

本文从简单的三角函数有理式不定积分出发,通过合理添加参数的方法,得出含参数的三角函数有理式的不定积分计算.     

数学分析复习纲要(续完)

十、不定积分要点 1.不定积分的概念,若在区间(a,b)内,F′(x)=f(x)(或dF(x)=f(x)dx),则 integral from f(x)dx=F(x) C.     

也谈分式求值

<正>代数式求值是历年中考中的固定题型,而分式求值是代数式求值的常见题型之一,其基本解法是先化简,再把字母的值或条件中所含关系代入计算.分式求值中所含知识覆盖面广,解法灵活.本文归纳小结出分式求值中经常会用到的五种方法,希望能与读者一同分享.     

不要把分母做繁了

<正>处理分式问题的难易往往取决于分母的繁与简,分母简则分式的化简或计算就易;分母繁则分式的化简或计算就难.因此,我们在解决有关分式问题的时候,不要把原本就简单的分母做繁了.比如:例1求(cos10°-2sin20°)/sin10°值.     

分离分式法

所谓分离分式法是指 :如果一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数 ,那么可以像假分数化为带分数那样 ,将这个分式化成整式部分与分式部分的和 .利用分式的这种变形方法解某些分式问题时 ,能带来很大的方便 .一、方法说明利用多项式的除法把一个“假”分式化成整式部分与分式部分的和 ,是一种最常用、最简便的方法 .引例　把下列各式分离成整式部分与分式部分的和 .(1) 3x + 2x -1;　 (2 ) x3+ 4x2 + 4x -2x2 + 2x -1.解　 (1)原式 =3 (x -1) + 5x -1=3 (x -1)x -1+ 5x -1=3 + 5x -1.(2 )原式　　　 =x(x2 + 2x -1) + 2 (x2 + 2x -1) +xx…     

两个新分式不等式

本文将两个特殊的分式不等式进行推广，得到两个重要的分式不等式，并且发现历年的国际数学奥赛中的某些试题均可用这两个不等式证得，在本文中作为推论给出。     

不定积分的一个注记

本文对2018年全国硕士研究生入学统一考试中一道不定积分问题进行了研究,给出了5种解法,提出了一种新的计算不定积分的方法——待定函数法.     

换元法的两个妙用

1换元使分离常数更容易分离常数是研究分式函数的一种代数形式的常用方法.高中阶段主要考察的分式函数有:y=（ax+b）/（cx+d）,y=（ax;+bx+c）/（mx+n）,y=（mx+n）/（ax;+bx+c）等,或通过换元可以化成这种形式的分式函数.解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数,进而研究这些分式函数的值域,单调性及最值等问题.因此,能     

求连续型随机变量的分布函数的一种简便方法

<正> 一般教材求连续型随机变量的分布函数均采用分布函数的定义来求.笔者认为这种方法在计算上有很多麻烦,但对初学者来说较难掌握,笔者经过大量的计算和总结发现可用不定积分法求连续型随机变量的分布函数,它省时省事,且较易掌握.设ξ为连续型随机变量,F(x)为ξ的分布函数,Φ(x)为ξ的分布密度函数,且     

新不定积分表

将传统不定积分表中的递推公式全部展开,并将近200个常用不定积分公式合并为43个积分公式,从而给出一张新不定积分表.     

分式运算常见错误剖析

分式运算是初中数学的重要内容,初学分式运算时,同学们往往会出现这样或那样的错误.现就常见错误举例剖析,供同学们参考.     

一道课本例题的联想

从前我们学过分式的基本性质 ,分式的分子分母同乘 (或除 )以一个数 ,分式的值不变 .值得想一想的是 ,要是分子分母同时加上或减去一个数 ,分式的值变不变呢 ?显然 ,分式的值要变 .高二代数课本Ｐ12例 7给出了这个问题的答案 .即若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ 并且ａ <ｂ ,则 ａ ｍｂ ｍ >ａｂ .即一个分子分母为正数的真分数 ,分子分母同加一个正数 ,其值变大 .由此例题 ,我作了一点思考 ,可得下面关于真分数的一系列的结论 .其证明方法可参见课本Ｐ12例 7的证明 .1　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,ｍ <ａ <ｂ ,则 ａ -ｍｂ -ｍ <ａｂ .2　若ａ ,ｂ ,ｍ∈Ｒ ,…     

真分数与真分式及其应用

类比法是学习数学的重要方法．分式与 分数有很多类似之处,如分式的基本性质与 分数的基本性质、分式的运算法则与分数的 运算法则等．利用分数的知识来研究分式,学 习起来就会更方便或能得到更多的启示．