关于阶数为奇数的布尔矩阵行空间的基数

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合，Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间，｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数．设ｍ，ｎ为正整数，本文证明了（Ⅰ）ｍ∈［１，４６］，［１，７８］，分别存在Ａ∈Ｂ７，Ａ∈Ｂ８，使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ．（Ⅱ）当ｎ≥９为奇数时，则ｍ∈［１，２（ｎ＋３）／２＋２（ｎ＋１）／２＋…＋２３］，存在Ａ∈Ｂｎ，使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ．     

厄米特矩阵的迹的几点性质

应用矩阵Ａ＝（ａｉｊ）∈Ｃｎ×ｎ的弗罗伯尼范数ＡＦ和谱范数ＡＳ，研究厄米特矩阵的迹的性质，得到几个结论：Ｔｒ（ＡＢ）＝∑ｎｉ＝１λｉ∑ｎｊ＝１ｔｉｊμｊ（λｉ，μｊ分别为Ａ，Ｂ的特征值，０≤ｔｉｊ≤１，且∑ｎｉ＝１ｔｉｊ＝１，ｊ＝１，２，…，ｎ）；Ｔｒ（ＡＢ）≤Ｔｒ（Ａ）ＢＳ；Ｔｒ（ＡＢ）Ｈ（ＡＢ）］≤Ｔｒ（ＡＨＡ）［ｍａｘ１≤ｉ≤ｎλｉ］２（λｉ是Ｂ的特征值）等．     

关于半格的一个定理

文中给出了如下定理：设（Ｌ，∨，∧，Π，Σ），ＡＬ，则（Ａ，∨，∧，Σ）＝（Ａ，∨，∧，Π，Σ）ｉｆｆ（Ｌ，∧）上的内部算子Ｉ，使得Ａ＝｛ｘ：Ｉ（ｘ）＝ｘ｝＝ｒａｎｇｅ（Ｉ）＆ＢＡ，Ｉ∧ｂ∈Ｂｂ＝∧ｂ∈ＢＩ（ｂ）．另外，还给出［１］中定理１的一个改进证明．     

Stein控制估计量的损失函数之估计

本文获得了［１］中正态分布Ｎｐ（θ，Ｉ）均值θ的估计量Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的风险之无偏估计ｐ－Ｘ＇Ａ＾２Ｘ／（Ｘ＇ＢＸ）＾２满足［２］中提出的条件（Ⅰ）的充分条件与必要条件，特别Ａ当为幂等阵时得到了充要条件，这是［２］提出的一个问题。本文还给出了Ｘ－１／Ｘ＇ＢＸＡＸ的损失的另一种估计，它满足［２］中的条件（Ⅰ）和（Ⅱ）。     

滞后线性控制系统的输出能控性

本文对具有滞后的线性泛函微分方程所确定的滞后线性控制系统ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）ｘ（ｔ）十Ｂ（ｔ）ｘ（ｔ－１）＋Ｃ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈（０，Ｔ］ｘ（ｔ）＝Φ（ｔ）ｔ∈［１，０］ｙ（ｔ）＝Ｄ（ｔ）ｘ（ｔ）＋Ｅ（ｔ）ｕ（ｔ）ｔ∈［－１，Ｔ］给出一些关于欧氏空间完全输出能控性的重要结论。并且对自治的滞后线性控制系统做了进一步研究，得到令人满意的充要条件；特别是通过与相应的常微分方程所确定的控制系统的输出能控性相比较，得到比较简明的判则。     

