依概率收敛与依分布收敛的关系

本探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件,即：设分布函数列{Fn（x）}弱收敛于连续的分布函数F(x),则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以{Fn（x）}和F（x）为其对应的分布函数和分面函数,且{ξn}依概率收敛于ξ。     

依概率收敛与依分布收敛的关系

本文探讨了随机变量序列依概率收敛与依分布收敛的关系 ,并给出了一个依分布收敛能保证依概率收敛的最弱的条件 ,即 :设分布函数列 { Fn(x) }弱收敛于连续的分布函数 F(x) ,则存在随机变量序列{ξn}和随机变量ξ,它们分别以 { Fn(x) }和 F(x)为其对应的分布函数列和分布函数 ,且 {ξn}依概率收敛于ξ.     

蒙特卡洛方法(Ⅱ)

上面几节讨论了随机数、随机变量、随机过程的模拟方法.很自然地要问,用这些方法产生的数值序列,具有我们所要求的统计性质吗?能够在蒙特卡洛模拟过程中使用吗?这里,我们从统计假设检验出发,分析它们的统计性质,讨论并解决上述问题.设随机变量η具有连续的分布函数 F(x),则随机变量     

关于U-统计量的Berry-Esseen不等式的推广

设{X_n}是独立同分布随机变量序列,共同的分布函数为F(x)。φ(x,y)是二元对     

-混合误差下回归函数加权核估计的强相合性

设{yi}是固定在点{xi}的观察值,适合模型yi=g(xi) εi.其中g(x)是0,1上的未知函数,{εi}是均值为0的随机误差序列.文献中,在{εi}为独立同分布的条件下,通过构造新的函数gn(x),对g(x)进行了估计.论文将{εi}推广至~ρ-混合误差序列的情形,通过附加适当的条件和精细的计算,获得了用gn(x)估计g(x)的同样结论.     

Kaplan—Meier估计在τF≥τG情况下的强一致性

设{X_i}i.i.d.为寿命随机变量叙列,分布函数为F(x);{Y_i}i.i.d.为相应的与之独立的截断随机变量叙列,其分布函数为G(y).当τ_p=sup{ι:F(ι)<1}<τ_G=sup{ι:G(ι)<1}时,Kaplan-Meier估计的强一致性为F?ldes与Rejeto于1981年证明.本文则研究了较为复杂的τ_F≥τ_G情况,证明了在某些条件之下,Kaplan—Meier估计仍具有强一致性.     

关于k阶记录时间与k阶记录值的联合分布

设独立同分布随机变量序列{x_nj n≥1}的分布函数F(x)=p(x₁(k)(n);n≥1},{X^(k)(n);n≥1} 分别为{x_nj n≥1}的K阶记录时间序列和k阶记录值序列.本文我们用直接方法求出了{U^(k)(i),X^(k)(i);1≤i≤n}的联合分布，从而证明了k阶记录时间序列及k阶记录值序列的马氏性，并导出了它们之间的一     

(~ρ)-混合误差下回归函数加权核估计的强相合性

设{yi}是固定在点{xi}的观察值,适合模型yi=g(xi) εi.其中g(x)是[0,1]上的未知函数,{εi}是均值为0的随机误差序列.文献中,在{εi}为独立同分布的条件下,通过构造新的函数gn(x),对g(x)进行了估计.论文将{εi}推广至(~ρ)-混合误差序列的情形,通过附加适当的条件和精细的计算,获得了用gn(x)估计g(x)的同样结论.     

固定平滑参数的Pickands估计量的大分位数之估计

{X_i}_(i=1)~∞是具有公共分布函数F(x)的i.i.d序列,F(x)属于吸引场D(G_γ)(γ∈R)之一.在一定条件下,给出了固定平滑参数的F(x)的大分位数估计量的渐进分布,进而可得其渐进置信区间.     

等差数列中“和问题”的一种处理方法

公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1 (n-1)d (n∈N),若函数f(x)=dx (a1-d) (x∈R),则有an=f(n).本文称函数f(x)为等差数列{an}的伴随函数,这样便有下面的定理.定理 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数,且mi (i=1,2,3,…,k)为自然数,则证 ∵ f(x)为等差数列{an}的伴随函数,∴ f(x)=dx (a1-d) (x∈R),故定理得证.推论 若f(x)为等差数列{an}的伴随函数,Sn为前n项和,则证 由定理得：利用定理及推论可巧妙解答等差数列中有关的和问题.例1 在等差数列{an}中,若a3 a4 a5 a6 a7=450,则a2 a8=( )(A) 45. (B) 75. (C) 180.…