关于加权Moore—Penrose广义逆的子式

１引言设Ａ∈Ｒｎｎ×ｎ对α,β∈Ｑｋ.ｎ,Ａ［α,β］表示由Ａ的α行、β列构成的子阵,Ａ［α＇,β＇］表示从Ａ中去掉α行,β列后构成的子阵,那么在［１］中给出Ｊａｃｏｂｉ恒等式这里Ｓ（α）=αｉ,Ｓ（β）＝βｉ．为了方便起见,定义设Ａ∈Ｒｒｎ×ｎ,对任何指标集Ｉ、Ｊ,ＡＩ、ＡＪ及ＡＩＪ分别表示Ａ的行指标为Ｉ,列指标为Ｊ及它们交的子阵．记由［３］,Ｎ（Ａ）＝Ｉ（Ａ）×Ｊ（Ａ）,所以对于α＝（α１,…,αｋ）,Ｂ＝（β１,…,βｋ）,我们用Ａ［β←Ｉα］,表示将Ａ的第βｉ列用单位向量ｅαｉ（ｉ＝１,……     

Hadamard积和酉不变范数不等式

设Ｍｎ，ｍ是ｎ×ｍ复矩阵空间，Ｍｎ≡Ｍｎ，ｎ．对于Ｈｅｒｍｉｔｅ阵Ｇ，Ｈ∈Ｍｎ，ＧＨ表示Ｇ－Ｈ半正定．记Ａ和Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＡＢ．本文证明了若Ａ，Ｂ∈Ｍｎ正定，而Ｘ，Ｙ∈Ｍｎ，ｍ任意，则（ＸＡ－１Ｘ）（ＹＢ－１Ｙ）（ＸＹ）（ＡＢ）－１（ＸＹ），ＸＡ－１Ｘ＋ＹＢ－１Ｙ（Ｘ＋Ｙ）（Ａ＋Ｂ）－１（Ｘ＋Ｙ）．这推广和统一了一些现存的结果．设‖·‖为任意酉不变范数，Ｉ是单位矩阵．本文还证明了对于Ｘ∈Ｍｎ，ｍ和Ａ∈Ｍｎ，Ｂ∈Ｍｍ，若ＡＩ，ＢＩ，则函数ｆ（ｐ）＝‖ＡｐＸ＋ＸＢｐ‖在［０，∞）上单调递增．     

关于勃罗卡点的两个命题

关于勃罗卡点的两个命题苗大文（安徽省定远中学２３３２００）文［１］、［２］、［３］都讨论了勃罗卡的有关问题，读来很受启发．笔者也得到了两个命题供参考．图１命题１设Ｐ为△ＡＢＣ的勃罗卡点（如图１），记△ＰＢＣ，△ＰＣＡ，△ＰＡＢ，△ＡＢＣ的外接圆半径分...     

非线性发展方程解的渐近性的构造过程

本文借助Ｂａｎａｃｈ空间中的新不等式，通过迭代过程ｘｎ＋１＝ｘｎ－ａｎＡｘｎ（ｘ０∈Ｄ（Ａ），ｎ＝０，１，２，…）研究非线性发展方程ｄｕ／ｄｔ＝－Ａｕ解的渐近性，构造性地证明了，在一定条件下｛ｘｎ｝的极限点就是该发展方程的平衡点，推广了文献［１］的结论。     

共轭复数的又一个充要条件

共轭复数的又一个充要条件湖南吉首大学彭明海文［１］提出了这样一个定理（叫它做定理Ａ）：设ｚ１、Ｚ２∈Ｃ，则本文提出一个与定理Ａ等价的定理（叫它做定理Ｂ）：证如果，显然与皆成立．反之，如果及成立，由得，记ｚ１＋ｚ２＝ａ；由由此得出综上知命题Ｂ成立．当然...     

微分方程零解的弱渐近稳定与不稳定的判定定理

给出了平凡解弱渐近稳定定义及在已知导函数 d Vdt负定的情况下 ,通过 V( t,x)函数的符号性质来判定微分方程平凡解的弱渐近稳定性与不稳定性 ,并举例说明定理的应用 .     

具有模糊支付的模糊合作对策中局中人间的相互影响

基于郭嗣琮[19～21]提出的关于模糊数的限制运算,本文探讨了具有模糊支付的模糊合作对策中局中人间的相互影响问题。给出了局中人间相互影响的表达式。当所给模糊合作对策具有相互独立性和k-单调性时,论述了一些基本性质。通过对Shapley函数概念的推广,得到相应的模糊Shapley度量指标。并对所给指标满足的性质进行了研究。最后通过算例分析来说明所给指标有效性和实用性。     

Construction a new generating function of Bernstein type polynomials

Main purpose of this paper is to reconstruct generating function of the Bernstein type polynomials. Some properties of this generating functions are given. By applying this generating function, not only derivative of these polynomials but also recurrence relations of these polynomials are found. Interpolation function of these polynomials is also constructed by Mellin transformation. This function interpolates these polynomials at negative integers which are given explicitly. Moreover, relations between these polynomials, the Stirling numbers of the second kind and Bernoulli polynomials of higher order are given. Furthermore some remarks associated with the Bezier curves are given.     

H-SPLITTINGS AND ASYNCHRONOUS PARALLELITERATIVE METHODS

1.PropertiesofH-splittingA.FrommerandD.B.Szyldl3]proposedH-splittingandH-compatiblesplittingfortwo--stagemethods.Buttheydidnotdiscusstwosplittingfurthermore.WewillshowsomepropertiesofH-splittingandH-compatiblesplittingbeforeweapplythemtoestablishasynchronousparallelmultisplittingalgorithm.Definition1.([3])GivenAEL(R"),A=M--N(M,NEL(R")),whichitcalledH--splitting,if(M)--INIisanM-matrix;whichiscalledH-compati4le.SPlitting:if(A)=(M)--INI.Where(A)isO8trowskimatrix,INIisabsolutionma…     

基于光滑化方法求解非线性l1问题

讨论了求解非线性l1问题的一种新的光滑函数法.通过对非线性l1问题模型的转化,将该问题化为一个不可微优化问题,据此提出了基于BFGS迭代的非线性l1问题的光滑函数法,介绍了非线性l1问题的光滑函数的有关性质、算法步骤及其收敛性.数值仿真显示了提出的光滑函数方法可以避免数值计算的溢出,具有一定的有效性.     

Intervals of 1-Lipschitz aggregation operators, quasi-copulas, and copulas with given affine section

Best lower and upper bounds for 1-Lipschitz aggregation operators with a given affine section are given. These are used to determine best bounds for quasi-copulas and copulas with a given affine section. However, in general there is no greatest copula with a given non-decreasing affine section. These results are used to study (quasi-)copulas with arbitrary affine sections.     

两个逆网络选址问题的计算复杂性

本文考虑两个我们称之为逆网络选址的改进问题,它们是修改网络上各个边的长度,分别使得网络上某个给定的顶点到网络上所有点的最大距离以及该点到其它顶点的距离之和不大于预先给定的上界,并且所做的修改总量最小.我们将证明这两个逆网络选址问题都是强NP困难的.     

Studies on the determination of multiple numbers of experimental parameters 1. Preliminary study

Expressions are given for analytical extraction of parameters for polynomial and single relaxation experiments, and an indication is given of the application of the technique to multiple relaxation experiments. Examples are given for the cases of single and double relaxations. Hypothetical reference is made to time domain reflectometry.     

Generalized Morse sequences

Summary A method for construction of almost periodic points in the shift space on two symbols is developed, and a necessary and sufficient condition is given for the orbit closure of such a point to be strictly ergodic. Points satisfying this condition are called generalized Morse sequences. The spectral properties of the shift operator in strictly ergodic systems arising from generalized Morse sequences are investigated. It is shown that under certain broad regularity conditions both the continuous and discrete parts of the spectrum are non-trivial. The eigenfunctions and eigenvalues are calculated. Using the results, given any subgroup of the group of roots of unity, a generalized Morse sequence can be constructed whose continuous spectrum is non-trivial and whose eigenvalue group is precisely the given group. New examples are given for almost periodic points whose orbit closure is not strictly ergodic.